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1、慧聪教育个性化教案第三讲：列方程解应用题的类型(一)直接设未知数例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?解析:这是一道较复杂的和差倍问题的题目.但用方程的思维来解,就好理解了.解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量)根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程(x+110)=(4x-110)3x=40那甲原来就是:404=160元(2) 间接设未知数例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白
2、球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程4x+20=3x3X=4取了4次,我们就可以求出:红球:43=12个,白球:44+20=36个,共48个(三).方程在其他题目中的运用例3.计算(1+0.12+0.23)(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.2
3、3+0.34)(0.12+0.23)解析: 如果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数,这样算式就简化了 解:设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y(x+0.34)-(y+0.34)x =xy+0.34y-xy-0.34x (式子中的”号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了 )例4. 有一个三位数：十位上的数字是0，其余两位上的数字之和是12。如果个位数字减2，百位数字加
4、1，所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100，则原三位数是 。解析:由于题目中百位上和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来方法(一).设这个三位数是 a0b ,由题意可知: a+b=12(a+1)100+b-2+100=100b+a 即b-a=2由此可算出:a=5,b=7方法(二).由”其余两位上的数字之和是12”,符合条件的只有:9+3,8+4,7+5,6+6 b 0 a- A 0 B (此处:A=a+1,B=b-2) 1 0 0由竖式可推出: a=B,即 a比b小2,所以a=5,b=7 例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,
5、男生人数是女生人数的几倍? 解析：间接设。用“移多补少”的思维。设女生人数为x人 打完平均后，女生平均分由90变成了87，每个女生少了3分，共少了3x分，这些分全补给男生了。男生由平均分85变成87，每个男生补了2分，总共补了3x人，可以求出男生人数是：3x2=1.5x人,男生人数是女生人数的1.5xx=1.5倍提醒:很多时候,设出未知数的目的不是在于解方程,而是为了简化题目或表示题目中的量,这也是用方程这种思路解决问题的一个作用。这一讲我们继续学习列方程解应用题。列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻，所列的方程就越优化，解答起来就越方便。 例题与方法 例1
6、六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六（1）班学生人数。 例2五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个？ 例3甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？练习与思考 1妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？ 2一
7、架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？ 3某商店库存的花布比白布的2倍多20米每天卖出30米白布和40米花布，几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下140米。原来库存这两种布共多少米？ 4一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米？ 5甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？ 6供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶
8、都未装满。如果把甲酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，张叔叔一共买回多少升酒精？ 7一个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58。求原来的两位数。五年级解方程练习题2(X+X+0.5)=9.825000+x=6x3200=450+5X+XX-0.8X=6 12x-8x=4.8 12x=300-4x 91x1.3 (27.5-3.5)x=4 (200-x)5=30 7(x-2)=2x+318(x-2)=270 (x-140)70=47x+5.3=7.43x5=
9、4.830x+25=851.48-2x=6 3(x+0.5)=216x-3x=181.5x+18=3x 53-x2=8 0.273x=0.351.8x=0.972 x0.756=90 x5+9=211、小玲每分钟走100米，小强每分钟走75米，小玲家距离学校1200米，小强家距离学校950米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距离相等？2、玫瑰和水仙每种花每支的价钱相同，现店内有三束花：第一束三支玫瑰，一支水仙共16元； 第二束两支玫瑰，两支水仙共12元；第三束一枝玫瑰，三支水仙花，求第三束花的价格？3、50名同学组织到公园划船（1）他们一共租了10条船，并且每条船都住满了人，那么大、小船，各租了几只？（2）他们租船一共花了多少钱？划船须知：大船最多做6人，小船最多做4人，大船每条租金10元，小船每条租金8元4、某校计划添置20张课桌和一批椅子（椅子不少于20把），A、B两家家具公司同一款式的产品价格相同，课桌每张210元，椅子每把70元。A公司的优惠政策为：每卖一张课桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠。若到A公司买课桌桌的同时买M把椅子，则应付款多少元？若规定只能选择一家公司买桌椅，什么情况到任意一家公司购买付款一样多？如果买课桌的同时买30把椅子，请你设计一种购买方案，使所付款额最少
