《新高考理数一轮夯基作业本第九章平面解析几何51_第九节 直线与圆锥曲线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考理数一轮夯基作业本第九章平面解析几何51_第九节 直线与圆锥曲线的位置关系（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考理数一轮夯基作业本第九节直线与圆锥曲线的位置关系A组基础题组1.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条2.过点0,-12的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则OAOB的值为()A.-12B.-14C.-4D.无法确定3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-12,则m的值为()A.32B.52C.2
2、D.34.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60的直角l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则|AF|BF|的值等于.5.(2018北京东城期中,19)已知A(-2,0),B(2,0)分别为椭圆C的左,右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且APB面积的最大值为23.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.B组提升题组6.(2017北京东城二模,19)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23,右焦点为F(1,0),
3、点M是椭圆C上异于左、右顶点A、B的一点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线AM与直线x=2交于点N,线段BN的中点为E.证明:点B关于直线EF的对称点在直线MF上.7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为63.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.答案精解精析A组基础题组1.B设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF|+|FB|=xA+p2+x
4、B+p2=xA+xB+1=32p=2,所以符合条件的直线有且只有两条.2.B由题意知直线l的斜率存在.设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l的方程为y=kx-12,代入抛物线方程得2x2+2kx-1=0,由此得x1+x2=-k,x1x2=-12,OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+kx1-12kx2-12=(k2+1)x1x2-12k(x1+x2)+14=-12(k2+1)-12k(-k)+14=-14.故选B.3.A由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2x12,y2=2x22,两式
5、相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1x2.由直线l的倾斜角为60,且过点Fp2,0,得直线l的方程为y-0=3x-p2,即y=3x-32p,联立y=3x-32p,y2=2px,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,则x1=32p,x2=16p,则|AF|BF|=32p+12p16p+12p=3.5.解析(1)由题意可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),F(c,0).由题意知122ab=23,a=2,a2=b2+c2,解得a=2,b=3,c=1.故椭圆C的方程为x24+y23=1,离心率为12.(2)以BD为直径的圆与直线PF相切.证明如下:由题意
6、可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k0),则点D的坐标为(2,4k),BD的中点E的坐标为(2,2k).由y=k(x+2),x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.设点P的坐标为(x0,y0),则-2x0=16k2-123+4k2,所以x0=6-8k23+4k2,y0=k(x0+2)=12k3+4k2.当k=12时,点P的坐标为1,32,点D的坐标为(2,2).此时直线PFx轴,以BD为直径的圆(x-2)2+(y1)2=1与直线PF相切.当k12时,直线PF的斜率kPF=y0x0-1=4k1-4k2,所以直线PF的方程为y=4k1-4k2(x-1).点E到直
7、线PF的距离d=4k1-4k2-2k16k2(1-4k2)2+1=2k+8k31-4k21+4k21-4k2=2|k|.又|BD|=4|k|,所以d=12|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切.综上,当直线AP绕点A转动时,以BD为直径的圆与直线PF相切.B组提升题组6.解析(1)由题意得b=3,c=1,所以a=b2+c2=2,所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)证明:“点B关于直线EF的对称点在直线MF上”等价于“FE平分MFB”.设直线AM的方程为y=k(x+2)(k0),则N(2,4k),E(2,2k).设点M(x0,y0),由y=k(x+2),x24+y23=1得(3+4k
8、2)x2+16k2x+16k2-12=0,则x0-2=-16k23+4k2,所以x0=-8k2+63+4k2,y0=12k3+4k2.当MFx轴时,x0=1,此时k=12,所以M1,32,N(2,2),E(2,1).所以点E在MFB的平分线所在的直线y=x-1或y=-x+1上,即FE平分MFB.当k12时,直线MF的斜率为kMF=y0x0-1=4k1-4k2,所以直线MF的方程为4kx+(4k2-1)y-4k=0.所以点E到直线MF的距离d=|8k+2k(4k2-1)-4k|16k2+(4k2-1)2=|4k+2k(4k2-1)|(4k2+1)2=|2k(4k2+1)|4k2+1|=|2k|=
9、|BE|,FE平分MFB.综上,点B关于直线EF的对称点在直线MF上.7.解析(1)由题意可知c=2,ca=63,a2=b2+c2,解得a=6,b=2.故椭圆C的方程为x26+y22=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-2)(k0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(-x3,-y3),由x26+y22=1,y=k(x-2)得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,所以x1+x2=12k21+3k2,则y1+y2=k(x1+x2-4)=-4k1+3k2,所以AB的中点D的坐标为6k21+3k2,-2k1+3k2,因此直线OD的方程为x+3ky=0(k0).由x+3ky=0,x26+y22=1,得M点的坐标为18k21+3k2,21+3k2.因为四边形MF1NF2为矩形,所以F2MF2N=0,即(x3-2,y3)(-x3-2,-y3)=0,所以4-x32-y32=0.所以4-2(9k2+1)1+3k2=0.解得k=33.故直线l的方程为y=33(x-2).
