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1、1 知识梳理(一）二次函数用配方法可化成：的形式，其中 例题1：抛物线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .1.将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到，则a ，b ，c .(二)二次函数的对称轴、顶点、最值，与坐标轴交点（技法：如果解析式为顶点式，则对称轴x=h,顶点（h,k）,最值:当x=h函数有最值为k；如果解析式为一般式则对称轴为），顶点坐标为当时，有最值 例题2：抛物线的顶点坐标为 .对称轴 .2.抛物线（是常数）的顶点坐标是 .3.抛物线的对称轴是直线 .4.已知二次函数，当a 时，该函数的最小值为05.已知二次函数的最小值为，那么 6.抛物线y=x2一3x+2与y轴交点
2、的坐标是 .与x轴交点的坐标 .(三)函数的图象特征与a、b、c的关系Oyx第7题图技法：对于的图象特征与a、b、c的关系为：抛物线开口由a定，上正下负；对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；与y轴的交点由c 定，上正下负，c为0时过原点。 例题3：二次函数的图象如图所示，则a，b,c的符号是 .7.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：；，其中正确结论是 .(四)求二次函数解析式（1）通过平移变换 例题4：抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为 。（2）通过图像 例题5：抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为 。
3、8.抛物线关于x轴对称的抛物线为，则a= ,b= ,c= . （3）用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 例题6：已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，则函数关系式_ 例题7：已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则函数关系式 9请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 10.如图，直角坐标系中一条抛物线
4、经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式_11.已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）013131A 抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间2 典型习题（1） 填空题1.若二次函数的最大值为，则常数；2.抛物线的顶点是，则= ,b= 3.函数，当为 时，函数的最大值是 .4.把抛物线向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到抛物线5.顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 6.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 7.若、为ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则 ABC为 三角形；8.已知抛物线
5、（0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”）（二）选择题9.若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( ) A. B. C. D.10.若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴11.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=科12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2
6、b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个13.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 14.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米（ 三）解答题15.如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=1，与x轴交于点C,且ABC=90求： (1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标 17.已知A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五个点，抛 物 线(0)经过其中的三个点(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线 (0) 上；(2)点A在抛物线 (0)上吗？为什么？(3)求和的值解答题
