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1、压轴题解题技巧练习引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、 动态：动点、动线1如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x
2、2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根APOBECxy(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2、 圆2 如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴
3、的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长 CxxyyAOBEDACBCDG图1图23如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积
4、最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积4、在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yxOCDBA14四、比例比值取值范围5图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3
5、）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.6 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于
6、N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比BAPxCQOy第26题图7在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？五、探究型8. 如图，直线交轴于A点，
7、交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式;OCBA 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.9已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？若
8、成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由ADBCEOxyyOxCNBPMA10如图，抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结
9、MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6、 最值类11如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.12. 如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值第12题图5
