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1、二次函数计算题1、在平面直角坐标系（如图）中，已知：点（，）、（，）、（，）.（1）求经过点、的抛物线的表达式及画出图形；（2）若点是（1）中求出的抛物线的顶点，求的值.2、已知：抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标yAxBOCD 3、如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线yax 2bxc与x轴的负半轴上另一交点为B，且tanCBO=3（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似，求P点坐标BACOxy4、已知：如图
2、，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标； （2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当QMB与COM相似时，求直线AQ的解析式5、如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1,0），OB=3OA，且tanCAO=2.（1）求点B、C的坐标；（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若ABQ与ABP的面积相等，求Q点的坐标.6、如图，已知抛物线经过点B（-4，0）与点C（8，0），且交
3、轴于点.（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值OCAByxABO7、在平面直角坐标系（如图）中，已知A（，）、B（，）两点在二次函数的图像上.（1）求与的值；（2）联结、，求AOB的面积；（3）若点（不与点重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且，求点的坐标.x（MACBOyPQ8、如图，抛物线经过点C（0，），且与x轴交于点A、点B，若tanACO=（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重
4、合），MPQ=45，射线PQ与线段BM交于点Q，当MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标答案：1解：（1）设经过点、的抛物线的表达式为， 将点（，）、（，）、（，）分别代入，得 解这个方程组，得 1+3分图5 所以，经过点、的抛物线的表达式为. 1分（2）由=，得顶点的坐标是. 1分 方法1：，. 1分,，.1分. . 1+1分2.解：（1）由抛物线经过C（0，3）可知. （2分）由抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）得 （2分）解得 （2分）该抛物线的表达式为. （1分）（2）由配方得. （2分） 顶点坐标为（2，-1）. （1分）3、解：（1）直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、C （1分）
5、在RtADB中，得BO=1，B（，0）（2分）设二次函数解析式为，将点B（0，3）代入，解得a=1二次函数解析式为（2分）顶点D坐标为 （1分）（2），ABD=45，（1分）直线AC的解析式为y=x+3，CAO=45即ABD =CAO （1分） 若，即四边形APBC为平行四边形时，解得P(4，3)； 若，得，得，得，解得P(,).综上所述，点P的坐标为(4，3)或(,)（4分）4解：（1）根据题意：C（0，4）（1分）OC=4OAA（，0）（1分）把点A代入得0= （1分）解得 （1分）抛物线的解析式（1分） （1分）（2）根据题意得：BM=3，tanCMO= 2，直线CM：y=x+4（i）当
6、COM=MBQ=90时，COMQBM tanBMQ=BQ=6即Q（5，） （2分）AQ： （1分）（i i）当COM=BQM=90时，COMBQM 同理Q（） （2分）AQ： （1分）5、解：（1）据题意OA=1，RtACO中，tanCAO=2 （1分）OC=2 C（0,2） （1分） OB=3OA=3 B（3,0） （1分）（2）设 （1分）C（0,2）代入得2=-3a （1分） （1分）（3）设Q（x,y） P（1，） （1分）AB=OA+OB=4 ABQ与ABP的面积相等 y= （2分） 当y=时 解得 Q（1，） （1分）当y=时 - 解得 Q （2分）6解：（1）由题意，得： 解这个
7、方程组，得抛物线的表达式为 顶点坐标是（2，-9）（2）易求A（0, -8），设线段AC的中点为D，可求得点D的坐标是（4，-4）由题意知BP经过D（4，-4）设，可得 ，解得又由题意知，新抛物线的解析式为顶点P坐标为（2+m，-5）点P在直线BP上， 7解：（1）点A（，）在二次函数的图像上， .解得. 2分 经过A（，）、B（，）两点的二次函数的解析式是. ，即. 2分（2）如图9-1，过点作轴，垂足为，过点作，垂足为. 由题意，易得 ，.图9-1梯形的面积为：.,.评分标准：四个面积表达式，每个1分.方法2：与方法1类似图92，.评分标准：四个面积表达式，每个1分.方法3：分别求、的长度
8、，勾股逆定理证AOB是直角三角形，使用三角形面积公式直接求AOB的面积.其中，求出、，1分.勾股逆定理证AOB是直角三角形 2分 1分方法4：与方法1类似，证明AODBAE.方法5：求直线与轴的交点的坐标，然后求AON、BON的面积.方法6：利用锐角三角比求到的距离，然后AOB的面积.其他方法，请阅卷老师补充.图93（3）分别计算：、，利用勾股逆定理证AOB是直角三角形.由得到. ，不与点重合，.过作轴，垂足为.由，得. 1分. ，设，则，得. 1分将代入，得 .整理，得.解这个关于的方程，得，.得、 1分经验知不合题意，舍去.故所求的点的坐标为. 1分8. 解：(1)抛物线经过点C（0，），
9、b=，OC=（1分）AOC=90，tanACO=，OA=OC=1，点A坐标为（，0），（1分）代入解析式，解得a=， 所以解析式为：（1分）(2) 由解得：M（1，），B（3，0）x（第24题）MACBOyPQD（2分） 过点M作MDx轴交于点D，（1分）DM=DB=2， OBM=45 （1分）当QP=QM时，QPM=QMP=45，PQM=90又OBM=45，MPB=90P（1，0）（1分）当PM=PQ时，MPQ=OBM =45，PMQ=BMP，PMQBMP，（1分）BP= BM=，（1分）P（，0）（1分）当MP=MQ时，点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去（1分）综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（，0）
