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1、二次函数专题复习考点一二次函数的概念一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：(1)二次项系数a0；(2)ax2bxc必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数考点二二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值 考点三二次函数图象的特征与a
2、，b，c及b24ac的符号之间的关系考点四二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们之间的平移关系如下表：考点五二次函数关系式的确定（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：考点六二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)来源:学&科&网2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标3当b24ac0时，抛
3、物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点1.抛物线的对称轴是（ ）A BC D 2.抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A B C D类型一：二次函数的图象1.（2012泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A 第一、二、三象限 B第一、二、四象限 B C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2.（2011湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与
4、二次函数y=x2+a的图象可能是（） 3.（2010达州）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）Ay=x2-2x+3By=-x2-2x+3Cy=-x2+2x+3Dy=-x2+2x-34.（2011威海）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A-1x3 Bx-1 Cx3 Dx-3或x35.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图若y1y2，则自变量x的取值范围是（）A -x2 Bx2或x- C-2x Dx-2或x类型二：二次函数的性质（2010兰州）二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A（-1，8） B（1，8） C
5、（-1，2） D（1，-4）（2010毕节地区）已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A开口向下，对称轴为直线x=-3 B顶点坐标为（-3，5）C最小值为5 D当x3时y随x的增大而减小（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3类型三：二次函数的增减性1.已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3 x1 x2y2y1By1y3y2 Cy2y3y1Dy3y2y1022.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确 的个数
6、为（）23453.若的为二次函数的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y1二、利用二次函数图象判断a，b，c的符号【例2】 如图所示，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1,2)和(1,0)，且与y轴交于负半轴(1)给出四个结论：a0；b0；c0；abc0，其中正确结论的序号是_；(2)给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1.其中正确结论的序号是_已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc
7、0；8ac0；9a3bc0.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4（2012玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D（2012威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aabc0B3a2b Cm（am+b）a-b（m为任意实数）D4a-2b+c0（2011兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）
8、c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个 B3个 C4个 D1个四、确定二次函数的解析式【例】 已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)，B(1,0)，且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的表达式；(2)求该抛物线的顶点坐标1.在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB绕O点按逆时针方向旋转900到COD。（1）求C，D两点的坐标；（2）求经过C，D，B三点的抛物线解析式。3、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；
9、2.如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(1，0)，(0，)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP的面积的最大值。3.已知直线y2xb(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解析式为yx2(b10)xc.若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线的解析式；过点B作直线BCAB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y2xb的解析式.4已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xlx2(1
10、)求m的取值范围；(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；5如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SPBD=S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.中考压轴题分析：1.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，E经过原点O及A、B两点（1）C是E上一点，连结BC交OA于点D，若CODCBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛
11、物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP2，连结AP，试判断直线PA与E的位置关系，并说明理由 2.如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及;(3)在(2)中是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.3如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由AxyBO9
