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1、启智教育九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题一、 选择题（每题3分）1. （2009山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD 2 (2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B。 且 C.。 D。且3(2009年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D94. （2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定5（2009年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 6. （2009江西）为了让江西的山更绿、
2、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）A BCD7. （2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A B C DADCECB图5图58.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD二、 填空题：（每题3分）9. （2009重庆綦江）一元二次方程
3、x2=16的解是 10. （2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 11. （2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为 13 . （2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 14. （2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x
4、2+6x+30的两实数根，则+的值为 15. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为 16. （2009年广东省）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以三、 解答题：（52分）17解方程：18. (2009年鄂州)22、关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由19. （2009年益阳市）如图11，ABC中，已知BAC45
5、，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF图1120. （2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了
6、多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？累计确诊病例人数新增病例人数0421961631932671775673074161718192021日本2009年5月16日至5月21日甲型
7、H1N1流感疫情数据统计图人数(人)050100150200250300日期21.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由ADCBPQDCAB图O1O2图参考答案：一、选择题1. B2. B 3. C 4. C5. C6.
8、D7. A8. B二、填空题：9. ，10. 111.13 12. 13. 或 14. 10 15. 16.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则（舍去），所以三、解答题：17. 解：，18.解：（1）由=(k+2)24k0 k1 又k0 k的取值范围是k1，且k0 （2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又 则 =0 由（1）知，时，0，原方程无实解不存在符合条件的k的值。 19.解： (1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF .DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF9
9、0.又ADBCEADB90FADC90.又AEAD，AFADAEAF.四边形AEGF是正方形.(2)解：设ADx，则AEEGGFx.BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)252.化简得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6.20. 解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；(2)平均每天新增加人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.65+267=530人；(3)设每天传染中平均一个人传染了x个人，则，解得(x = -4舍去)再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2
10、 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感21解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得： 解之，得： 经检验，不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米 （2）设想成立设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得： 解得：符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是10米 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D
11、.2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、
12、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k09.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=
