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1、1、（2009滨州）解方程时，若设，则方程可化为2y=2考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可解答：解：因为，所以原方程可变形为2y=2点评：用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点2、（2007天津）方程的整数解x=2考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=解答：解：设y=，则y25y+6=0，解得y=2或3，或，解得x=2或x=1.5，经检验：x=2或1.5是原方程的解但整数解是：x=
2、2故本题答案为：x=2点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化本题需注意所求的是整数解3、（2006宜宾）（按非课改要求命制）用换元法解方程，设，则原方程可变形为4y2+5y+1=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得解答：解：设y=，则原方程可变为（2y）2+5y+1=0，整理得4y2+5y+1=0，故本题答案为：4y2+5y+1=0点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程4、（2006沈阳）用换元法解分式方程2x2x=3，若设2
3、x2x=y，则原方程可化为关于y的整式方程是y2+3y4=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：设2x2x=y，则，故原方程可化为整式方程解答：解：设2x2x=y，则原方程可化为y=3，两边都乘最简公分母得：y2=43y，整理得：y2+3y4=0故本题答案为：y2+3y4=0点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数5、（2006韶关）用换元法解方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是2y25y+2=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，设，则=，所以原方程可整理为：y+=，再转化为整式方
4、程解答：解：设，则=，所以原方程可整理为：y+=，进一步整理得：2y25y+2=0点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法6、（2006上海）用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是y22y+1=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：如果，那么原方程可化为y+=2，去分母，可以把分式方程转化为整式方程解答：解：设，原方程可化为y+=2，方程两边都乘y得：y2+1=2y，整理得y22y+1=0点评：本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程7、（2006曲靖）用换元法解方程+2x=x23时，如果设y=
5、x22x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y23y1=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：此题考查了换元思想，解题的关键是要把x22x看做一个整体解答：解：原方程可化为：（x22x）+3=0设y=x22xy+3=01y2+3y=0y23y1=0点评：此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法解题的关键是找到哪个是换元的整体8、（2006南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程2y24y+1=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式解答：解：设=y，则可得=，可得方程为2y+
6、=4，整理得2y24y+1=0点评：用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形9、（2006河北）用换元法解分式方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y2+y2=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，把y=x2+x代入原方程整理即可解答：解：设y=x2+x，则得y+1=，方程两边同乘以y，整理得y2+y2=0故本题答案为：y2+y2=0点评：本题考查换元法解分式方程，要注意题设中的“一般形式”四字10、（2005中原区）用换元法解方程（x）2+x+=2，可设y=x
7、+，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式y2+y6=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x+，设x+=y，换元后整理即可求得解答：解：（x）2=（x+）24原方程变形为（x+）24+x+=2整理得（x+）2+（x+）6=0设y=x+则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式为y2+y6=0故本题答案为：y2+y6=0点评：灵活运用（ab）2=（a+b）24ab，可以巧解此题11、（2005扬州）用换元法解方程（x）2+3x6=0，若设x=y，则原方程可变形为关于y的方程是y2+3y6=0考点：换
8、元法解分式方程。专题：换元法。分析：上述方程可把中间两项提出公因式3，整理成三大项，进而求得整式方程解答：解：方程整理得：+3（x）6=0x=y，原方程可变形为y2+3y6=0点评：当给出换元思路时，题中剩下的项要想换元彻底，必须对所给式子整理，让其和换元思路相对应12、（2005盐城）用换元法解方程（）2+4=0时，若设=y，则原方程化为y25y+4=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，把=y代入方程，化分式方程为整式方程即可解答：解：设=y，代入方程得：y25y+4=0故本题答案为：y25y+4=0点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少
9、计算量，是一种常用的方法13、（2005乌鲁木齐）用换元法解方程（）23+2=0时，若设=y，原方程可变为y23y+2=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，因为=y，所以可得（）2=y2，故原方程可化为整式方程解答：解：设=y，故可得（）2=y2，原方程可化为：y23y+2=0点评：用换元法解分式方程是常用方法之一，能够使方程简单易解，要注意掌握能够使用该种方法的方程特点14、（2005辽宁）用换元法解方程+6=0，如果设y=，那么原方程可变形为y25y+6=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明
10、确方程各分式与y的关系，将y代入即可解答：解：根据题中所设可得=y2，所以原方程可化为y25y+6=0点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法15、（2005荆州）用换元法解方程：=5时，若令=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是y25y+3=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：此题考查了数学中的换元思想，首先把原式变形，找到这个整体，比如：=，换元去分母即可求得解答：解：=设=y原方程可化为y+=5原方程可化为关于y的一元二次方程是y25y+3=0点评：此题应用了换元思想，也就是整体思想，所以找到这个整体是解题的关键16、（2005江汉区）用换元法
11、解分式方程x2+2（x+）1=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y22y3=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是找到x2+与y=x+之间的联系解答：解：因为x2+=（x+）22，所以原方程可整理为y222y1=0，进一步整理得：y22y3=0点评：用换元法解分式方程可使方程化繁为简，是一种常用的方法，要注意掌握能用换元法解的分式方程的特点17、（2005包头）解方程时，利用换元法将原方程化为6y27y+2=0，则应设y=考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：只有分式方程两边都乘y才能化为整式方程反过来
12、，把整式方程两边都除以y就能得到分式方程得6y7+=0，这个分式方程最高次项的系数为6，原分式方程第二项的分子中有6，它们是相对应的关系解答：解：6y27y+2=0两边同除以y得，得6y7+=0，即+6y7=0，y=故本题答案为：点评：在做此类问题的时候，可先把整式方程再还原为分式方程，找相对应的数进而求解18、（2004西宁）用换元法解分式方程x23x1=时，如果设y=x23x，那么换元后化简所得的整式方程是y2y12=0考点：换元法解分式方程。分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设y=x23x，将原方程可化简为关于y的方程解答：解：设y=x23x，则原方程可化简为y1=，
13、两边同乘以y即可得y2y12=0，故答案为：y2y12=0点评：本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根19、（2004上海）用换元法解方程：x2+x+=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为y2+y2=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找x2+与y的关系解答：解：因为y=x+，所以y2=2，整理得x2+2=y2，即：x2+=y22所以原方程可化为y2+y2=0点评：用换元法解分式方程时一种常用的方法，它能够使方程
14、化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理20、（2004南通）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为2y2y3=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：观察方程的两个分式具备的关系，若设，则原方程另一个分式为3可用换元法转化为关于y的分式方程去分母即可解答：解：把代入原方程得：2y3=1，方程两边同乘以y整理得：2y2y3=0点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧21、（2004梅州）用换元法解方程：，设y=x2+x，得到关于y的一元二次方程是y2+y6=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x2+x，设x2+x=y，换元后整理即可求得解答：解：设y=x2+x，则原方程可变为y+1=0，去分母得y2+y6=0，故本题答案为：y2+y6=0点评：本题考查了用
