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1、两圆的公切线,基础理论篇,生活中的公切线,公切线的相关概念,公切线：和两圆都相切的直线。,思考： 两个圆是否一定有公切线？ 若有，那么会有多少条公切线？,公切线数量&两圆位置关系,公切线数量&两圆位置关系,两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条公切线时，R、r、d的关系是（ ） (A)R-rd (D)R-rdR+r 已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（ ） (A)3 (B)2 (C)1 (D)无 两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两圆的圆心距等于 。,公切线的性质,切线类比联想公切线 什么是切线长？什么是公切线的长？ 切线长
2、有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。,重点：关于公切线长的计算,公切线的长的计算 思想：构造直角三角形，利用勾股定理 计算式：,联想： 通常构造直角三角形的知识点：垂径定理、切线长定理、公切线 思考： 两圆内切时，内（外）公切线的长怎样？ 两圆外切时，内公切线的长怎样？此时，外公切线长是两圆直径的比例中项，怎样证明？,两圆的公切线,辅助线篇,辅助线：构造Rt,要做一个如图那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。,从边长分别为a、b（ab）的矩形纸片上剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪下
3、的圆的直径。,计算题： 两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。,辅助线：作公切线,如图，O1和O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C、D。 求证：APCBPD。,如图，O1和O2外切于A，BC是O1和O2的公切线，B、C为切点。 求证：ABAC,重要结论：切点三角形,如图，O1和O2外切于点A、BC为两圆外公切线，B、C为切点，AD为O1直径， 求证：ACBD。,重要结论：切点三角形,如图，O1和O2外切于A，两圆的外公切线BC切O1于点B，切O2于C,连结AB、AC；CA的延长线交O1于D。 求证：（1）ABAC； （2）BD2DADC。,1
4、、如图，O1和O2内切于T，O1的弦TA、TB分别交O2于C和D。 求证：（1）TCDTAB； （2）当DC5，TC：TA2:3时，求AB的长。,2、在以O为圆心的同心圆中，AB与大圆切于点B，AE与小圆切于点C，交大圆于点D、E。（1）若小圆的半径为r，ED 求证：大圆的半径R=2r。（2）在（1）的 条件下，当AD6cm，tanBAO 时，求r的值。,3、如图，O1和O2外切于P，A为O1上一点，AB切O2于B,交O1于E，BP、AP的延长线分别交O1、 O2于C、D。求证：（1）AC/BD；（2）BC2AC2ACBD。,4、O1是ABC的外接圆，与O1内切于点A的O2交AB于F，交AC于G，EFBC，垂足为E，GHBC，垂足为H，AD是ABC的高，交FG于M，且AD6，BC8。 （1）求证：四边形FEHG是矩形；（2）设EF=x，写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式及定义域；（3）当矩形FEHG的面积是ABC的面积的一半时，两圆的半径有什么关系？并证明你的结论。,
