《离散数学(一)练习题2013-10-8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学(一)练习题2013-10-8（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、判断题（正确，错误）( )1设A，B，C为任意的命题公式，若,则。 ( )2公式是合取范式，不是析取范式。 ( )3公式与公式等价。( )4。( )5谓词公式中，x,y是约束变元，z是自由变元。( )6对谓词公式中的自由变元进行代入后得到公式。( )7对谓词公式中的约束变元进行换名后得到公式。( )8，且。( )9对任意的集合A,B,C,D.若，则。( )10设A,B,C是任意的集合，则。( )11集合A=a,b,c上的任何二元关系R都不可能既是对称的，又是反对称的。( )12若R和S是集合A上的任意的两个反自发的关系，则RS也是反自反的。( )13设是一个偏序集合，若最大成员存在，则该最
2、大成员必然是极大成员。( )14R是等价关系一定是相容关系，反之亦然。( )15当X和Y都是有限集合时，若f:XY是单射函数，则|X|Y|。( )16设N是自然数集合，f : NN,且f(j)=j2+2,则f是单射函数。( )17设X=1,2,3,4, f是X上的关系且f=,，则f是函数。二、单项选择题1给定命题公式，则它的成真指派为( )，成假指派为( )。A111, 011, 100, 101,110B. 111, 011 C. 000, 010, 001 D. 000 2给定命题公式：与之等价的是( )。A B. C. D. 3命题：“所有马都比某些牛跑得快” 的符号化公式为( )。 假
3、设：H(x)：x是马；C(x)：x是牛；F(x,y)：x跑得比y快。A. B. C. D. 4给定命题公式：与之等价的公式是( )。A B. C. D. 5对任意的集合A,B,C,下述论断正确的是（ ）。 A若，则. B. 若，则. C. 若，则. D. 若，则.6下列选项错误的是（ ）。A. B. C. D. 7设A=1,1, P(A)为A的幂集，下列选项错误的是（ ）。 AB. C. D.8集合A=1,2,3,6, A上的整除关系具有的性质是（ ） A自反的，对称的，可传递的 B. 反自反的，对称的，可传递的 C. 自反的，反对称的，可传递的 D. 反自反的，反对称的，可传递的 9关系R的
4、关系矩阵, 则关系R具有的性质是 ( )。 A自反的，对称的，可传递的 B自反的，反对称的，可传递的 C自反的，对称的 D都不是10函数的复合运算满足（ ）。A交换律 B.结合律 C.等幂律 D.分配律11若gf是双射函数，则（ ）。Af，g必是满射 B.f，g必是单射Cf必是满射, g必是单射 D. f必是单射, g必是满射12设N是自然数集合，R是实数集合，f : NR，且给定，则（ ）。Af是单射 B.f是满射 Cf是双射 D.都不是13设，则有（ ）。A B. C D. 14给定公式，它的前束范式是（ ）。A B. C D. 三、填空题1给定命题1：“除非你努力，否则你将失败”（假设Q
5、：你努力，P：你将失败）；命题2：“只有睡觉才能恢复疲劳”（假设P：睡觉，Q：恢复疲劳）。则命题1符号化为_， 命题2符号化为_。2集合A=a,b,c，B=a,b,c, 试写出：_，_，_，_。3确定以下各式：_，_，_，_。4A=1,2,3,12，R是A上的整除关系，子集B=2,4,6。则B的最大元是_，最小元是_，极大元是_，极小元是_，上界是_，下界是_，上确界是_，下确界是_。5设A=1,2,3，f, g, h均为A到A的函数，即f, g, h：AA，其中f=, g=, h=,，则_是单射，_是满射，_是双射。 6设A=a,b,c, B=x,y,z，R，S，T：AB的关系，且R=,，S
6、=,，T=,，则_可定义为A到B的函数。7 关系R是自反的，当且仅当在关系矩阵中_，在关系图中_；关系R是反自反的，当且仅当在关系矩阵中_，在关系图中_；关系R是对称的，当且仅当在关系矩阵中_，在关系图中_。8设A=a,b,c上偏序集，其中P(A)是A的幂集，则幂集P(A)的子集的极大元是_，最大元是_，上界是_，下确界是_。四、简答题1. 将下列命题符号化 (1) 不存在两片完全相同的叶子。 (2) 发光的不都是金子。(3)尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。2. 利用两种方法证明下列蕴涵式：.3.利用求主合取范式证明下列公式等价性：4设A,B和C是集合，则回答下列问题： 若, 是否必须B=C
7、?五、综合题 1 应用CP规则证明：RS可以从前提P(QS),RP和Q推出。2.符号化下列命题，并给出构造推理证明 每位资深名士或是中科院院士或是国务院参事。所有的资深名士是政协委员。张大为是资深名士，但他不是中科院院士，因此有的政协委员是国务院参事。六 R是整数集合Z上的二元关系，对任意m,nZ, R 当且仅当m2=n2.(1)证明R是等价关系。(2)求R的等价类。七.设S为X上的偏序关系，T为Y上的偏序关系，若 , P当且仅当S且T,证明P是XY上的一个偏序关系。严格执行现金管理制度和现金使用范围，遵守银行结算制度，现金银行存款按时间顺序逐笔登记，每日结出余额现金当日核对，银行存款月终必须与银行核对，做到日清月结。5
