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1、数学运算之星期日期问题华图教育 左宏帅谈到星期日期问题,就涉及到大、小年和大、小月,大、小年也就是平年和闰年,大家都知道四年一闰、百年不闰、四百年闰,3200年不闰。大、小月的来历呢?就是公元前46年,罗马统帅儒略凯撒制定历法。由于他出生在7月,为了表示他的伟大,决定将7月改为“儒略月”,连同所有的单月都规定为31天,双月为30天。这样一年多出一天,2月是古罗马处死犯人的月份,为了减少处死的人数,将2月减少1天,为29天。凯撒的继承人奥古斯都出生在8月,他仿照恺撒的做法,把8月增加1天,定为“奥古斯都月”,并把10月、12月也改为31天,将9月、11月改为30天。全年又多出1天,他又从2月减少
2、了1天,于是2月变成了28天,到闰年才29天。这样沿袭下来,就有7月前单月为大月,7月后双月为大月,二月28天。这里常见的题目就是告诉我们某年某月某日是周几,过几年后的同样的月日是周几?我们都知道平年365天,除以7商是52余数为1,一个季度是几周呢?这样不好记得话,扑克牌我们都很熟悉吧,除了大小王一共也是52张,4个花色正好对应4个季度。例如:2008年8月21日星期四 2009年8月21日星期几? 2011年8月21日星期几? 2015年8月21日星期几? 2075年8月21日星期几? 2079年8月21日星期几?2009年8月21日经过一年,没有2月29日,加1,则为星期五。注意1:计算
3、时不是加闰年,而是加2月29日,因此做题时关键是看有无2月29日。2011年8月21日经过三年,其中无2月29日,故为星期日。2015年8月21日在2011年8月21日的基础上又经过四年,必然有一2月29日,故加5,为星期五。2075年8月21日在2015年8月21日的基础上又经过60年,必然有604=15个2月29,757余数为5,故加5,为星期三。2079年8月21日,在2008年8月21日的基础上过了71年,而71除以4余3,像这种除不尽的情况,往后排余数年,也就是先看2011年,然后2079-2011=68年,684=17,故(68+17)7余1,故为星期一。注意2:(要求的年份-已知
4、的年份)除以4除不尽时,先求已知的年份+余数年,然后再进行前面同样的计算。下面看几个例题:【例1】2003年7月1日是星期二,那么2005年7月1日是( )。【国2005一类-41】 A. 星期三B. 星期四C. 星期五D. 星期六解析:从2003年7月1日到2005年7月1日过了两年,记“2”,并且2004年有2月29日,故总共记“2+1=3”,为星期五。【例2】2008年的元旦是星期二,问2009年的元旦是星期几?( )。【浙江2009-44】 A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五解析:2008-2009经过一年,记“1”,中间经过的2008年2月29日记“1”,总共记“1+1
5、=2”,星期二之后二天是星期四。答案为C。【例3】2005年7月1日是星期二,那么2008年7月1日是( )。【国2005一类-41】 A. 星期三B. 星期四C. 星期五D. 星期六解析:2005-2008经过三年,记“3”,中间经过的2008年2月29日记“1”,总共记“3+1=4”,星期二之后四天是星期六。答案为D。【例4】某月有四个星期四和五个星期五,请问该月16号星期几?( )A. 星期四B. 星期五C. 星期六D. 星期日解析:由于星期四和星期五是挨着的,所以一般情况下星期四和星期五会同时出现在一个月当中。题干当中的这个月星期五比星期四多了一个,说明某个连着的“四五”中,星期五属于
6、这个月而星期四不属于这个月,而满足这个条件的情况只有一个:该月1号是星期五(那么前面连着的星期四是上个月的了)。由“1号是星期五”可知,1+7+7=15号也是星期五,那么16号应该是星期六。答案为C。【例5】某个月有5个星期六,已知这五个日期之和为85,则这个月最后一个星期六是多少号?( )【陕西2008-20】A.10B.17C.24D.31 解析:我们已知两个星期六之间相差7天,可以将这5个星期六看做等差数列,并且第3个星期六恰好是中间项,即855=17,所以这个月的最后一个星期六是17+7+7=31日。像【例5】中的解法还可以用来解决一类年龄问题:甲对乙说:当我像你这么大时,你才a岁,乙
7、对甲说:当我像你这么大时,你已经b岁,问甲、乙现在多大?我们都知道年龄差不变,在这类问题中我们可以假设甲、乙现在x、y岁,则甲乙的年龄差为(x-y),甲对乙说:我像你这么大,也就是(x-y)年前;乙对甲说:当我像你这么大时,你已经b岁,也就是(x-y)年后,所以这三段都为(x-y),也就是一个等差数列。这种方法称为平均分段法。下面看几个例题:【例6】甲对乙说:当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。乙对甲说:当我的岁数到你现在岁数时,你将有67岁。甲乙现在各有( )【国2005一类-49】【国2005二类-49】A. 45岁,26岁B. 46岁,25岁C. 47岁,24岁D. 48岁,23岁解析:
8、平均分段法:我们假设现在甲和乙年龄分别为x、y岁,根据年龄差不变知:4、y、x、67构成等差数列,即4与67之间平均分成三段:4与67相隔为63,长度63被平均分成3段,每段长21,得x=46,y=25,答案为B。【例7】小白兔说:“妈妈,我到您现在这么大时,您就13岁啦!”大白兔说:“我像你这么大年龄时,你只有1岁。”请问小白兔现在几岁? A. 4B. 5C. 6D. 7解析:平均分段法:我们假设现在小白兔和它妈妈年龄分别为x、y岁,根据年龄差不变知:1、x、y、13构成等差数列,即1与13之间平均分成三段:1与13相隔为12,长度12被平均分成3段,每段长4,得x=5,小白兔今年5岁,答案为B。