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1、数学运算之星期日期问题华图教育 左宏帅谈到星期日期问题，就涉及到大、小年和大、小月，大、小年也就是平年和闰年，大家都知道四年一闰、百年不闰、四百年闰，3200年不闰。大、小月的来历呢？就是公元前46年，罗马统帅儒略凯撒制定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。凯撒的继承人奥古斯都出生在8月，他仿照恺撒的做法，把8月增加1天，定为“奥古斯都月”，并把10月、12月也改为31天，将9月、11月改为30天。全年又多出1天，他又从2月减少
2、了1天，于是2月变成了28天，到闰年才29天。这样沿袭下来，就有7月前单月为大月，7月后双月为大月，二月28天。这里常见的题目就是告诉我们某年某月某日是周几，过几年后的同样的月日是周几？我们都知道平年365天，除以7商是52余数为1，一个季度是几周呢？这样不好记得话，扑克牌我们都很熟悉吧，除了大小王一共也是52张，4个花色正好对应4个季度。例如：2008年8月21日星期四 2009年8月21日星期几？ 2011年8月21日星期几？ 2015年8月21日星期几？ 2075年8月21日星期几？ 2079年8月21日星期几？2009年8月21日经过一年，没有2月29日，加1，则为星期五。注意1：计算
3、时不是加闰年，而是加2月29日，因此做题时关键是看有无2月29日。2011年8月21日经过三年，其中无2月29日，故为星期日。2015年8月21日在2011年8月21日的基础上又经过四年，必然有一2月29日，故加5，为星期五。2075年8月21日在2015年8月21日的基础上又经过60年，必然有604=15个2月29，757余数为5，故加5，为星期三。2079年8月21日，在2008年8月21日的基础上过了71年，而71除以4余3，像这种除不尽的情况，往后排余数年，也就是先看2011年，然后2079-2011=68年，684=17，故（68+17）7余1，故为星期一。注意2：（要求的年份-已知
4、的年份）除以4除不尽时，先求已知的年份+余数年，然后再进行前面同样的计算。下面看几个例题：【例1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）。【国2005一类-41】 A. 星期三B. 星期四C. 星期五D. 星期六解析：从2003年7月1日到2005年7月1日过了两年，记“2”，并且2004年有2月29日，故总共记“2+1=3”，为星期五。【例2】2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几？（ ）。【浙江2009-44】 A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五解析：2008-2009经过一年，记“1”，中间经过的2008年2月29日记“1”，总共记“1+1
5、=2”，星期二之后二天是星期四。答案为C。【例3】2005年7月1日是星期二，那么2008年7月1日是（ ）。【国2005一类-41】 A. 星期三B. 星期四C. 星期五D. 星期六解析：2005-2008经过三年，记“3”，中间经过的2008年2月29日记“1”，总共记“3+1=4”，星期二之后四天是星期六。答案为D。【例4】某月有四个星期四和五个星期五，请问该月16号星期几？（ ）A. 星期四B. 星期五C. 星期六D. 星期日解析：由于星期四和星期五是挨着的，所以一般情况下星期四和星期五会同时出现在一个月当中。题干当中的这个月星期五比星期四多了一个，说明某个连着的“四五”中，星期五属于
6、这个月而星期四不属于这个月，而满足这个条件的情况只有一个：该月1号是星期五（那么前面连着的星期四是上个月的了）。由“1号是星期五”可知，1+7+7=15号也是星期五，那么16号应该是星期六。答案为C。【例5】某个月有5个星期六，已知这五个日期之和为85，则这个月最后一个星期六是多少号？（ ）【陕西2008-20】A.10B.17C.24D.31 解析：我们已知两个星期六之间相差7天，可以将这5个星期六看做等差数列，并且第3个星期六恰好是中间项，即855=17，所以这个月的最后一个星期六是17+7+7=31日。像【例5】中的解法还可以用来解决一类年龄问题：甲对乙说：当我像你这么大时，你才a岁，乙
7、对甲说：当我像你这么大时，你已经b岁，问甲、乙现在多大？我们都知道年龄差不变，在这类问题中我们可以假设甲、乙现在x、y岁，则甲乙的年龄差为（x-y），甲对乙说：我像你这么大，也就是（x-y）年前；乙对甲说：当我像你这么大时，你已经b岁，也就是（x-y）年后，所以这三段都为（x-y），也就是一个等差数列。这种方法称为平均分段法。下面看几个例题：【例6】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）【国2005一类-49】【国2005二类-49】A. 45岁，26岁B. 46岁，25岁C. 47岁，24岁D. 48岁，23岁解析：
8、平均分段法：我们假设现在甲和乙年龄分别为x、y岁，根据年龄差不变知：4、y、x、67构成等差数列，即4与67之间平均分成三段：4与67相隔为63，长度63被平均分成3段，每段长21，得x=46，y=25，答案为B。【例7】小白兔说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就13岁啦！”大白兔说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”请问小白兔现在几岁？ A. 4B. 5C. 6D. 7解析：平均分段法：我们假设现在小白兔和它妈妈年龄分别为x、y岁，根据年龄差不变知：1、x、y、13构成等差数列，即1与13之间平均分成三段：1与13相隔为12，长度12被平均分成3段，每段长4，得x=5，小白兔今年5岁，答案为B。
