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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,3.2 一元二次不等式及其解法,第三章,第1课时 一元二次不等式及其解法,1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2掌握图象法解一元二次不等式的方法 3培养数形结合、分类讨论思想方法,制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽的取值范围？,新课引入,x2x60,一元二次不等式（定义）,新知讲解,那么怎样求一元二次不等式 x2x60的解集呢？,一个,2,x2x60,像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.,像 这样只含 未知数，并
2、且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.,画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。,(-2, 0)，(3, 0),交点的横坐标即为方程的根,x= -2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x| -2 x 3,方程 ax2+bx+c=0、 不等式ax2+bx+c0、 或ax2+bx+c0的图象有什么关系？,思考：,结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的
3、解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,记忆口诀：a0（ ） 大于0取两根之外， 小于0取两根中间。,大于取两边，小于取中间.,一元二次不等式的标准形式： ax2+bx+c0与ax2+bx+c0）,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上
4、,大于0 解集是大于大根,小于小根(两边飞),10,若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根(两边夹),11,解：不等式的解集为：,总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) （标准形）的步骤是：,(1)判定的符号， (2) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (3)（结合函数图象）写出不等式的解集.,（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根）,因为= 16 -16 =0,方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x| x 1/2 ,例3：解不
5、等式- x2 + 2x 3 0,解：整理，得 x2 - 2x + 3 0,因为= 4 - 12 = - 8 0,方程 2 x2 - 3x 2 = 0无实数根,所以原不等式的解集为,例2：解不等式4x2+14x,解：整理，得 4x2-4x+10,总结出： 解一元二次不等式 ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,解下列不等式： (1)x23x50； (2)6x2x
6、20； (3)4x214x； (4)2x24x70.,一元二次不等式的解法,某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？,一元二次不等式的实际应用,汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事后现场测得甲车的刹车略超过12m，乙车的刹车略超过10
7、m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？,解析 要分清谁是应付主要责任者，就需分析行车速度，要弄清速度问题，就要利用刹车距离函数与实测数据，构建数学模型，由题意列出不等式 甲：0.1x0.01x212， 乙：0.05x0.005x210， x0，解得x甲30 km/h，x乙40 km/h，经比较知乙车超过限速，应付主要责任,答案:,巩固练习,课堂小结,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,1.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,2.解一元二次不等式 ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,作业： 1.课本80页练习1（1）（2）（3）（4） 2.全优课堂配套练习,谢谢,
