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1、一、知识结构二、重点叙述1. 一次函数定义:函数y=kx+b(k0)叫做一次函数,x是自变量,定义域是R。当b=0时,y=kx(k0)称做正比例函数。 图象:一次函数图象是过点(0,b)且与x轴斜交的一条直线。正比例函数图象是过原点且与x轴斜交的一条直线。 (演示)性质:2. 二次函数 3.应用、求函数解析式;、应用“三个一次”、“三个二次”关系,解决方程根的分布、不等式恒成立等问题;、求一次、二次函数闭区间上的最值;、解决函数综合应用与实际应用的问题。三、案例分析1. 案例1：已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.(1)若方程有两个相等的实根，求函数的解析式；(2)若的最
2、大值为正数，求a的取值范围。【答案】(1) ;(2) 分析：按题设“顺藤摸瓜”，“各个击破”。首先二次不等式的解集为（1，3）等价转化为，b、c可用a来表示，使二次函数的系数转为一元；其次按(1)、(2)的各自条件分别“摸瓜”。第(1)小题“方程有两个相等的实根”转化为二次方程的判别式，求得的值，得到了函数的解析式。第(2)小题“的最大值为正数”，用配方法求得二次函数的最大值，再解的最大值为正数的二次不等式，求得的取值范围。解：设，不等式的解集为（1，3），当且仅当 。(1) 方程有两个相等的实根，当且仅当，a0， 取 。函数。(2) ，由于abc，a+b+c=0，(a，b，cR).(1)求证
3、：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1 B1 的长的取值范围.【答案】分析：借助函数与方程转化思想，熟练应用方程的知识及数与形结合的方法解题。第(1)小题，“两函数的图象交于不同的两点A、B”转化为二次方程有两个不等的实根，只要证明二次方程判别式即可。第(2)小题，点A、B在x轴上的射影的坐标就是方程的两根，由韦达定理建立“线段AB在x轴上的射影A1 B1 的长”的函数，求函数的值域就得“A1 B1 的长的取值范围”。(1)证明：由消去y得ax2 +2bx+c=0，=4b2 4ac=4(ac)2 4ac=4(a2 +ac+c2 )=4(a+c2 a+b+c=0，
4、abc，a0，c0，0，即两函数的图象交于不同的两点。(2)解：设方程ax2 +2bx+c=0的两根为x1 和x2 ，则x1 +x2 =，x1 x2 =。|A1 B1 |2 =(x1 x2 )2 =(x1 +x2 )2 4x1 x2abc，a+b+c=0，a0，cacc，解得(2，)。的对称轴方程是.(2,)时，函数 |A1 B1 |2 为减函数， |A1 B1 |2 (3，12)，故|A1 B1 |()。四、总评(1)二次函数解析式的三种表示方法各有特色,注意按不同的需求选择设置。(2)二次函数在闭区间上的单调性与最值是重点内容,可借助图象直观地理解对称轴相对于区间端点、中点的分类方法,熟练地解决相关问题。(3)应用函数方程思想,数形结合思想,理解二次方程f(x)=ax2 +bx+c=0常见的实根分布及其条件。比如,方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于p。(4)理解“三个二次”间的关系,应用化归转化思想实施三者间的转化是解决二次问题题的重要策略。(5)注意二次不等式在R上恒成立与在某区间上恒成立的区别(I)二次不等式f(x)0恒成立,或f(x)0,二次不等式f(x)0在p,q恒成立或严格执行现金管理制度和现金使用范围，遵守银行结算制度，现金银行存款按时间顺序逐笔登记，每日结出余额现金当日核对，银行存款月终必须与银行核对，做到日清月结。
