《全国181套中考数学试题分类汇编24方程、不等式和函数的综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国181套中考数学试题分类汇编24方程、不等式和函数的综合（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1（广西百色3分）二次函数的图像如图，则反比例函数y=与一次函数的图像在同一坐标系内的图像大致是【答案】B。【考点】一、二次函数和反比例函数的图象特征与性质。【分析】根据二次函数的图象和性质，知图象开口向下，0；顶点在第一象限，0，得0。所以反比例函数y=的0，它的图象在一、三象限；一次函数的图象在一、四、三象限。故选B。2.（福建福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是 A、 B、 C、D、【答案】B。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据图象可知：函数是反比例函数，且0，选项B的=40，符合条件。故选B。3.（广西贺州3分）函数
2、yax2 (a0)与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数知，它的图象与轴的交点为（0，2），故排除B、D选项；若，二次函数的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。4.（广西钦州3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数知，它的图象与轴的交点为（0，2），故排除B、D选项；若，二次函数的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。5.（广西玉林、防城港3分）已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是 A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、
3、四象限 D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数图象的开口向上，二次项系数0；又直线与y轴交与负半轴上的1，经的象限是第一、三、四象限。故选D。6.（湖南湘潭3分）在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是 【答案】C。【考点】一、二次函数的图象。【分析】A、由抛物线可知，0，由直线可知，0，错误；B、由抛物线可知，0，二次项系数为负数，与二次函数=2+矛盾，错误；C、由抛物线可知，0，由直线可知，0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误。故选C。7.(江苏无锡3分 )如图，抛物线与双曲线的交点A的横
4、坐标是1，则关于的不等式的解集是 A1 B1 C01 D10 【答案】D【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1, 代入可得交点A的纵坐标是2。把(1，2) 代入可得。从而。则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，1），与图像的交点横坐标是1。故当10时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等式的解集是10。8（山东莱芜3分）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是【答案】A。【考点】一、二次函数和反比
5、例函数的图象。【分析】由二次函数的图象可知，开口向下，故反比例函数的图象在二、四象限，从而排除C、D选项；又在中令，得，由于时且，所以，从而正比例函数的图象在一、三象限。故选A。9.（广东佛山3分）下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是A、B、C、D、【答案】D。【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据两一次函数和反比例函数的性质知，A、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；B、函数的图像在对称轴左边，值随值的增大而减小，在对称轴右边，值随值的增大而增大；C、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；D、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大。
6、故选D。10.（广东广州3分）下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是 A、B、 C、D、【答案】D。【考点】二次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。【分析】A、二次函数的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（0时），随的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数的图象，随的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，随的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数中的10，所以随的增大而减小； 故本选项正确；故选D。11.（四川凉山4分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是 【答案】B。【考点】二次函数、反比例函数、正比例函数的
7、图象和性质。【分析】由二次函数的图象可知，图象开口向下，；对称轴在轴左侧，由，知。根据反比例函数图象的性质，当时，函数图象在二、四象限；根据正比例函数图象的性质，当时，函数图象经过二、四象限。故选B。12.（四川自贡3分）有下列函数： ，其中函数值随自变量增大而增大的函数有 A B C D 【答案】C。【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征。【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，得随自变量增大而减小；随自变量增大而增大；随自变量增大而增大；的对称轴为且，所以，在对称轴左边随自变量增大而减小，在对称轴右边随自变量增大而增大。从而，函数值随自变量增
8、大而增大的函数有。故选C。13.（安徽芜湖4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是【答案】D。【考点】二次函数、反比例函数和一次函数的图象和性质。【分析】根据二次函数、反比例函数和一次函数的性质知，二次函数的图象开口向下，故反比例函数的图象在二四象限；，二次函数的图象经过坐标原点，故一次函数的图象也经过坐标原点，故选D。14.（云南曲靖3分）已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2k在坐系中的大致图象是【答案】B。【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数y=
9、ax的图象知a0。因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2k，a0图象与y轴交点在x轴上方。故选项B正确。15.（贵州黔南4分）下列函数：；，随的增大而减小的函数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B。【考点】一、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断：，随的增大而减小；，随的增大而增大；，在和两个区域内，随的增大而增大；，随的增大而减小。因此随的增大而减小的函数有2个。故选B。16.（福建龙岩4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是【答案】D。【考点】一次、二次、反比例函数图象的增减性。【分析】A：直线y随x增大而
10、增大，选项错误；B：抛物线在对称轴左边y随x增大而减小，右边y随x增大而增大，选项错误； C：双曲线分别在两个象限内y随x增大而增大，选项错误； D、直线y随x增大而减小，选项正确。故选D。二、填空题1.（浙江义乌4分）如图，一次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交轴、轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为 . 【答案】（）；，（2，2），。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解二元方程组
11、。【分析】（1）由可知图象的对称轴为 ，将代入中，可求B点坐标（）。（2）设D（0，2），则直线CD解析式为，可知C（，0），即OC：OD=1：2。则OD=2，OC=，根据勾股定理可得CD=。则以CD为直角边的PCD与OCD相似，因此分为CDP=90和DCP=90两种情况，分别求P点坐标：当CDP=90时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=，设P的坐标是，则纵坐标是-根据题意得：，解得。则P的坐标为。若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2）。当DCP=90时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则P。若DC：PD=OC：OD=1：2，则P。综上所述，点P的坐标为，（2，
12、2），。2.（广西河池3分）如图是二次函数和一次函数的图象，当12时，的取值范围是 【答案】或。【考点】二次函数和一次函数的图象。【分析】从图象可知，当12时，即二次函数的图象在一次函数的图象上方，此时或。3.（江苏扬州3分）如图，已知函数 与的图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于的方程的解为 【答案】3。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关系。【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标3。三、解答题1.（江苏盐城10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多
13、少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【答案】解：（1）设甲商品的进货单价是元，乙商品的进货单价是元 根据题意，解得， 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元。（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s(1m)(500100)(2m)(300100) ，即 s2000m22200m
14、11002000(m0.55)21705。当m0.55时，s有最大值，最大值为1705。 答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元。 【考点】根据等量关系列方程组和函数关系式，二次函数的最大值。【分析】（1）根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程。根据信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元知道甲商品零售单价为1,乙商品零售单价为21，根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元，列第二个方程。联立求解即可。 （2）根据利润销售收入销售成本公式 甲种商品的销售收入为：(3m)(500100)，销售成本为：2(500100)，利润为 (1m)(500100)。乙种商品的销售收入为：(5m)(300100)，销售成本为：3(300100)，利润为 (2m)(300100)。从而列出二次函数式，化为顶点式的形式即可求。2.（新疆自治区、兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一
