《山东省2018届高三普通高校招生春季考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省2018届高三普通高校招生春季考试数学试题(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)1. 已知集合,则等于( )A B C D2. 函数的定义域是( )A B C D3. 奇函数的局部图像如图所示,则( )A B C D 4. 不等式的解集是( )A B C. D5. 在数列中, ,则等于( )A B C. D6. 在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是( )A B C. D7. 的圆心在( )A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D第四象限8. 已知,则“”是“”的
2、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.允要条件 D既不允分也不必要条件9. 关于直线,下列说法正确的是( )A直线的倾斜角为 B向量是直线的一个方向向量 C. 直线经过点 D向量是直线的一个法向量10. 景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走法的种数是( )A6 B10 C. 12 D2011. 在平面直角坐标系中,关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是( )A B C. D12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角,则( )A B C. D13. 若坐标原点到直线的距离等
3、于,则角的取值集合是( )A B C. D14. 关于的方程,表示的图形不可能是( )A B C. D15. 在的展开式中,所有项的系数之和等于( )A32 B-32 C. 1 D-116. 设命题,命题,则下列命题中为真命题的是( )A B C. D17. 已知抛物线的焦点为,准线为,该抛物线上的点到轴的距离为5,且,则焦点到准线的距离是( )A2 B3 C. 4 D518. 某停车场只有并挂的8个停车位,恰好仝部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概半是( )A B C. D19. 己知矩形,把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周,所成几何体的
4、侧面积分别记为,则与的比值等于( )A B C. D20.若由函数的图像变换得到的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变:第二步,可以把所得图像沿轴( )A向石移个单位 B向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D同左平移个单位卷二二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21. 已知函数,则的值等于 22. 已知,若,则等于 23. 如图所示,已知正方体, 分别是上不重合的两个动点,给山下列四个结论: ;平面平面;平面平面.其中,正确结论的序号是 24. 已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点的坐标是,
5、若点在椭圆上,则椭圆的离心率等于 25. 在批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到)作为样本,并绘制了如图所示的率分们直方图,由下图可知,样本中棉花红维的长度大于的频数是 三、解答题(本大题5个小题,共40分) 26.已知函数,其中为常数.(1)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围:(2)若,都有,求实数的取值范围.27.己知在等比数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.28.如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,平面,且,.(1)求证: 面;(2)求棱锥的体积.29.如下图所示,在中,在上,且.求线段的长.30.双曲线的左、右焦点分别是,抛物线的焦点与
6、点重合,点是抛物线与双曲线的一个交点,如下图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程;(2)设直线与双曲线的过一、三象限的渐近线平行,且交抛物线于两点,交双曲线于点,若点是线段的中点,求直线的方程.山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题参考答案及评分标准卷一一、选择题1-5:BDAAC 6-10:DBCBC 11-15:BAADD16-20:ACCBA二、填空题21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题26.(1)因为开口向上,所以该函数的对称轴是因此解得所以的取值范围是.(2)因为恒成立,所以整理得解得因此, 的取值范围是.27.(1)由等比数列的定义可知,公比解得由得因此,所求等比数列的通项公式为(2)由上题可知,因为是等差数列,所以设的前项和公式的前项和公式所以28.(1) 平面,取中点,连接平面,四边形为矩形平面,四边形为平行四边形平面平面(2)以平面为底,为高,29.由余弦定理可知,由余弦定理可知由正弦定理可知所以因此30.(1) 代入得解得因为焦点为所以,双曲线的焦点在轴上将代入所以或 (舍去)所以所以她物线的标准方程为曲线的标准方程为(2)渐近线设直线,别消去得将代入得,解得或,经验证,不合题意,故舍去.所以