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1、初二数学 集体备课资料（八年级上册）第十一章 三角形主讲人：刘亚君一、本部分结构特点三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础。本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上，学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和。学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路。二、教学目标1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形
2、是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。三、教材重点与难点的确定1. 教学重点（1）三角形及有关概念（2）三角形内角、外角的概念（3）直角三角形的性质2. 教学难点（1）用几何语言正确表达概念和性质（2）空间观念的建立四、学情分析1.教学内容分析 三角形是基本的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用。教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念。多边形概念的引入，也是类似处理。三角形有很多重要的性质，如稳定性、三角形的内角和等于180。教科书在
3、介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性。这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条。为什么要这样做呢？”然后让学生通过实验得出三角形有稳定性、四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理。除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性、四边形的不稳定性的实际例子。对于三角形的内角和等于180，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系。在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计。2. 教学对象分
4、析学生在前两个学段已经学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基础特征，会进行简单的推理。上述内容是学习本章的基础。三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180可以启发学生得出证明这个结论正确的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义。学生在本章仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章的有关结论有一定难度。因此教师注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留出学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、
5、分析和解决问题的过程。例如三角形内角和定理。五、教学方法建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的平行线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了。学生画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“去顶三角形”中再去证明这个结论。在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理。证明三角形和等于180有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解和掌握，对推理的要求应循
6、序渐进。2.开展好教学活动镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后，解决其中的问题要用到多边形的内角和公式。通过这个数学活动，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。这个教学活动可以如下展开：首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。让后让学生通过实验探究的一些多边形能镶嵌成平面图案，并记下实验结果：（1）用正三角形，正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案；（2）用正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面图案
7、，用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案；（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案。 观察上述实验结果，得出结论：结果拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360，相邻的多边形有公共边，那么多边形能镶嵌成一个平面图案。六、教学重难点和解决的策略 本部分的重难点是：掌握三角形的有关概念，三边，三角之间的关系式以及三角形角平分线中线、高线的有关概念。有关三边关系判定三条线段能否构成三角形，以及画钝角三角形的高。突出本部分教学重点的策略是：鼓励学生动手操作、观察思考、类比划归、推理交流。七、教学建议1.课时规划意见7.1 与三角形有关的线段 2课时7.2 与三角
8、形有关的角 2课时7.3 多边形以及其内角和 2课时7.4 课题学习 镶嵌 1课时本章复习 1课时2.作业布置建议三角形 复习题本部分小结 配套练案3.配套题一、选择题：1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm2. 等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.703. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52 在AB
9、C中， A50， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是( ) A 65 B 115 C 130 D 1002C3NMB1A3如图，如果123，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线。二、填空题：1. 已知ABC中，则A + B + C = （度）。2. 在ABC中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）。3. 若AD是ABC的高，则ADB = （度）。4. 若AE是ABC的中线，BC = 4，则BE = = 。5. 若AF是ABC中A的平分线，A = 70，则CAF = = (度)。6. ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。7.
10、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。8. 如图，ABC中，A = 60，C = 50，则外角CBD = 。9. 直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为 。10. 等腰三角形的一个底角为45，则顶角为 。11. 在ABC中，AB = AC，A = 80，则B = ，C = 。12. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。13. 如图，AB = AC，BC AD，若BC = 6，则BD = 。14. 在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C = 。15. 内角和与外角和相等的多边形是 。16. 在四边形ABCD中，A = 110，B = 80，C
11、= 100，那么D = 。17. 五边形的内角和为 ，外角和为 。18. 在四边形ABCD中，A：B：C：D = 1：2：3：4，那么B = 度。19. 如果一个多边形的每个外角都等于30，那么这个多边形是 边形。20. n边形的内角和为1620，则n = 。21. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形。22. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ _.23. 如图8，在ABC中，D是AC延长线上的一点，BCD= 度。24. 在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有_ _（写出两个即可）。三、解答题：1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。2. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，C = 90求证：AB = AC + CDAEDCB3. 已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC，求证：ABAC4. 如图，ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC求证： BD = DE5画一画（每题5分，共15分）BA 如图，在ABC中：（1）.画出C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出ABC的边AC上的高BF八、交流讨论，达成共识5
