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1、五年级暑期 第一讲分数的乘除1. 定义：把单位 1 平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。其中的一份叫做 分数单位。例：4=取其中的几份7=平均分成几份三要素：单位 1量表示大小、轻重、多少，大多数有单位。率表示两个数之间的关系，没有单位。 如：倍、份对于分数、%(百分比)、比例的解题方法：列表格。例：部分 1部分 2全体549例：男生比女生多1/4，女生比男生少多少？男女全体4+149女生比男生少 1/5。2. 分数：真分数：分子 = 分母带分数：整数(商) + 分数 (分子为余数)3. 分数与除法：被除数除数商分子分母分数值4. 最简分数：分子与分母互质互质：两个数只有公因数
2、 1 ，叫做这个两个数互质。类型：相邻的两个整数互质；相邻的两个奇数互质；两个不等的质数互质。5. 分数的基本性质与除法的商不变性质相同。分子、分母同时 缩小 相同的倍数，分数值不变。 =约分分子、分母同时扩大 相同的倍数，分数值不变。 =通分约分可分为：整体约分 和 连锁约分。6. 分数的乘除计算：乘法：分子 分子 分母 分母化带为假，先约分，再计算。除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。五年级暑期 第二讲分数的加减1. 通分：分子、分母同时扩大相同的倍数。应用：比较大小 例：2/7 与 3/11同分母：22/77 21/77同分子：6/21 6/22通分的三种情况：一：两个分数分母互质。二：
3、两个分数分母不互质。三：两个分数分母成倍数关系。2. 同分母分数计算：分母不变，分子相加减。3. 异分母分数计算：通分，转异为同。4. 混合运算：分数的四则运算；分(数)小(数)混合运算；分(数)小(数)四则混合运算;质因数：因数中的质数部分。分母中只包含质因数 2 和 5 的分数可以化为有限小数，否则只能为无限小数。重点：约分、裂项 (裂和、裂差)五年级暑期 第三讲棋盘中的数学棋盘是解决问“能否”问题的，是需要证明的。此外，通过数的奇偶性，也可以解决“能否”问题。1. 黑白交替染色 染色位置问题找矛盾：黑白数量、奇偶性是否一致路线问题杂题覆盖12的小格子找矛盾：小图形与大图形黑白数量、奇偶性
4、是否一致T字形小格子例6：(黑白交替染色)染色后，黑色相邻的为白色，白色相邻的为黑色，交换座位即：黑白，白黑，所以如果符合要求黑色必须等于白色，利用这个规律找矛盾。需要染色白黑黑白黑白18黑17白有矛盾否 (不能完全交换)例5： (黑白交替染色) 按照规律只能：黑白黑 ，所以奇数步为黑色，偶数步为白色。最后一个房间为第27步，应为黑色，而且出口也为黑色，所以不存在矛盾。由于是立体图形，可以采取切片法，分层来考虑。123427走：黑白黑白黑无矛盾染：黑黑可以例1：(黑白交替染色) 分析小图形大(图一)大(图二)大(图三)1个：1黑1白7个：7黑7白7黑7白8黑6白8黑6白无矛盾有矛盾有矛盾能不能
5、不能对于 (3黑1白) 和 (1黑3白) 黑白数量是不同的，使得无法通过黑白的数量进行判断，但是发现黑白的数量都是奇数，所以可以小图形和大图形黑白数量的奇偶性来判断。一个T字型染色为奇黑奇白，通过计算所有小图形的奇偶性来与大图形的奇偶性进行比较，从中查找是否矛盾。对于小图形，设法制造奇黑奇白，其目的是与偶黑偶白制造矛盾。例3小图形大图形其他：偶黑偶白：奇黑奇白奇黑奇白偶黑偶白有矛盾不能2. 条形染色 (斑马染色) 主要用于：1黑1白、2黑1白、3黑1白，制造奇黑奇白。图形： 保证该图形始终是3黑1白。3. 混换染色 123412234123341234412341图形：1234通过计算各个数字
6、的个数，来查找矛盾。4. 大方格染色 图形： 保证该图形始终是1黑3白。5. 牙齿染色 该染色不同之处在于，大图形是奇黑奇白，通过多个小图形的和，得到偶黑偶白，从而查找矛盾。注：所有染色的目的都是查找 奇黑奇白 和 偶黑偶白 之间存在的矛盾6. 阶梯型标数法要求：有先后限制，有大小(数量)限制，两个限制缺一不可，限制方用 ，受限方用表示。例：有4个不同的脏碗上下摞在一起，甲洗碗，乙擦碗，问干净的碗有多少种摞法？14分析：首先甲乙有先后的限制，甲先乙后，而且有数量的限制，乙的数量不可能超过甲，所以要有阶梯型标数法。5954321211111例：10人去公园，其中5人只有50元，另5人只有100元
7、，公园门票50元，而且售票处开始时没有钱，问共有多少种买票的方法？分析：有100元钱的人受50元钱的人的限制，100元钱的人不可能多余50元钱的人，所以用阶梯型标数法。425！5！五年级暑期 第四讲枚举法进阶1. 有序从小到大2. 分类3. 板书例4：设三边为a、b、c(由大到小)，则abc，cba。由 cba，可知cb2、3、4。ab cab cb cab cb cb cab cb cab c23 434 54 645 65 75 856 76 867 84 55 65 76 76 87 85 66 76 87 86 77 87 8例6：飞飞必须站中间，所以2、5是等同的，3、4是等同的。飞
8、飞在2 (5) 位，盛、东：1 3、1 4、1 5、1 6、3 5、3 6、4 6剩下三人：6种总共：7226飞飞在3 (4) 位，盛、东：1 4、1 5、1 6、2 4、2 5、2 6、4 6剩下三人：6种总共：7226拓展：5个药瓶，其中三个帖错了标签，问共有多少种错误方法？C52(两个帖对的)2(全帖错)五年级暑期 第五讲排列组合初步排列组合理解都是不同元素有序交换位置后结果不一样。关键在排 (先选再排)全排列A55=5！阶乘超过10的阶乘不用计算。无序交换位置结果一致，或本身不能交换位置。关键在选 (只选不排)计算Anm = n(n-1).(n-m+1)n! = 123. nn!(n+
9、1) = (n+1)!0! = 1Cnm = Anmm!Cnm = Cnn-mCn0 = Cnn = 1Cn0Cn1Cn2.Cnn = 2n应用：1. 判断 有序(A) 或 无序(C)2. 方法：捆绑法、插空法、挡板法、直排法 .3. 从 . 中选 . 个例：11！ 22！ 33！ 44！ . 20142014!=(2-1)1！ (3-1)2！ (4-1)3！ (5-1)4！ . (2015-1)2014!=2!1! 3! 2! 4! 3! . 2015! 2014!=2015! 1拓展：8人前后站两排，后面的人比前面的高，问有多少种排法。C11C32C63C104五年级暑期 第五讲质数与合数1：既不是质数，也不是合数。质数：只能分解成1和它本身2个因数。合数：至少有3个因数。2：偶质数、最小的质数。明星质数：2、3、5合数：分解质因数 短除法 (除数为质数)。把合数分解成质数相乘的形式。2180180 = 22335 = 223251290545393应用：五年级暑期奥数讲义 第十二页
