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1、 2015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1（5分）（2015安徽）设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i【答案】C【解析】复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i2（5分）（2015安徽）设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（RB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【答案】B【解析】RB=1，5，6；A（RB）=1，21，5，6=13（5分）（2015安徽）设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（
2、）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设p：x3，q：1x3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件4（5分）（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx【答案】D【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；5（5分）（2015安徽）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（
3、）A1B2C5D1【答案】A【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；6（5分）（2015安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1【答案】A【解析】由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，由A可得渐近线方程为y=2x，由B可得渐近线方程为y=x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x7（5分）（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得a=1，n
4、=1满足条件|a1.414|0.005，a=，n=2满足条件|a1.414|0.005，a=，n=3满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n的值为48（5分）（2015安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12B2或12C2或12D2或12【答案】D【解析】x2+y22x2y+1=0可化为（x1）2+（y1）2=1直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线的距离d=1，解得：b=2或129（5分）（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面
5、体的表面积是（）A1+B1+2C2+D2【答案】C【解析】可画出立体图形为三棱锥OABC，OE底面ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=ABBC，可判断；OABOBC的直角三角形，SOAC=SABC=1，SOAB=SOBC=2=该四面体的表面积：2，10（5分）（2015安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【答案】A【解析】f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正
6、实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，二、填空题11（3分）（2015安徽）lg+2lg2（）1= 【答案】-1【解析】原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1； 12（3分）（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 【答案】2【解析】A=75，B=45，则C=1807545=60，由正弦定理可得，=，即有AC=213（3分）（2015安徽）已知数列an中，a1=1，an=an1+（n2），则数列an的前9项和等于 【答案】27【解析】an=an1+（n2），anan1=（n2），数列an的公差d=，又a1=1，an=
7、1+（n1）=，S9=9a1+d=9+36=27，14（3分）（2015安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 【答案】【解析】由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|xa|1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=1，解得a=；15（3分）（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；（4+）【答案】【解析】ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以|=1，即是单位向量；正确；
8、因为=2，所以，故|=2；故错误；正确；夹角为120，故错误；（4+）=4=412cos120+4=4+4=0；故正确 三、解答题16（2015安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【解析】（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+17（2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机
9、访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率【解析】（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中
10、评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P=18（2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn【解析
11、】（1）数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列an的通项公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=119（2015安徽）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值（1）【解析】由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得SABC=因为PA平面ABC，PA=1，所以VPABC=SABCPA=；（2）【解析】过B作BNAC，垂足
12、为N，过N作MNPA，交PA于点M，连接BM，由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC，因为BNMN=N，所以AC平面MBN因为BM平面MBN，所以ACBM在直角BAN中，AN=ABcosBAC=，从而NC=ACAN=由MNPA得=20（2015安徽）设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB【解析】（1）设M（x，y），A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，=2，即（x0，yb）=2（ax，0y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又直线OM的斜率为，=，a=b，c=2b，椭圆E的离心率e=；（2）证明：点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，N（，），=（，），又=（a，b），=（a，b）（，）=a2+=（5b2a2），由（1）可知a2=5b2，故=0，即MNAB21（2015安徽）已知函数f（x）=（a0，r0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+）内的极值【解析】（1）函数f（x）=（a0，r0），xr，即f（x）的定义域为
