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1、正比例函数图像和性质说课各位评委老师大家好！我说课的题目是正比例函数图像和性质。一、 背景分析1、 教材分析 为了体现“以学生发展为本”的教学理念，我对教材4.14.2节的内容进行了重组，本节课以探究正比例函数图像特征、画法、性质为主，第二课时再进行应用练习，这样设计的目的是给学生提供充足的时间与空间，来体验“知识的形成”过程。所以本节课的核心内容是正比例函数图像的特征、画法、及性质。这些内容还体现了丰富的函数思想和数形结合思想。地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具
2、有一般性和代表性。为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。2、学生分析所授课的八年级学生已经具有一定的分析能力，学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，已经掌握平面内的点与有序实数对的对应关系，所授课班级，在课外初步了解了几何画板的基本功能，多次进行过小组合作学习。教学目标设计2、 经历从正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系的过程，探究得出正比例函数图像是一条直线，感受从“一般”到“特殊”得思维过程，体验数形结合的思想。3、 在画具体函数图像的过程中，归纳出画正比例函数图像的一般方法，会利用计算机的几何画板功能在直角坐标平面内，用描点法画函数图像，感受数学的图形美、简洁美。4、
3、 通过一些具体函数图像的分析归纳出正比例函数图像性质，经历“试验猜想证实”的数学发现过程，培养团队合作能力，探索能力。5、 经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界、改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。新课程标准指出教师应“充分关注学生的学习过程，引导学生探索求知”，从这一理念出发我设计了目标1和3。根据以往的教学经验，学生借助“纸笔”画图来研究图象的特征，往往会占用大量的课堂教学时间，不利于学生接下来探究活动。所以我设计了目标2。根据“应重视数学与现实的联系”的课程理念我设计了目标4。基于以上分析我确定本节课的教学重点为“借助计算机几何画板功能，用描点法画正比例函数图像
4、，掌握正比例函数图像性质。并且正比例函数图像性质的抽象性和概括性比较高，K0,K=0）的图像是一条射线。问题 Y=4X的函数图象会是一个什么图形？去掉X的取值范围，X可以取任何实数，函数图像会是一个什么图形？有了上题的基础，学生继续向X的负半轴画出图象，两条射线连接，会很容易得出Y=4X的函数图像是一条直线。问题 K取其它的值，都是直线吗？Y=KX(K0)的图像呢？学生大胆猜想，教师用几何画板动态演示。超级连接到几何画板 在学生掌握正比例函数图像是一条直线基础上，继续提出问题（4）直线有什么性质？利用这条性质，我们画正比例函数图像该如何选点？这时课堂上肯定会出现一场争论，有的学生认为选这样的两
5、个点，有的选那样的两个点，课堂气氛活跃起来，教师可以先不表态出示问题（5）根据你的观点，利用几何画板功能画出Y=2X的函数图像，请最快的同学讲讲看他是如何选点的？最后师生共同总结正比例函数Y=KX（K0）的图像是一条直线，图像必过（0，0），（1，K）点。以上环节从Y=4X（X=0）的图像，Y=4X的函数图像到Y=KX(K0)的图像的设计遵循由“一般”到“特殊”的认知规律。3、 练习和巩固每位同学写出两个正比例函数解析式，利用几何画板在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。这一练习的最初设计是教师给出函数解析式，学生来画图像，现在改为学生自己写出解析式，自己画图。图像变得不唯一，画好自己的图像再
6、去欣赏别人的图像，课堂气氛出现高潮，德国教育学家第斯多惠曾说过：教学的艺术不在传授本领，而在激励、唤醒和鼓舞。这一练习的设计不但起到了复习巩固的 目的，同时又使学生对函数图像性质有了一个感性认识。为突破难点埋下伏笔。4、 师生互动，研究正比例函数图像性质当每个同学完成自己的图像之后，引导学生进入第二个探究活动：问题观察老师收集到的这一组函数图像，如果我们把他们进行分类，可以怎么分？教师在肯定其它分类的前提下，引导学生研究按K值不同的分类。问题小组内讨论K0这一类函数图像有何特点？如果有学生看出，要追问你是怎么看的？学生会很容易看出3条图像都经过一、三象限，但是函数的增减性不容易看出，教师可以在
7、图象上提供垂线段来帮助学生思考，最后由小组派代表总结这3条图象的特征。启发学生说出从左往右看，从整体上看。问题当K0时，函数是否具有同样的性质？有了上题的基础，学生会很容易回答出，Y=-3X的图象特征。利用小组成员间的思维互补，从具体的函数图像入手，归纳和概括函数图像性质，遵循由感性到理性的认知规律。问题这个结论是由几条具体的函数图像得出的，它是否具有一般性？教师几何画板动态演示验证学生的猜想，当K值从X轴正半轴向原点移动时，函数图像向X轴不断靠近，当K值经过原点时，函数图像与X轴重合，当K点继续向X负半轴移动，随着K的绝对值的增大，函数图像逐渐靠近Y轴，使学生观察正比例函数图像随K值变化而变
8、化的动态过程。再一次验证同学们的发现，同时可以利用“函数增减性按钮”引导学生观察当X增大时Y是如何变化的？如果有时间，还可以通过局域网使学生登陆教师机自己动手重复以上操作来验证。以此来突破难点。数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生的自主、全面、可持续的发展是学习数学的主要方式。这一环节的设计正是从这一理念出发，放手学生去探索，在生生互动的氛围中掌握图像性质。5、 练习由于本节的教学重点定位在通过学生的实践活动得出正比例函数图像特征，画法、性质。应用放在第二课时进行，所以本堂课的练习以基本练习为主，变式练习为辅。习题如下幻
9、灯显示 在平面直角坐标系中，正比例函数Y=KX(K0)的图像的大体位置只可能是（ ） A B C D此题考察学生对本节课重点、难点的掌握程度。 对于正比例函数Y=KX，当X增大时，Y随X的增大而增大，则K的取值范围 （ ）A K0 B K0 C K0 D K0这是一道逆向思维题，训练思维的灵活性。 在几何画板里画出正比例函数：Y1=0.5X Y2=2X 图像Y1图像用红色，Y2图像用蓝色，借助图像回答下列问题：（1） 当X为何值时，Y1Y2( 2 ) 当X为何值时，Y1Y2这是一道变式题，考察学生利用数形结合思想解题的能力。 按以下要求写出正确的正比例函数解析式A 图像都经过同样的象限的有（
10、）。B 图像都经过原点的有（ ）。C Y都随着X的增大而增大的有（ ）。D Y都随着X的增大而减小的有（ ）。此题原来的设计是一道选择题，现在修改成一道开放题，以此考察学生对教学难点的掌握的成度。6、谈谈你的收获人的认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻得反思活动，通过这一环节的设计还可以培养学生口语表达的能力。7、 外拓展性问题这一环节的设计是为了开阔学生的视野，发展学生的兴趣爱好，使学生体验数学在认识世界、改造世界中的作用，科学无止境，人类从来都不会停止他探索的脚步，六、教学评价本节课的教学评价是围绕课前设计的教学目标展开的。评价中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成。采用的方式以教师评价为主，生生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作”，作为一名数学教师不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美，这也正是我在课堂教学中努力追求的。谢谢大家！推进学校内涵建设深化年各项工作和“三乐两校”主题教育活动的开展，进一步繁荣校园文化，搭建具有时代特征大学生特点的文化艺术活动平台，促进学院间师生的友谊
