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1、攀枝花学院学生课程设计（论文）题 目： 正规战与游击战 学生姓名： 学 号： 所在院(系)： 数学与计算机学院 专 业： 班 级： 指 导 教 师： 马 亮 亮 2016年 6 月 17日攀枝花学院教务处制推进学校内涵建设深化年各项工作和“三乐两校”主题教育活动的开展，进一步繁荣校园文化，搭建具有时代特征大学生特点的文化艺术活动平台，促进学院间师生的友谊攀枝花学院本科学生课程设计任务书题目正规战与游击战1、课程设计的目的通过课程设计让学生独立完成一份完整的数学模型，加深学生对数学模型的认识，加深学生对微分方程模型的认识，加深学生的动手能力。2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作
2、要求等）根据指导老师的要求的课程设计题目和课程设计要求，按时完成相关课程设计内容，撰写一份详细的课程设计论文。3、主要参考文献数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社2008.1常用数学软件教程人民邮电出版社2008.10数值分析与应用国防工业出版社2007.1数学规划M山东教育出版社，1997.124、课程设计工作进度计划序号时间（天）内容安排备注11分析设计准备周一22编程调试阶段周二和周三31编写课程设计报告周四41考核周五总计5指导教师（签字）日期年 月 日教研室意见：年 月 日学生（签字）： 接受任务时间： 2016 年 6 月 13 日注：任务书由指导教师填写。课程设计（论文）指
3、导教师成绩评定表题目名称正规战与游击战评分项目分值得分评价内涵工作表现20%01学习态度6遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。02科学实践、调研7通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与课程设计有关的材料。03课题工作量7按期圆满完成规定的任务，工作量饱满。能力水平35%04综合运用知识的能力10能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题，能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析，得出有价值的结论。05应用文献的能力5能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种信息及获取新知识的能力。06设计（实验）能力，方案的设计能力5能正确设
4、计实验方案，独立进行装置安装、调试、操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清晰、完整。07计算及计算机应用能力5具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。08对计算或实验结果的分析能力（综合分析能力、技术经济分析能力）10具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。成果质量45%09插图（或图纸）质量、篇幅、设计（论文）规范化程度5符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本文件第五条要求。10设计说明书（论文）质量30综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。11创新10对前人工作有改进或突破，或有独特见解。成绩指导
5、教师评语指导教师签名： 年月日 摘 要在我们描述实际对象的某些特性随时间的而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性态、研究它的控制手段时，通常要建立对象的动态模型。建模时首先要根据建模目的和对问题的具体分析作出简化假设，然后按照对象内在的或许可以类比的其他对象的规律列出微分方程，求出方程的解并将结果翻译回实际对象，就可以进行描述、分析、预测、或控制了。而所谓的微分方程应用题大多是物理或者几何方面的典型问题，假设条件已经给出，只需要用数学符号将已知的规律表示出来，即可列出方程，求解的结果就是问题的的答案，答案是唯一的，已经确定的。关键字： 模型、数学、微分方程I目 录摘 要I目 录II一、
6、问题分析1二、模型假设2三、符号说明2四、模型建立34.1一般战争模型34.2正规战争模型34.3游击战争模型54.4 混合战争模型8五、模型检验10伊拉克战争10六、参考文献15II一、 问题分析早在第一次世界大战期间，就提出了几个预测战争结局的数学模型，其中有描述传统的正规战争，也有稍微复杂的有机战争的，以及双方分别使用正规战争和游击战争的所谓混合战争的。后来人们对这些模型作了改进和进一步的解释，用以分析历史上一些著名的战争，如二次世界大战中的美日硫磺岛战役和年结束的越南战争。提出的模型是非常简单的，他只考虑双方兵力的多少和战斗力的强弱，并且，当时使用的知识枪炮之类的武器。兵力因为战斗减员
7、和非战斗减员而减少，又可由后备力量的增援而增加；战斗力即杀伤对方的能力，则与射击率，射击命中率以及战争的类型等有关。这些模型当然没有考虑交战双方的政治，经济，社会等因素。而仅靠战场上兵力的优劣是很难估计战争的胜负，所以我们认为用这些模型判断整个战争的结局是不可能的，但是对于局部战役来说或许还有参考的价值。跟重要的是，建模的思路和方法为我们借助教学模型讨论社会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的的示例。二、 模型假设1、 假设不考虑非战斗减员（由疾病、逃跑等因素引起的）。2、 假设作战双方的增援都是给定的函数，并且假设该函数为0。3、 不考虑双方的政治、经济、社会因素。4、 假设正规战作战双方武
8、器类型基本一样（不考虑大规模杀伤性武器）。5、 对正规战不考虑环境因素。三、 符号说明,:分别表示甲乙双方交战t时刻的兵力。 、：分别表示甲乙双方在t时刻的非战斗减员。：乙方士兵对甲方士兵的杀伤率，称乙方士兵的战斗有效系数（正规战）。：甲方士兵对乙方士兵的杀伤率，称甲方士兵的战斗有效系数（正规战）。：乙方士兵对甲方士兵的杀伤率，称乙方士兵的战斗有效系数（游击战）。：甲方士兵对乙方士兵的杀伤率，称甲方士兵的战斗有效系数（游击战）。：乙方的射击率。：每次乙方射击的命中率。：甲方的射击率。：每次甲方射击的命中率。：甲方的活动面积（游击战）。：乙方的射击有效面积（游击战）。：任意常数。、甲乙双方的战斗
9、减员率。四、 模型建立4.1一般战争模型 用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在时刻t的兵力，不妨视为双方的士兵人数。假设1、每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，用f(x,y)和g(x,y)表示。2、每一方的非战斗减员率(由疾病、逃跑等因素引起）与本方兵力成正比。3、每一方的增援率是给定的函数，用u(t)和v(t)表示。由此可以写出关于x(t)、y(t)的微分方程为 1）4.2正规战争模型甲乙双方都用正规部队作战。我们只须分析甲方的战斗减员率f (x,y)。甲方士兵公开活动，处于乙方每一个士兵的的监视和杀伤力范围内，一旦甲方某个士兵被杀伤，乙方的活力立即集中在其余的士兵身上，所以甲方的
10、战斗减员率只与乙方的兵力有关，可以简单地设f 与y成正比，即f=ay。a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数），称乙方的战斗有效系数。可以进一步分解为a=ry py，其中ry是乙方的射击率（每个士兵单位时间内射击次数），py是每次的命中率。 2）因为不考虑非战斗减员以及增援所以模型2）简化为： 3） 不能直接求解方程（3），而且在相平面上讨论相轨线的变化规律更容易判断双方的胜负。又方程（3）可得 4）其解为 5）注意到方程（3）的初始条件，有 6）由（5）式确定的相轨线是双曲线，如图1。箭头表示随时间t的增加，x(t) , y(t)的变化趋势。可以看出，如果k 0,轨线将与
11、y轴相交。这就是说t1使x(t1)=0 , y(t1)= 。即当甲方兵力为零时乙方的兵力为正值，表示乙方获胜。同理可知，k0时甲方获胜，而当k =0时双方战平。进一步分析某一方譬如乙方获胜条件。由(6)式并注意到a , b的含义,乙方获得胜利的条件可表示为 7） 图1 正规战争模型的相轨线(7)式表明双方初始兵力之比y0/x0以平方关系影响着战争结局。例如若乙方的兵力增加到原来的2倍（甲方不变），则影响战争结局的能力增加到4倍。或者说，若甲方的战斗力譬如 rx 增加到原来4倍（px , ry , py均不变），那么为了与此相抗衡，乙方只需要将初始兵力y0增加到原来的2倍。由于这个原因正规战争模型成为平方律模型。4.3游击战争模型甲方士兵在乙方士兵看不到的某个面积为 sx 的隐藏区域内活动，乙方士兵不是向甲方士兵开火，而是这个隐藏区域内射击，并且不知道杀伤情况。这是甲方战斗减员率不仅与乙方兵力有关，而且随着甲方的兵力的增加而增加。因为在一个有限区域内，士兵越多，被杀伤的就越多。这样可以简单地假设 f =cxy ，且乙方战斗有效系数c可表示为，其中ry认为射击率，而命中率py等于乙方一次射击的有效面积sry与甲方活动面积sx之比。类似地有 ， 于是，这个模型中方程（1）化为： 8）忽略和并设u=v=0,在初始条件下6）式为：
