2常用统计检验资料

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1、常用统计检验常用统计检验 应用及操作应用及操作 刘国兵 河南师范大学外国语学院 2014年8月7日-8日 假设检验的基本原理 研究中经常涉及到的问题研究中经常涉及到的问题 1.教学中采用了一种新的教学方法，新的教学方法与旧的教学 方法相比哪个更好？ 2.为了研究新教材的实用性，在实验班使用新教材，对照班使 用旧教材。期末对比学生成绩，哪个班好，哪个班差？ 3. 学生的语文成绩与英语成绩是否有一定的相关关系？ 解决办法：假设检验解决办法：假设检验 要解决以上问题，就要对以上假设进行统计检验。检验的目的 就是比较二者之间是否存在显著性差异。统计学上把这种差异 检验称之为显著性检验(signific

2、ance testing)，把这个检验、推 论的过程称作假设检验(hypothesis testing)。 显著性检验(significance test) 显著性检验就是利用分布的特性，结合研究假设和样本数 据的统计值，对研究假设的可接受性进行验证。 这里的“显著”一词对应英语的“significant”或 “significance”一词，它在统计学中的意义是probably caused by something other than mere chance，即某件事 情或事件的发生很可能不是由偶然因素造成的。 例如用英语说there is a statistically signifi

3、cant correlation between vitamin deficiency and some diseases，译成汉语 就是“统计显示，维生素缺乏和有些疾病之间存在显著相 关关系”。也就是说，从统计意义上讲，维生素缺乏和部 分疾病之间的这种相关关系存在，且不受由偶然因素造成 的。因此，我们可以接受这一统计结果，并由此得出结论， 缺乏维生素会导致某些疾病，维生素缺少越多，患病的可 能性就越大。 研究假设的分类 零假设(null hypothesis) There is no difference between the values of a parameter in the po

4、pulations from which the samples were drawn, hence we use the term null. 零假设是一种事先设定的假设。这种假设是一种“无”或 “没有”假定，即研究涉及的现象之间无“相关”关系或没有“差 异”。只有这样假定，才能利用分布的特性，建立检验模型，对零假 设的可接受性进行检验。 备择假设(alternative hypothesis) There is a difference between the values of a parameter in the populations from which the samples w

5、ere drawn.备择假设也成为对 立假设，即零假设的对立面。通过检验，如果零假设不成立，则对立 假设成立，即认为研究涉及的现象之间有“相关”关系或存在“差 异”。 The strategy of hypothesis testing is to try to accumulate enough evidence to reject the null hypothesis, rather than to try to support any of the possible alternative hypotheses directly. This is also called “the me

6、thod of disproof”. 从数学上来讲，零假设与备择假设地 位是一样的。但统计学上经常通过推翻零假设来证明备择假设成立。 外语研究中常见的假设举例 零假设 1.第一语言水平与第二语言水平之间没有相关关系； 2.第二语言作文的长度与作文质量没有相关关系； 3.第二语言学习者的动机与第二语言水平之间没有相关关系； 4.女性与男性之间在第二语言学习效率上没有差异； 5.本族语者和外语学习者在英语语篇特征的运用上没有差异； 6.第二语言水平高和水平低的学习者之间，在认知策略使用上 不存在差异。 备择假设 1. 第一语言水平与第二语言水平之间存在相关关系； 2.第二语言作文的长度与作文质量之

7、间存在相关关系； 显著性水平(significant level) 显著性检验的目的是为了确定接受零假设还是拒绝零 假设。为了实现这个目的，首先要确定一个标准，即 在什么情况下接受零假设，什么情况下拒绝零假设。 统计学设定的标准是以概率为基础的。如果有95%以 上，甚至99%以上的概率或把握，可以证明零假设成 立，那么我们接受零假设。95%和99%称之为置信水 平。 如果只有5%以下，甚至1%以下的概率证明零假设成 立，我们就拒绝接受零假设。因此，拒绝或接受零假 设需要一个临界概率，我们称这个临界概率为显著性 水平。人们通常把显著性水平定为0.05或0.01，即P 值(sig.值)。 选题 如

8、某研究生以“情感教学法在初中英语课堂教学中的应用”为 题，欲对该教学方法在初中英语课堂教学中的应用效果进行研 究。 研究方法： 所教两个自然班为研究对象，其中一个班为实验班，利用情感 教学法进行教学；另一个班为对照班，利用传统教学法进行教 学。研究开始，对两个班进行前测，发现英语成绩无显著性差 异；实验进行一年后进行后测，发现实验班英语成绩明显优于 对照班，两个自然班的英语成绩存在显著性差异。 结论： 拒绝“两个自然班的英语成绩不存在差异”这一零假设，接受 备择假设，即“两个自然班的英语成绩存在显著性差异”。情 感教学法适用于初中英语课堂教学。 应用举例（1） 应用举例（1） 某省属重点高中从

9、新一届学生中抽出若干学生组成考查样本，检查高一新生 整体水平是否高于往届。根据往年的录取分数，已知往届学生总体成绩服从 正态分布，标准差为10分，且进校的平均分数为500分。新一届学生的平均成 绩为504分，且总体成绩服从正态分布。请以0.01的显著水平检验新生的成绩 是否高于往届学生。 零假设： 新生的进校成绩与往届学生没有差异 检验方法： 根据已知条件，建立一个均值为500分，标准差为10分的标准正态分布，检验 504分是否落在概率为99%的区域内。如果落在99%的区域内，接受零假设。 如果落在99%的区域外，即1%的区域内，我们可以拒绝零假设而接受备择假 设“新生的进校成绩高于往届”。

10、结论： 经统计检验，504分虽然高于往届新生成绩，但该分数落在99%的区域内，因 此接受零假设。即本届新生与往届学生相比没有差异，平均分差异由偶然因 素（如个别尖子生或特差生）造成。 检验方法 常用的检验方法有 Z检验、T检验、F检验、x2检验等。 需特别注意：t检验既可用于小样本（30）的检验，也可用 于大样本（30）的检验。用于大样本的检验时，与Z检验的 结果一致。 根据研究问题不同，可以采用单尾（单侧）检验和双尾（双 侧）检验的方法。单尾检验分为左尾（左侧）检验与右尾 （右侧）检验。 判断技巧：如果研究问题是某个样本的均值是否小于给定的 总体均值，选用左尾检验；如果研究问题是某个样本的均

11、值 是否大于给定的总体均值，则选用右尾检验；如果研究问题 是某个样本均值是否属于某个特定的总体，选用双尾检验的 方法。 单双尾检验的差别还在于显著水平相同时，临界值的不同。 例如，显著水平为0.01时，单尾检验的Z值是2.33，双尾检验 的Z值是2.58；显著水平为0.05时，单尾检验的Z值是1.65， 双尾检验的Z值是1.96。 T检验（T-Test） 应用范围应用范围 用于检验两个样本的均值之间是否存在显著性差异，被用来估计两个样本的 均值是来自同一个总体还是来自不同的总体。在报告结果时，除了P值 （sig.值）之外，还要报告具体的t值。 统计原理统计原理 T检验的零假设是，两个样本的均值

12、来自同一个总体。利用零假设，就可以 建立一个平均值为、标准差为的t分布模型，对样本数据进行显著性检验。 如果计算出的概率大于设定的显著性水平，就认为零假设成立，各均值之 间不存在显著性差异。说明他们属于同一个总体，样本均值之间存在的差 异可能是由抽样误差等因素造成的。如果计算出的概率小于设定的显著性 水平，那么就推翻零假设。由此得出的结论是，各均值不属于同一个总体， 而是分别来自不同的总体，他们之间的差异不是由抽样误差造成的。 T检验的分类 独立样本T检验(Independent Samples T Test) 成对/配对样本T检验(Paired Samples T Test) 独立样本T检验

13、 （ Independent Samples T Test ） 独立样本：指从两个全然无关的总体中随机抽取的样本。这两 个样本属于两个性质或类别完全不同的组别，如男性组对女性 组、对照组对实验组。 为了比较两组之间是否存在显著性差异，我们使用独立样本的 T检验。使用独立样本T检验，不要求两组的研究对象在数量 上相等，一组研究对象的数量可以大于或小于另一组。 更具体地讲，当我们需要检验一个变量下的两个不同组之间的 平均值是否存在显著性差异时，需选用独立样本T检验。也就 是说，独立样本的T检验用于“一次处理结果中的两个组” （one treatment with two groups）之间是否存在

14、显著性差异。 单从考试来看，是“一次考试中的两个组”（one test with two groups）之间是否存在显著性差异。例如，检验男生与女 生在某次英语测试成绩上是否存在显著性差异；检验英语专业 学生和非英语专业学生在英语学习策略上是否存在显著性差异； 检验第二语言学习者与本族语者在某个语言现象的使用方面是 否存在显著性差异等。 独立样本T检验计算公式 应用实例（见下页） 独立样本T检验应用实例 例1： 经过一段时间的教学实验，一位教师想要了解所教班级的男 女生之间在英语学习上是否存在显著性差异。他从学生第二 学期期末英语考试成绩中，随机抽取男女生各10名，具体分 数如下： 男生：60

15、 64 27 64 35 66 25 27 48 41 女生：64 54 45 68 49 64 46 76 70 61 经过计算，男生平均分为45.7分，女生平均分为59.7分。为 了检验两者之间是否存在显著性差异，需要进行独立样本T检 验。 检验结果：t=2.22, p0.01)，说明各组均值之间不存在显著性差异。如果p值小 于显著性水平（p0.05或p0.01)，说明至少两组的均值之间 存在显著性差异。但究竟是哪两组之间存在差异，可用多重 比较法，比较便捷的多重比较方法是用Tukey HSD方法（图 凯检验法，随后详细介绍）进行检验。 方差分析应用实例 例1：一位研究人员想要考察四种计算

16、机辅助英语教 学(Computer Aided English Instruction, 简称CAEI) 方法的教学效果。因此，他做了一项实验。实验设计 是，每种方法的教学实践为2个课时。课时结束，对 每个受试进行随堂测验，以测量教学效果。 研究问题：四种CAEI方法的教学效果是否相同？ （注：每种方法的受试人数及测验分数见下页表格） 四种CAEI方案测验的平均值 CAEI 1 (n=6) 2(n=7) 3(n=6) 4(n=4) 测验成绩 30 50 18 88 74 38 56 78 46 66 34 60 58 62 24 76 62 44 66 38 58 52 80 均值 51 57 42 76 统计检验方法：方差分析 检验结果报告： 分析结果表明，四种CAEI方法的教学效果存在显著 性差异(F=3.77，p=0.028 0.05)。或者说，四种 CAEI方法的教学效果，至少有两个之间存在显著性 差异。那么，哪两种教学方法之间存在显著性差异呢？ Tukey HSD检验结果：