《(学生)九年级相似三角形动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(学生)九年级相似三角形动点问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 九年级相似三角形动点问题 相似三角形动点问题一选择题（共1小题）1如图，小正方形的边长均为1，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图55的方格中，作格点三角形和ABC相似，则所作的格点三角形中，最小面积和最大面积分别为（）A0.5，2.5B0.5，5C1，2.5D1，5解：如图所示，DEF和GHI分别是面积最小和面积最大的三角形因为DEF，GHI和ABC都相似，AB=，DE=1，GH=，所以它们的相似比为DE：AB=1：，GH：AB=：，又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，而ABC的面积为21=1，故DEF和GHI面积分别为0.5，5故选B二填空题（共10小题
2、）2如图，P是RtABC斜边AB上的动点（P异于A、B），C=90，B=30，过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，当=或或时，截得的三角形面积为ABC面积的716358解：设P（lx）截得的三角形面积为S，S=SABC，则相似比为1：2，第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1AC，第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2BC，第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，第4条l4，此时AP与AC为对应边，且 ，=，=，当=或或时，截得的三角形面积为RtABC面积的，故答案为：或或3如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且，若AB=1，设BM=x，当x=或时，以A、
3、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似相似三角形的性质；正方形的性质7，AB=1CN=1=，BM=x，CM=1x，当CN与BM是对应边时，=，即=解得x=，当CN与AB是对应边时，=，即=，解得x=综上所述，x的值是或故答案为：或4.在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有1条；（2）如图，C=90，B=30，当=或或时
4、，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的分析：（1）过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC，l3是第3条相似线；（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线总共有4条，注意不要遗漏解：（1）存在另外 1 条相似线如图1所示，过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC；故答案为：1；（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=SABC，则相似比为1：2如图2所示，共有4条相似线：第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1AC，=；第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2BC，=；第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，=；第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，=，=故答案为：或或5如图
5、，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒71动点型；分析：如果以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：D与B对应；D与C对应根据相似三角形的性质分别作答解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=ACCE=122t当D与B对应时，有ADEABCAD：AB=AE：AC，t：6=（122t）：
6、12t=3；当D与C对应时，有ADEACBAD：AC=AE：AB，t：12=（122t）：6，t=4.8故当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒三解答题（共19小题）1如图，在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由动点型分析：首先设经过t秒时，AMN与ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=122t（0t6），然后分别从当MNBC时，AMNAB
7、C与当AMN=C时，ANMABC去分析，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似（无此过程不扣分）设经过t秒时，AMN与ABC相似，此时，AM=t，CN=2t，AN=122t（0t6），（1）当MNBC时，AMNABC，（1分）则，即，（3分）解得t=3；（5分）（2）当AMN=C时，ANMABC，（6分）则，即，（8分）解得t=4.8；（10分）故所求t的值为3秒或4.8秒2已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D在图甲中
8、，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比；（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长分析：（1）可通过构建全等三角形来求解；可根据相似比来求面积比（2）分两种情况进行讨论：当C在OA上上时；当C在OA延长线上时；解：（1）证明：过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，得HPN=90HPC+CPN=90CPN+NPD=90HPC=NPDOM是AOB的平分线PH=PN又PHC=PND=
9、90PCHPDNPC=PDPC=PDPDG=45POD=45PDG=PODGPD=DPOPODPDG（2）若PC与边OA相交，PDECDO令PDEOCDCDO=PEDCE=CDCOEDOE=ODOP=ED=OD=1若PC与边OA的反向延长线相交过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，PEDEDC令PDEODCPDE=ODCOEC=PEDPDE=HCPPH=PN，RtPHCRtPNDHC=ND，PC=PDPDC=45PDO=PCH=22.5OPC=180POCOCP=22.5OP=OC设OP=x，则OH=ON=HC=DN=ODON=1HC=HO+OC=+x1=+xx=即OP=3如图，矩形AB
10、CD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动设运动的时间为t秒解答下列问题：（1）当0t3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？ADQ为等腰三角形（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积716358 分析：（1）不能相似，因为相似时，只能AQP=90，QPA=30，而ADE中的锐角不能为30；（2）分为三种情况：当AD=AQ=3cm时，当DA=DQ时，过D作DMAE于M，当QA=QD时，求出AQ长即可；（3）连接AC，取AC
11、中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据ROCPOA，求出CR=AP=2t，得出RE=2t2，EQ=5t，根据RQEPQA得出=，代入求出即可解：（1）不能相似；（2）四边形ABCD是矩形，DC=AB=6cm，ADC=90，分为三种情况：当AD=AQ=3cm时，此时t=3； 当DA=DQ时，过D作DMAE于M，在RtADE中，AD=3，DE=DCCE=6cm2cm=4cm，由勾股定理得：AE=5cm，由三角形的面积公式得：SADE=ADDE=AEDM，DM=cm，在RtADM中，由勾股定理得：AM=（cm），DMAQ，AD=DQ，AQ=2AM=cm（三线合
12、一定理），即t=； 当QA=QD时，过Q作QNAD于N，则AN=ND=，ADC=ANQ=90QNDC，DN=AN，EQ=AQ=AE=5cm=cm，即t=综合上述，当t为3秒或秒或秒时，ADQ是等腰三角形（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，四边形ABCD是矩形，DCAB，OCR=OAP，在ROC和POA中，ROCPOA（ASA），CR=AP=2t，CE=2，RE=2t2，EQ=5t，DCAB，RQEPQA，=，=，解得：t1=3，t2=0（舍去）即t=3秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积4已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，
13、P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分在图上画出所有线段PC，使分割得到的三角形与RtOAB相似，并直接写出点C的坐标7163分析：根据平行于三角形一边的直线分成的三角形与原三角形相似，可得PCAB，PCOA时，分割得到的三角形与RtOAB相似，根据网格结构写出此时点C的坐标即可；又当PCOB时，分割得到的三角形与RtOAB也相似，根据网格结构，利用勾股定理求出OB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长度，再求出AC的长度，从而得到此时点C的坐标解：如图，PCAB时，OCPOAB，此时点C的坐标为（3，0），PCOA时，PCBOAB，此时点C的坐标为（6，4），PCOB时，CPBOAB，根据勾股定理得，OB=10，P（3，4）为OB的中点，PB=OB=5，=，即=，解得BC=，AC=ABBC=8=，此时点C的坐标为（6，），综上所述，点C的坐标为（3，0），（6，4），（6，）5如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（
