《2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升2——特殊三角形的综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升2——特殊三角形的综合（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升2特殊三角形的综合(教材P64作业题第6题)把一个顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法解：如答图教材母题答图【思想方法】 (1)应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质是解决此题的关键(2)与等腰三角形有关的计算，如果没有指明这个角是顶角还是底角，应该分两种情况进行分析，已知给出了一个内角，没有明确是顶角还是底角，也应进行分类讨论
2、，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立等腰三角形的综合1海宁校级期末如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90C；AEBFEF；当C90时，E，F分别是AC，BC的中点；若ODa，CECF2b，则SCEFab.其中正确的是(C) (第1题图)A B C D【解析】 BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB180OBAOAB180CBACAB180(180C)90C，正确；EFAB，FOBABO，又ABOFBO，FOBFBO，FOFB，同理EOEA，AEBFEF
3、，正确；当C90时，AEBFEFCFCE，E，F分别是AC，BC的中点，错误；作OHAC于H，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，ODOH，SCEFCFODCEOHab，正确，故选C.2余姚期中如图，ABAC4，A45，P为BC边上的一个动点，PDAB于点D，PEAC于点E，则PEPD_2_ (第2题图)第2题答图【解析】 如答图，连结AP，过点C作CFAB于点F，BAC45，CFAC2，SABCABCF，SACPSABPACPEABPDAB(PEPD)，SABCSACPSABP，PEPDCF2.3绍兴柯桥区校级期中如图，在ABC中，ABBC，ABC90，E是AB上一点，BE
4、2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_10_ (第3题图)3题答图【解析】 如答图，作B关于AC的对称点D，连结AD，ED，则ED交于AC于点P，此时PBPE最小，则PBPD，BACDAC，ADAB，在ABC中，ABBC，ABC90，BAC45，DACBAC45，BAD90，BE2，AE3BE，AE6，ABAEBE8，DE10，PBPEPDPEDE10.4海宁校级期末一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3 m，4 m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，保持两个顶点不变且只能延长长为3 m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为_8或10或12或_m2.【解析】 两直角边长为3 m
5、，4 m，由勾股定理得AB5 m.如答图：当ACCD4 m时，ACCB，此时等腰三角形绿地的面积：448(m2)；第4题答图 第4题答图如答图，延长BC到D使CD等于3 m，此时BD6 m，此时等腰三角形绿地的面积：6412(m2)；BDBA时，此时等腰三角形绿地的面积：5410(m2)；DADB时，设DADBx，在RtADC中，有x242(x3)2，解得x，此时等腰三角形绿地的面积：4(m2)故扩充后面积为8或12或10或.5义乌校级期中如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(第5题图)(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数解：(1)证明：AE和
6、BD相交于点O，AODBOE.在AOD和BOE中，AB，BEO2.又12，1BEO，AECBED.在AEC和BED中，AB，AEBE，AECBED，AECBED(ASA)(2)AECBED，ECED，CBDE.在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69.6杭州富阳区期末如图，ABC和DCE均是等腰三角形，CACB，CDCE，BCADCE.(第6题图)(1)求证：BDAE；(2)若BAC70，求BPE的度数解：(1)证明：BCADCE，BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE，BDAE；(2)由(1)得ACEBCD，CAECBD，BPEBAPABPBACCAPABPBACCB
7、DABPBACABC140.7永康校级期末如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD是角平分线，P，Q分别是AD，AB上的动点，求BPPQ的最小值 (第7题图)第7题答图解：ABAC，AD是角平分线，ADBC，BDCD，B点，C点关于AD对称，如答图，过C作CQAB于Q，交AD于P，则CQBPPQ的最小值，根据勾股定理得AD8，利用等面积法得ABCQBCAD，CQ9.6，所以BPPQ的最小值是9.6.8柯桥区校级期中如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC.(1)求证：APODCO30；(2)判断OPC的形
8、状，并说明理由(第8题图)解：(1)证明：连结OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC60，OBOC，ABC90BAD30，OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APODCOABODBOABD30；(2)OPC是等边三角形理由：APCDCPPBC180，APCDCP150，APODCO30，OPCOCP120，POC180(OPCOCP)60，OPOC，OPC是等边三角形9杭州西湖区校级期中如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE(如图1)，点O为其交点 (第9题图)(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若P
9、，N分别为BE，BC上的动点当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图3，若点Q在线段BO上，BQ1，则QNNPPD的最小值_解：(1)AO2OD.理由：ABC是等边三角形，BAOABOOBD30，AOOB.BDCD，ADBC，BDO90，OB2OD，OA2OD；(2)如答图，作点D关于BE的对称点D，过D作DNBC于N交BE于P，则此时PNPD的长度取得最小值BE垂直平分DD，BDBD.ABC60，BDD是等边三角形，BNBD.PBN30，PB；第9题答图如答图，作Q关于BC的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连结QD，即为QNNPPD的最小值根据轴对称的定义可知QBNQBN30，QB
10、Q60，BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，DBQ90.在RtDBQ中，DQ，QNNPPD的最小值.等边三角形的综合10杭州滨江区校级期中如图，等边三角形ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE，连结BE.(1)求证：ACDBCE；(2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP，CQ，使CPCQ5，若BC6时，求PQ的长(第10题图) 第10题答图解：(1)证明：ABC，CDE均为等边三角形，ACBDCE60，ACBDCODCEDCO，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)；(2)AO平分BAC，CADBAC30.如答图
11、，过C点作CHBQ，垂足为H，由(1)知ACDBCE，则CADCBH30，CHBC3，在RtCHQ中，HQ4，又CPCQ，CHPQ，PQ2HQ8.11义乌校级期中如图，已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. (第11题图)(1)如图1，猜想QEP_60_；(2)如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；(3)如图3，若DAC135，ACP15，且AC4，求BQ的长解：(1)QEP60.证明：如答图，连结PQ，设QE，
12、PC交于点M.PCCQ，且PCQ60，CPQ是等边三角形，则CPA和CQB中，CPACQB(SAS)，CQBCPA，又PEM和CQM中，EMPCMQ，QEPQCP60.第11题答图(2)QEP60.以DAC是锐角为例证明：如答图，ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CPCQ，PCQ60，ACBBCPBCPPCQ，即ACPBCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ(SAS)，APCQ，12，QEPPCQ60.(3)如答图，连结CQ，作CHAD于H，同(2)可证明ACPBCQ，APBQ，DAC135，ACP15，CAH45，APC30，ACH为等腰直角三角形，AHCHAC42，在RtPHC中，PHCH2，PAPHAH22，BQ22.直角三角形的综合
