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1、研究生课程（论文类）试卷2 0 1 4 /2 0 1 5 学年第 1 学期课程名称： 最优化方法 课程代码： 论文题目： 数学模型在最优化方法中的应用 学生姓名： XXX 专业学号： 学院： 材料科学与工程 课程（论文）成绩：课程（论文）评分依据（必填）：任课教师签字： 日期： 年 月 日课程（论文）题目：数学模型在最优化方法中的应用内容：摘要最优化方法与数学模型之间的关系,及数学模型在最优化方法中和实际生活中的应用,介绍了最优化的应用领域及优缺点。关键词：最优化；数学模型；应用ABSTRACTThe relationship between the optimization methods
2、and mathematical model and the application of mathematical model in the optimization method and real life,introducing the field of application of optimization and the advantages and disadvantages.Keywords:Optimization;Mathematical Model;Application一、引言为了使系统达到最优的目标所提出的各种求解方法称为最优化方法。在经济管理学上就是在一定人力、物力和
3、财力资源条件下，使经济效果（如产值、利润等）达到最大，并使投入的人力和物力达到以最小的系统科学方法。常用的优化方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法、极大值法等。最优化方法是在第二次世界大战前后，在军事领域中对导弹、雷达控制的研究中逐渐发展起来的。它对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等新兴学科的发展起到了重要的作用。从数学上比较一般的观点来看，所谓最优化问题可以概括为这样一种数学模型：给定一个“函数”，F(X)，以及“自变量”X应满足的一定条件，求X为怎样的值时，F(X)取得其最大值或最小值。一是提出最优化问题, 收集有关数据和资料;二是建立最优化问题的数学模型, 确定变量, 列出目
4、标函数和约束条件;三是分析模型, 选择合适的最优化方法;四是求解, 一般通过编制程序, 用计算机求最优解;五是最优解的检验和实施。下面举一个简单例子来具体说明这个关键步骤。设有一条3OO千米长的高速公路，沿途有8个城镇，在每个城镇都有一个汽车维修点，今计划建一座仓库供应这些维修点的另配件。问题是，该仓库应建在何处最好？目标一：让仓库到各维修点距离之和为最小，即目标函数令X1 、X2 X8 分别表示这八个城镇的位置，X为仓库供应点，则应使下列函数值最小。 二、数学模型的建立例1某工厂有三个车间生产一种产品, 该产品由三种不同的部件组成,每个车间均可生产这三种部件,各车间工时限制和这三种部件的生产
5、效率如表所示。各车间应如何分配工时,才能使该产品的件数最多?车间工时限制（小时）部件1（件数/小时）部件2（件数/小时）部件3（件数/小时）甲10010155乙15015105丙9020510解:设甲、乙、丙三个车间生产部件1 , 2 , 3 的工时分别为x1,x2,x3，x4,x5,x6，x7,x8,x9.则约束条件为 x1+x2+x3100 x4+x5+x6150 x7+x8+x990生产部件1,2,3的数量分别为10x1+15x4+20x7; 15x2+10x5+5x8;5x3+5x6+10x9.一件产品由这三个部件组成。则产品的数量为 min10x1+15x4+20x7,15x2+10
6、x5+5x8,5x3+5x6+10x9设其为y,目标函数为y,求y的最大值,显然有 10x1+15x4+20x7y, 15x2+10x5+5x8y, 5x3+5x6+10x9y所以数学模型归结为 Max y, x1+x2+x3100 x4+x5+x6150 x7+x8+x990S.t. 10x1+15x4+20x7y 15x2+10x5+5x8y 5x3+5x6+10x9y y,xi0(i=1,2,9)如果目标函数为线性函数,约束条件为线性不等式或等式,它们均可视为线性规划模型。尽管它们不尽相同,但可归纳为 min(或max)z=c1x1+c2x2+cn xn, a11x1+a12x2+a1n
7、xn(或=,)b1 a21x1+a22x2+a2nxn(或=,)b2 S.t. am1x1+am2x2+amn xn(或=,)bm xi0(i=1,2,n)三、最优化模型的应用领域最优化模型是随着数学建模型的发展而发展, 是近几十年来发展和形成的一种新兴的应用性很强的方法。最优化模型广泛应用于工业、农业、交通运输业、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门、各个领域。它主要解决了最优生产计划、最优分配、最佳设计、最佳决策、最优控制、最佳管理等优化问题, 掌握优化思想并善于对遇到的问题进行优化处理, 可为各级各类经济金融专业人员、管理人员与工程技术人员提供最佳决策与控。四、最优化模型的优点与问
8、题在优化问题中,如果能够正确地建立数学模型,能够帮助我们更好的理解问题，解决问题。因为它能够为建立、分析算法奠定基础,为设计程序提供一个清淅的思路,同时也为检验算法提供了实验内容。但我们也应该清楚一点事无绝对，同样实际生活中会存在一些问题是不能进行模型的建立的，比如：依赖域问题、非光滑最优化问题等，就是建立了数学模型也有可能得不到该问题的解决方案。参考文献1 姜启源.数学模型.第三版 M .北京:高等教育出版社, 2003 .2 韩中庚.数学建模方法及其应用 M .北京:高等教育出版社,2005 .3 袁亚湘.最优化理论与方法 M .北京:科学出版社, 2001 .4 张薇, 薛嘉庆.最优化方法 M .沈阳:东北大学出版社, 2003 .5 束金龙, 闻人凯.线性规划理论与模型应用 M .北京:科学出版社, 2003 .6 吴建国.数学建模案例精编 M .北京:中国水利水电出版社,2005 .7 赵静, 但琦.数学建模与数学实验 M .高等教育出版社, 2003 .8 杨启帆等, 数学建模竞赛 M .杭州:浙江大学出版社, 2005 .9 雷功炎.数学模型讲义 M .北京:北京大学出版社, 1999 .页数不够，可续页推进学校内涵建设深化年各项工作和“三乐两校”主题教育活动的开展，进一步繁荣校园文化，搭建具有时代特征大学生特点的文化艺术活动平台，促进学院间师生的友谊
