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1、5.9 集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽,5.9.1 集肤效应,交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“集肤效应”。,图5.9.1 电流的集肤效应,概念1 集肤效应,概念2 时变场中的良导体,在中低频电磁场中,满足 的材料称为良导体， 良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。,利用 ，有,所以,对 两边取旋度，,概念3 扩散方程,同理,在正弦电磁场中，有扩散方程,令 ，有扩散方程,式中,以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有,通解形式,由 有,由 有,图5.9.2 半无限大导体中的 电流 Jy 的分布,扩散方程：,1、令 称为透
2、入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。,2、当 时，幅值,3、当材料确定后， 衰减快 电流不均匀分布。,当 时，幅值,d 表示电磁场衰减到表面值的 36.8%或 1/e 时所经过的距离 。,图5.9.3透入深度,4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。,5.9.2 涡流及其损耗,当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点：, 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。, 去磁
3、效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,图5.9.4 涡流,1） 涡流,2） 涡流场分布分析实例,变压器铁芯叠片-硅钢 含硅0.8%-4.8%的电工钢材， 添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。,硅钢片的厚度一般小于1mm 硅钢片之间相互绝缘！,3） 涡流场分布,以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。, 假定磁场：x =0 时， 。,假设： l , h a ，场量 近似与y、z无关，仅是 x 的函数；, ,故 分布在 xo y 平面，且仅有 y 分量；,图5.9.5 变压器铁芯叠片,图5.9.6 薄导电平板,在MQS场中
4、，磁场满足涡流场方程,解方程，代入假设条件，可以得到,式中,和 的幅值分别为, 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大，中心处 。,图5.9.7 模值分布曲线,4） 涡流损耗,涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。 在体积 V 内损耗的平均功率可按下式计算,代入 E 得,引入磁感应强度沿截面的平均值,则可得涡流损耗,当 ，即低频时 ，将sh a、sin a、ch a 和 cos a 各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得:,其中，V = h l a 为薄板体积，,为了降低涡流损耗，必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片）。,得,降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率
5、。,相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,5.9.3 邻近效应,图5.9.10 二线传输线中的邻近效应,图5.9.11 两根交流汇流排的邻近效应,例5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率 和磁导率 .两汇流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且abl，板间距离为d。分析电流密度的分布。,通解为,因为 abl ，所以有近似边界条件：,和,解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程,解出,代入上式通解， 得,图5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应,图5.9.12 单根交流汇流排的电流集肤效应,从电流密度模 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。,5.9.4 电磁屏蔽,为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度 h 必须接近屏蔽材料透入 深度的36倍，即,绝缘子的电晕放电,有轨电车,电子元器件防静电标志,防静电手链,推导涡流场方程及其解,通解形式,由对称条件 有,解得,即,当 x = 0 时，,根据 和 ，可以得到,和,令其,求 和 的幅值,代入上式,同样可得,作业： 5.16，5.23,
