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1、数学必修3,2.1.3 分层抽样,知识回顾：,2.1.1 简单随机抽样,2.1.2 系统抽样,简单随机抽样,一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 适用范围：总体的个体数不多时。,知识回顾：,系统抽样,将总体分成均衡的n个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。,知识回顾：,注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性。
2、 例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究：,分层抽样,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？ 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。,探究,某地区
3、有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？ 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是： 2400/100，10900/100，11100/100 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。,探究,分层抽样,分层抽样,一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。,适用范围：分层抽样适用于总
4、体由差异明显的几部分构成,分层抽样的操作步骤为：,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,应该调整样本容量，剔除个体,【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽
5、取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？,分层抽样例题：,解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次 为 ，即25，56，19。,【例二】 已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？ 15，13，12,分层抽样例题：,强调两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n/N。 （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,谢谢指导！,
