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1、三轴桌面式数控铣床与采用先进控制算法的数控系统的设计Byung-Sub Kim1,#, Seung-Kook Ro1 and Jong-Kweon Park1韩国大田机械材料研究所，纳米收敛制造系统研究部，305-343通讯作者：E-mail: bkimkimm.re.kr, TEL: +82-42-868-7109, FAX: +82-42-868-7180关键词：三轴铣床，数控系统，H控制，输入整形，交叉耦合控制。在本论文中，我们介绍了一种三轴桌面式铣床和用于操作这套铣床的数控系统。这台三轴铣床有一个尺寸为200x300x200 mm3 的小型工作台，它的切削空间是20x20x20 mm2
2、。 这台铣床垂直安装的xy工作台是由音圈马达驱动的，而z轴是由一个预磁化过的空气轴承和一个直线电机驱动的。气主轴最高转速可达16万转/分。因重力作用在y方向，因此通过安装一个含空气轴承套的重量平衡块可以消除重力沿y方向对工作台xy平面的影响。针对这台三轴铣床设计的数控系统包括两部分。其一为运行于微软windows系统下的图形用户界面程序，另一为固化于内嵌TI TMS320C6701芯片的DSP板中的DSP程序。数控系统中包括一个G码翻译器，可以实时的翻译和添加一系列基本的G码和M码。为了增强数控系统中伺服控制回路的性能以超越传统的PID控制，这台三轴铣床中测试使用了一些现代控制算法如H控制，输
3、入整形控制，干扰观测和交叉耦合控制。实验结果展示了每一种控制方法在应用于三轴台式铣床时的优势和缺陷。1简介随着如IT（信息技术）、BT(生物技术)、NT（微纳技术）这些新领域的研究对工业的推动，人们对微型工厂系统的兴趣也逐渐增加。微型工厂系统是一个小型的、灵活的制造系统，它与传统的制造系统相比占用更少的空间和能源，在生产应用于IT、BT、和NT领域的微/中型机械零件有很好的前景。构成一套微型机械制造系统的主要组成部分包括高速主轴系统、微型高精度进给系统、用于生成合成运动的控制系统、定位与夹紧系统、结构设计与根据高刚度优化的模块分配方案。研究人员一直在尝试将微纳技术加入到微型工厂系统中，从而满足
4、制造工业对微/中型精密构建的质量要求。在本文中，我们展示了一台小型三轴铣床和它的专用数控系统。这台三轴铣床构成是微型工厂系统的一个模块，被设计用于生产高精度微型零件。它有一个大小为200x300x200 mm3的桌面，用于作为测试平台。通过有限元分析和冲击锤试验，我们验证了它有良好的结构刚度和高固有频率。沿水平方向z轴的高速气动涡轮主轴最高转速可达16万转/分。这台三轴铣床在实际加工条件下进行了测试并且成功的展示了其加工能力。针对这台三轴铣床的使用我们开发了一套数控系统，它包括了一个G代码翻译器，可以实时的处理一套基本的G代码和M代码。这套数控系统由两部分组成。其中一部分是运行于微软Windo
5、ws系统下的图形用户界面，另一部分是负责插入命令和执行实时伺服控制的DSP程序。两部分通过一个双口RAM（随机存储器）相互传输数据。两部分的任务分配在本文中有详细的阐述。为了增强这台三轴铣床的数控系统的性能以超越传统的PID控制，这台三轴铣床中测试使用了一些不同的控制算法如H控制，输入整形控制，干扰观测和交叉耦合控制。本文的后面部分内容如下：第二部分介绍了这台三轴数控铣床的设计过程。本部分中也给出了有限元分析的结果和通过空气锤试验得出的固有频率。第三部分讨论了为这台三轴铣床开发的基于PC的数控系统。第四部分介绍了一些现代控制方式包括H控制，输入整形控制，干扰观测和交叉耦合控制，并通过实验数据展
6、示了它们的优缺点。第五部分作出了总结性的评论。2三轴铣床的设计 微型机床要求具有较高的加工精度，同时提供足够的刚度。为了评测微型机床的基本加工性能和刚度，我们设计了一台小型三轴铣床作为测试平台。图1展示了这台数控铣床和其规格。它有一个尺寸为200x300x200 mm3 的小型工作台，切削空间为20x20x20 mm2。垂直安装的xy工作台是由音圈马达驱动的，而z轴是由一个预磁化过的空气轴承和一个直线电机驱动的。气主轴的最高转速可达16万转/分，可以满足高精度加工的要求。通过安装一个含空气轴承套的重量平衡块可以消除重力沿y方向对xy平面工作台的影响。工作台下方还设有一个小型切削力测力计，用于监
7、控切削过程。图2是这台三轴铣床的图片。21 静态与动态分析 利用如图3所示的有限元模型进行有限元分析，我们得出了这台三轴铣床的静态与动态特性。计算结果表明因其自重引起的挠曲变形是可以忽略的。当一个10N的力沿z方向加载于加工位置时，数值模拟结果表明，工作台的变形量为大概0.07m，背架将承受小于0.02m的相对于z方向的偏转。看起来这台三轴铣床因其良好的结构设计和一对分别支承x方向和y方向的一对小型LM导轨而具有良好的刚度。模态分析展示了这台三轴铣床很多重要的动态特性。我们通过冲击锤试验去验证计算得到的固有频率。测得的固有频率与计算结果并不十分精确的相匹配，但是在指定频率范围内进行的有限元模态
8、分析与冲击锤试验得到的结果是相接近的。可以看出，由于空气轴承导致的低刚度，使得z轴的固有频率分布在250-390Hz的范围内。xy工作台的固有频率大概分布在400-710Hz，背架则在440-640Hz间。这台设计的小型三轴铣床的固有频率比传统的机床要高。表1 通过冲击锤试验得到的固有频率模式固有频率XY平台710（z方向）Z轴平台265（绕x轴旋转），385（绕y轴旋转），575（绕z轴旋转）3.数控系统3.1 图形用户界面程序针对这台三轴铣床开发了一套基于PC的数控系统。这套数控系统包括两部分，在PC部分是一个图形界面程序，在DSP部分是一个DSP程序。PC部分运行在微软的windows系
9、统下并且接受用户的输入，DSP部分每秒钟接受数千个计时器中断，并实时翻译成控制机床各轴的命令，并且执行伺服控制回路。两部分共用一个双端口RAM，并通过它进行数据交换。图5展示了开发的数控系统的图形用户界面和它的简要介绍。图形用户界面系统的一个主要功能是图5右下角的3D绘图窗口。当图形用户界面程序读取一个G代码文件的时候，它会显示通过G代码表达的刀具轨迹。当前刀具的位置会通过一个小红点显示在屏幕上，使得用户可以很容易的读出加工程序运行到了G代码文件中的哪一步。用户还可以使用轮廓功能，将相切或近似相切的线段或圆弧合并为不在每个端点停留的简单光滑的运动。当程序正在运行时，轮廓功能可以手动开启或关闭，
10、或者通过M代码中的M21和M22命令使程序自己控制该功能的开关。常用的G代码和M代码包括：G00(快速移动)，G01(直线运动)，G02（顺时针圆弧），G03（逆时针圆弧），G04（暂停），G17（XY平面选择），G18（ZX平面选择），G19中（YZ平面选择），M21（轮廓开），M22（轮廓关）、M30（程序结束复位）。当用户点击G代码打开按钮，一份完整的G代码文件就被读入并保存在内存区域，然后G代码出现在左下角的列表框中。当点击开始G代码按钮时，用户界面程序从内存中读取一行，检查它的语法并确定有意义的语句。在预处理一行G代码时，用户界面程序应用来计算运动平面，驱动轴，最大允许速度和加速度，
11、减速的起始位置和方向余弦。所有预处理过的信息输入到DPRAM并交给DSP程序。DPRAM中的循环缓冲区中的空间只能存放4行代码，因此用户界面程序需要保持监视循环缓冲区的使用情况。当用户界面程序发现DSP程序完成了执行一行G代码并且清空了空间，它就会按顺序将一行新的预处理过的G代码填入循环缓冲区中的空白位置。32 DSP程序DSP程序将预处理过的G代码实时进行插补计算并生成多个轴运动应遵循的位移命令。它也关闭伺服控制回路。一般来说，采样率被设定为被控制平面的带宽的10倍以上。开发的数控系统的伺服控制回路采用的采样率为2000Hz。DSP程序从循环缓冲区中读取一行G代码并计算连续两行G代码画线所成
12、的角度。如果角度小于一个预设定的值并且轮廓功能是开启的，它会设置一个标志使刀具路径进入到下一个线段时不会减速。当定时器中断发生时，DSP程序计算每个轴所需的位移和进给速度并产生伺服控制回路的命令。计算出来的速度应该比用户界面程序计算出来的允许的最大速度小，并且当轮廓功能没有使用时，在运动到减速位置时应当开始减速以保证能在线段终点彻底的停下来。如果当前的运动是线性的，则所有的计算都是有关驱动轴的，其他轴的命令是通过与驱动轴相关的直线方程计算出的。如果当前运动是圆弧，则角速度与角加速度的得出与直线运动中相似，并且通过直角坐标系到极坐标系的转换得出最终命令。在实时生成了控制各轴的命令后，DSP程序开
13、始驱动三轴铣床的伺服控制回路。命令与实际反馈出来的位置信息的差异导致的错误被送入类似PID的控制算法中，并计算得出驱动电机的控制信号。4控制系统设计为了提高这台三轴铣床的伺服控制性能，我们在这台三轴铣床上测试了一些控制算法。它们包括PID，H控制，输入整形控制，干扰观测和交叉耦合控制。这些控制算法在Spectrumsignal有限公司的Daytona DSP板上进行过数字化应用。这个DSP板有两个TI320C6701芯片，采样率为2000Hz。每种控制算法的设计过程和实验结果如下所述。41 H最优控制设计在有直线电机和空气轴承的z轴使用常规的PID控制器，则高增益PID很容易开始震荡。作为另一
14、种选择我们针对z轴设计了H控制器，并进行了手动调整PID控制和H控制的性能比较。从实验频率响应数据中获得了控制设计的开环对象模型。通过一个使用正弦扫频方法产生固定振幅不同频率的正弦波的动态信号分析仪测量其频率响应。通过对不同输入振幅的频率响应计算出平均频率响应，并拟合出标称的连续时间对象模型。图6展示了平均频率响应和标称的开环对象模型，通过曲线拟合得到了二阶开环对象模型。确定的z轴开环控制模型为：我们可以看出z轴的一对复极点大概在4.5Hz的位置。当一个PID类型控制器以典型的数字形式如（其中u（k）为控制器输出，e（k）为误差信号，T为采样时间，z为延迟）作用于对象时，高增益的PID很容易激
15、发对象的振荡模式。为了避免所谓的微分跳跃作用，微分增益Kd必须作用于实际位置的微分环节，而不是位置误差的微分环节，换言之，Kd (1-z-1)/T应乘以位置的负反馈，在方程（2）中以-y（k）代替e(k)。对于z轴，对位置进行微分而不是对位置误差进行微分可以允许更多的PID增益。根据方程（1）的对象模型，控制回路使用了一个采样频率为2kHz的鲁棒控制器。为设计一个时间连续的H控制器要解决一个混合灵敏度问题，同时时间连续的控制器要转换为一个时间离散的模型。针对时间连续的H控制器设计混合灵敏度规范为：式中S（s）为灵敏度函数，T（s）为互补灵敏度函数，K（s）是要得到的H控制器函数，1/Wp（s）、1/Wr（s）、1/Wu（s）分别为S（s）（性能）、T（s）（噪声衰减）、和G（s）S（s）（高输入信号处理）设置了幅度上限。解决了问题2就得到了H最优控制器。图7显示了z轴控制设计的其他设计参数以及算得的H控制器的最终灵敏度函数。最终灵敏度函数S（s）清楚地表明，H控制在低频率范围内有双重积分功能如预期的1/Wp（s）形状。设计好的H控制器转换为一个采样和保持频率为2kHz的时间离散控制器K(z)并在DSP板进行测试。最终的H控制器K（z）是一个五阶控制器。典型的反馈灵敏度函数S（s）是参考信号r（t）到控制误
