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1、吉林省2018-2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合Ax | 2x4，Bx | 3x782x，则ABAx | 3x4Bx | x2Cx | 2x4Dx | 2x3（2）已知集合AxZ | x2x20，则集合A的一个真子集为Ax | 2x0Bx | 0x2C0D（3）下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数）Af(x)，g(x)()2Bf(x)，g(x)xCf(x)lnx2，g(x)2lnxDf(x)，g(x)e2x（4）下列函数中，在(0，)
2、上是增函数的是Af(x)Bf(x)lg(x1)Cf(x)2x21Df(x)x（5）已知函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(2x1)的定义域为xyO33321A1，1B，1C0，1D，1（6）已知定义在3，3上的函数yf(x)，其图象如图所示则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是A(3，)B0，2)3，)C(0，)D0，1)(3，)（7）已知函数f(x1)x22x，则f(x)的解析式为Af(x)x21Bf(x)x22x1Cf(x)x21Df(x)x22x1（8）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3
3、220.30.32Dlog0.320.3220.3（9）函数f(x)（e为自然对数的底数）的值域为A(1，1)B(1，)C(，1)D(1，0)(0，1)（10）函数f(x)的单调减区间为A(，2B1，2C2，)D2，3（11）已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：在(，0上单调递减；f(1)2则使不等式f(x1)2成立的x的取值范围是A3，1B(，0C2，0D0，+)（12）设f(x)若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是A(0，)B(，)C(0，)D(，)第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）函数yloga(x1)1(a0，
4、且a1)恒过定点（14）函数f(x)的定义域为（15）定义域为R的函数f(x)，对任意实数x均有f(x)f(x)，f(2x)f(2x)成立，若当2x4时，f(x)2x3log2(x1)，则f(1)（16）已知函数f(x)lg(x2)，若对任意x2，)，不等式f(x)0恒成立，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题10分）已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1（）当m3时，求()B；（）当ABB时，求实数m的取值范围（18）（本小题12分）计算下列各式的值：（）；（）（19）（本小题1
5、2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x1（）求f(0)的值；（）求f(x)在R上的解析式（20）（本小题12分）解关于x的不等式：x2(a)x10 (aR，且a0)（21）（本小题12分）已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(xy)f(x)f(y)，且当时，f(x)0（）证明：f(x)在R上是增函数；（）判断f(x)的奇偶性，并证明；（）若f(1)2，求不等式f(a2a4)4的解集（22）（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f(x) (a0，且a1)（）求k的值；（）当m0，1，n1，0时，不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0恒成立，求t的
6、取值范围吉林省实验中学2018-2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDCBDCDABCB第 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）(2，1)；（14）(1，2)(2，3；（15）2；（16）(2，)三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：（）当m3时，x|x3或x4，Bx|7x2，2分()Bx|7x3 4分（）由ABB可知，B
7、A 5分当2m1m1时，即m2时，B，满足BA； 7分当2m1m1时，即m2时，B，若BA，则解得1m3，又m2，1m2. 9分综上所述，m的取值范围是1，) 10分（18）（本小题满分12分）解：（）原式；6分 （）原式12分（19）（本小题满分12分）解：（）f(x)是奇函数，f(x)f(x)令x0，得：f(0)f(0)，即f(0)04分（）当x0时，x0，f(x)f(x)(x)2(x)1x2x110分当x0时，f(x)x2x1，且f(0)0，f(x)在R上的解析式为f(x)12分（20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(xa)(x)0令(xa)(x)0，可得：xa或x2分 当a，即
8、1a0或a1时，不等式的解集为，a；5分当a，即a1或0a1时，不等式的解集为a，；8分当a，即a1或a1时，（i）若a1，则不等式的解集为1；（ii）若a1，则不等式的解集为111分综上，当1a0或a1时，不等式的解集为，a；当a1或0a1时，不等式的解集为a，；当a1时，不等式的解集为1；当a1时，不等式的解集为1；12分（21）（本小题满分12分）解：（）证明：设x1x2，则x2x10，当x0时，f(x)0，f(x2x1)0，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上是增函数4分（）解：在条件中，令y
9、x，得f(0)f(x)f(x)，再令xy0，则f(0)2f(0)，f(0)0，故f(x)f(x)，即f(x)为奇函数8分（）解：f(x)为奇函数，f(1)f(1)2，f(2)f(1)f(1)4，不等式可化为f(a2a4)f(2)，又f(x)为R上的增函数，a2a42，即a(3，2) 12分（22）（本小题满分12分）解：（）由f(x)f(x)0，得0，即0，即0，所以k14分（）由（）知：f(x)当a1时，a210，yax与yax在R上都是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数；当0a1时，a210，yax与yax在R上都是减函数，所以函数f(x)在R上是增函数综上，f(x)在R上是增函数（此结论也可以利用单调性的定义证明）8分不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0可化为f(2n2mt)f(2nmn2)，函数f(x)是奇函数，不等式可化为f(2n2mt)f(2nmn2)；又f(x)在R上是增函数2n2mt2nmn210分即t(n21)m2n22n，对于m0，1恒成立设g(m)(n21)m2n22n，m0，1则tg(m)maxg(1)n22n1所以tn22n1，对于n1，0恒成立11分设h(n)n22n1，n1，0则th(n)maxh(1)2所以t的取值范围是(2，)12分
