《数学建模论文(同名7122)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文(同名7122)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目：生物多样性的评估2010 年是联合国大会确定的国际生物多样性年。保护地球上的生物多样性已经越来越被人类社会所关注，相关的大规模科研和考察计划也层出不穷。为了更好地建立国际交流与专家间的合作，联合国还建立了生物多样性和生态系统服务政府间科学政策平台（IPBES）。但迄今为止，几乎所有的考察计划都面临着一个基本的困难：如何评价被考察区域的生物多样性。传统的方法是清点物种数量，但现在有许多科学家认为这种方法具有很大的局限性。譬如有人提出应当考虑物种的相似程度。有人则提出有一些物种的基因多样性程度远远超过另一些物种，所以应当考虑基因的多样性等。但现在还缺少一种能全面考虑不同因素的对生物多样性进行
2、测定的方法。摘要保护地球上的生物多样性已经越来越被人类社会所关注，本文结合亚马孙热带雨林及其他相关自然环境，对该区域的生物多样性做出了初步评估，得出了一种在物种密度较大的自然环境中，生物多样性的计算方法和自然环境中的瓶颈现象，并提出了采用logistic规律评价生物未来的发展趋势，发展趋势越好说明种群数量越来越大，灭绝的可能性越小，更有利于生物多样性。问题提出：问题： 建立合理的数学模型，设计一个全面而有效的评价生物多样性的指标，以利于今后考察和科研工作的开展。问题分析：1 评价指标遴选的原则生物多样性评价指标的遴选应遵循下列原则:(1) 科学性原则指标的选取应建立在对生物多样性充分认识深入研
3、究的基础上选取的指标应目的明确定义准确, 必须能客观真实地反映生物多样性的基本特征变化规律和保护现状(2) 代表性原则选择指标时, 应选取最能直接反映生物多样性本质特征的指标, 排除一些与主要特征关系不密切的从属指标, 使指标体系具有较高的代表性(3) 实用性原则包括四层含义: 一是所选指标的数据容易采集; 二是便于更新; 三是指标体系简明, 综合性强; 四是指标体系的应用具有较强的可操作性2 评价指标的涵义作者在分析生物多样性的重要概念 生物多样性的层次生物多样性的价值生物多样性丧失的原因生物多样性的保护等理论的基础上, 先是提出了包括17个指标和64个参数的生物多样性指标体系，在此基础上，
4、征求了国家相关部门和有关管理专家的意见, 最后选定了5个指标, 即: 物种丰富，度生态系统类型多样性，植被垂直层谱的完整性和物种特有性和外来物种入侵度2.1 各评价指标的涵义(1) 物种丰富度指被评价区域内已记录的野生高等动植物物种数, 用于比较物种的多样性(2) 生态系统类型多样性指被评价区域内生态系统的类型数, 用于比较生态系统的类型多样性分类体系参照中国植被(吴征镒, 1980), 以群系为分类单位(3) 物种特有性指被评价区域内特有种的数量, 用于比较生态系统的特殊价值然而特有种数目前系统地采集数据较困难表2列出了部分省份中国高等植物特有种数与中国种子植物特有属数,分析表明两者相关性显
5、著(P1说明其他物种的竞争力总体大于甲，甲是一个逐渐衰败的种群，这对于物种的多样性是不利的（13) 稳定性分析：（14) 为了研究种群甲的在环境中生存的结局，即当t趋于无穷时，x1 (t)，x2 (t)的趋向，不必要解方程（2）（3），只需对它的平衡点进行稳定性分析。首先根据微分方程（2）（3）,解代数方程组x1 (t)=r1x1(1-x1/N-m1x2/N2)x2 (t)=r2x2(1-x2/N2 -m2x1/N1) （5）（15) 上述两式联立得到四个平衡点（16) P1（N1,0）,P2（0，N2）,P3（N1（1-m1）/1-m1m2,N2(1-m2)/(1-m1m2)）,P4（0,0
6、）（17) 因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时（x1,x2=0）才有实际意义，所以对P3而言，要求m1,m2同时大于1或同时小于1（18) 按照判断平衡点稳定性的方法，计算A=fx1fx2gx1gx2 = r1(1-2x1/N1-m1x2/N2)-r1m1x1/N2-r2m2x2/N1r2(1-m2x1/N1)r2(1-m2x1/N1-2x2/N2)p = -(fx1 + gx2)|pi,i=1,2,3,4q=det A|Pi ,i=1,2,3,4（19) 将4个平衡点p，q的结果及稳定条件列入表1.（表1）平衡点pq稳定条件P1（N1,0）r 1-r2(1-m2)-r1r2(1-m2)
7、m 1 1P2（0，N2）-r1(1-m1)+r2-r1r2(1-m1)m 11,m2 1P3（N1(1-m1)/1-m1m2,N1(1-m1/(1-m1m2）(r1(1-m1)+r2(1-m2)/(1-m1m2)(r1r2(1-m1)(1-m2)/(1-m1m2)m 1 1,m2 0，q0得到的P1的稳定条件只有m21，表1中的m11是根据以下用相轨线分析的的结果添加的。P2的稳定条件m21有类似的情况。（21) 对于由非线性方程（2），（3）描述的种群竞争，人们关心的是平衡点的全局稳定（即不论初始值如何，平衡点是稳定的），这需要在上面得到的局部稳定性的基础上辅之以相轨线分析。（22) 在代
8、数方程组（5）中记(x1,x2)=1-x1/N1-m1(x2/N2)(x1,x2)=1-m2(x1/N1)-x2/N2（23) 对于m1，m2的不同取值范围，直线=0和=0在相平面上的相对位置不同，图1给出了它们的4中情况。（24) 下面分别对这4种情况进行分析。1、m11.图1（a）种，=0和=0两条直线将相平面（x1,x2=0）划分为3个区域： S1:x1 0,x2 0 S2:x1 0,x2 0 S3:x1 0,x2 0，即x1（t）一直是增加的；若轨线从S3的某点出发，由（8）可知轨线向左下方运动，那么它或者趋向P1点，或者进入S2，而进入S2后，根据上面的分析最终也将趋向P1.综上分析
9、可以画出轨线示意图（图1（a）。因为直线=0上dx1=0，所以在=0上轨线方向垂直于x1轴；在=0上dx2=0，轨线方向平行于x1轴。2、 m11，m21.类似的分析可知P2（0，N2)稳定。3、 m11，m21，m21.由表1知，对于P3点q0，故P3不稳定。轨线或者趋向P1，或者趋向P2，由轨线的初始位置决定，示意图见图1（d）。在这种情况下，P1和P2都不能说是全局稳定的（它们只是局部稳定）。正因为这样，所以P1全局稳定的条件需要加上m11.P2全局稳定的条件加上m21.计算与验证下面用计算机求方程（2），（3）的数值解，画出轨线的图像，可使我们对两种群的数量变化有进一步的认识，并对以上
10、的分析给以验证。仅讨论上述第1中情况。设m1=0.5，m2=1.6，r1=1.8，N1=1.6，N2=1，用MATLAB软件计算，为简明起见，只给出图形结果：图2（a），图2（b）是x1（t），x2（t）的图形（初值分别取（x1（0）-0.1，x2（0）=0.1）和（x1（0）=1，x2（0）=2），图2（c）是两条相轨线的图形。将图2（c）与图1（a）比较可知二者的一致性。从图2（a），图2（b）还能看出，虽然t时x1（t）N1，x2（t）0是可预见的，但是，若初值较小，x2（t）会有一段时间增长；若初值较大，x1（t）会有一段时间减少，却是由计算结果得到的，结果解释根据建模过程中m1，m2的含义，说明P1，P2，P3点稳定在生态学上的意义。1、 m11。m11意味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙，种群甲趋向最大容量，即x1（t），x2（t）趋向平衡点P1（N1 ,0）。2、 m11，m21。甲的数量会越来越小3、 m11，m21。因为在竞争甲的资源中乙较弱，可达到一个双方共存的稳定的平衡状态P3。好 系竞争（二）如果某研究地区物种数较多，但面积又很大 ，或者某研究地区物种数较少，但该地区面积也很小，这时，只从物种数来研究物种丰富度就不合理。取两种极限，一是取所有有生物的地区，若只考虑物种数n，显然该地区最为丰富，但是若不出现物种
