数学兴趣小组活动记录(同名7121)

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1、四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组负责人王凤云参加学生28活动地点教室活动目的1、 善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。活动过程（教案）第一讲 有 理 数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：三、例题示范1、数轴与大小例1、 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？例2、 将这四个数按由小到大的顺序，用“0，而A、B都在原点左边，故ab0,又c10,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。例4、 在有理数a与b(ba)之间

2、找出无数个有理数。提示：P=（n为大于是 的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。2、 符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例5、 在数1、2、3、1990前添上“+”和“ ”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧例6、 计算 -1-2-3-2000-2001-2002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。例7、 计算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+-2000+2001+2002提示：仿例5，造零。结论

3、：2003。例8、 计算 提示1：凑整法，并运用技巧：1999=10n+999，999=10n -1。例9、 计算提示：字母代数，整体化：令，则例10、 计算（1）；（2）提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）； （2）；（3）；（4）。例11 计算 （n为自然数）例12、计算 1+2+22+23+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+1-2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+22000，则S=2S-S=22001-1。例13、比较 与2的大小。提示：错项相减：计算。活动小结通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力四海店镇中学数学兴趣小组活动

4、记录表活动名称数学兴趣小组负责人王凤云参加学生28活动地点教室活动目的1、 理解绝对值的代数意义。2、 理解绝对值的几何意义。3掌握绝对值的性质。活动过程（教案）第二讲 绝 对 值一、 知识要点3、 绝对值的代数意义；4、 绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|；5、 绝对值的性质：（1）|-a|=|a|, |a|0 , |a|a； （2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a|b|； （4）（b0）；4、绝对值方程：（1） 最简单的绝对值方程|x|=a的解： （2）解题方法：换元法，分类讨论法。三、例题示范例1 已知a0，求的值。注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。

5、活动小结 通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组负责人王凤云参加学生28活动地点教室活动目的理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。活动过程（教案）第三讲 一次方程（组）一、基础知识1、方程的定义：含有未知数的等式。2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、 字母系数的一元一次方程：ax=b。其解的情况： 5、 一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。6、

6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。二、例题示范例1、 解方程例2、 关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是1，求a、b的值。提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，ab，b是实数，且a和a不为零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b=0的解，求a，ab，b应满足的条件。例4 解关于x的方程.例5 k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。活动小结理解和掌握了解方程（组）的一般方法四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组负责人王

7、凤云参加学生28活动地点教室活动目的1. 学会将生活语言代数化；2. 掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3. 学会寻找数量间的等量关系。活动过程（教案）第四讲 列方程（组）解应用题一、知识要点1、 列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等.2、 列方程解应用题要领：4. 善于将生活语言代数化；5. 掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；6. 善于寻找数量间的等量关系。二、例题示范1、合理设立未知元例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多

8、少人？提示：（1）直接设元 （2）列方程组：例2 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书？提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程；（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组： 例4 （1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多

9、少粒？提示：用列表法分析数量关系。例5 如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x，例6 甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少米？提示：直接设元。例7 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为： 商品利润率=（商品售价商品进价）商品进价100%。例8 （198

10、3年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用小时，求A、B两地相距多少千米？提示：1 （选间接元）设坡路长x千米2 选直接元辅以间接元）设坡路长为x千米，A、B两地相距y千米3 （选间接元）设下坡需x小时，上坡需y小时， 2、设立辅助未知数例9 （1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？提示：引入辅助元进货价M，则0.92M是打

11、折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式。例10（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？提示： 采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2。例 11有一片牧场，草每天都在匀速生长 (草每天增长量相等)如果放牧24头牛，则6 天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧 16头牛，几天可以吃完牧草

12、.提示设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a.布列含参方程组。 活动小结 初步掌握了运用方程（组）解决实际问题的方法四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组负责人王凤云参加学生28活动地点教室活动目的1. 理解乘方运算的意义。2. 掌握乘方运算性质。活动过程（教案）第五讲 整数指数一、知识要点1、定义： （n2,n为自然数）2、整数指数幂的运算法则：（1）（2）（3），3、规定：a0=1(a0) a-p=(a0,p是自然数)。4、当a，m为正整数时，am的末位数字的规律： 记m=4p+q，q=1,2,3之一，则的末位数字与的末位数字相

13、同。二、例题示范例1、计算 (1) 5523 (2) (3a2b3c)(-5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)(-5a3bc2)例2、求的末位数字。提示：先考虑各因子的末位数字，再考虑积的末位数字。例3、是目前世界上找到的最大的素数，试求其末位数字。提示：运用规律2。例4、 求证：。提示：考虑能被5整除的数的特征，并结合规律2。例5、已知n是正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值。提示：将所求表达式用x2n表示出来。例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整数解。提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超过1，分情况讨论。例7、若n为自然数，求证：10|(n1985-n1949)。提示：n的末位数字对乘方的次数呈现以4为周期的循环。例8、 若，求x和y。结论：x=5,y=2。例9、对任意自然数n和k，试证：n4+24k+2是合数。提示：n4+24k+2=(n2+22k+1)2