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1、第一部分：三个重要的放缩一、 放缩后转化为等比数列。例1. 满足：（1） 用数学归纳法证明：（2） ，求证：二、放缩后裂项迭加例2数列，其前项和为求证：例3.已知函数的图象在处的切线方程为（1）用表示出（2）若在上恒成立，求的取值范围（3）证明：三、 放缩后迭乘例4.（1） 求（2） 令，求数列的通项公式（3） 已知，求证：第二部分： 利用放缩法证明数列型不等式压轴题一、常用的放缩法在数列型不等式证明中的应用1、裂项放缩法：放缩法与裂项求和的结合，用放缩法构造裂项求和，用于解决和式问题。裂项放缩法主要有两种类型：（1）先放缩通项，然后将其裂成某个数列的相邻两项的差，在求和时消去中间的项。例1设
2、数列的前项的和，。设，证明：。点评： 此题的关键是将裂项成，然后再求和，即可。（2）先放缩通项，然后将其裂成项之和，然后再结合其余条件进行二次放缩。例2 已知数列和满足，数列的前和为，； （I）求证：； （II）求证：当时，。点评：此题（II）充分利用（I）的结论，递增，将裂成的和，从而找到了解题的突破口。2、迭乘放缩法：放缩法与迭乘法的结合，用放缩法构造迭乘形式，相乘时消去中间项。用于解决积式问题。例3 已知数列的首项为点在直线上。若证明对任意的 点评：此题是证明积式大于根式，由于左边没有根式，右边是三次根式，立方后比较更容易处理。可以看成是三个假分式的乘积，保持其中一项不变，另两项假分数分
3、子分母同时加1，加2，则积变小，而通项式为的数列在迭乘时刚好相消，从而达到目标。3、迭代放缩法：通过放缩法构造递推不等关系，进行迭代，从而求解。例4 已知数列满足，证明：。 点评：此题将目标式进行放缩得到递推不等关系，进行迭代，找到解题途径。4、等比公式放缩法：先放缩构造成等比数列，再求和，最后二次放缩实现目标转化。例5已知数列的各项均为正数，且满足记，数列的前项和为，且（I）数列和的通项公式；（II）求证： 5、二项式定理放缩法：在证明与指数有关的数列型不等式时，用二项式定理放缩特别有效。二项式定理放缩法有两种常见类型：（1）部分二项式定理放缩法：即只在式子的某一部分用二项式定理放缩。例6已
4、知数列满足，（）（）证明数列是等比数列，并求出通项；（）如果时，设数列的前项和为，试求出，并证明当时，有21 6、比较放缩法：比较法与放缩法的结合，先进行比较（作差或作商），再进行放缩。例8在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（I）分别计算，和，的值；（II）求数列的通项公式（将用表示）；（III）设数列的前项和为，证明：，7、单调函数放缩法：根据题目特征，构造特殊的单调函数，再进行放缩求解。例9设函数，其中证明对任意的正整数，不等式都成立二、放缩法的注意问题以及解题策略1、明确放缩的方向：即是放大还是缩小，看证明的结论，是小于某项，则放大，是大于某个项，则缩小。2、放缩的项数：有时从
5、第一项开始，有时从第三项，有时第三项，等等，即不一定是对全部项进行放缩。3、放缩法的常见技巧及常见的放缩式：（1）根式的放缩：；（2）在分式中放大或缩小分子或分母：；真分数分子分母同时减一个正数，则变大；，；假分数分子分母同时减一个正数，则变小，如；（3）应用基本不等式放缩：；（4）二项式定理放缩：如；4、放缩法的策略以及精度的控制例10已知数列的前项和为，且满足。（I）数列是否为等差数列？并证明你的结论； （II）求和；（III）求证：。考虑到公司仍有部分低层及高层人员的补充，因此在选择招聘渠道供应商的附加值时以配送普工现场招聘会和高端人才交流会为佳，另外根据供应商平台实力，若能给公司提供合适的猎头服务也应当纳入甄选范畴。
