《高中立体几何典型500题及解析(1)(150题)资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中立体几何典型500题及解析(1)(150题)资料（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中立体几何典型500题及解析(一)1、二面角是直二面角，设直线与所成的角分别为1和2，则（A）1+2=900 （B）1+2900 （C）1+2900 （D）1+2900解析：C如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则1和2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）D解析： A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形B项： 如图C项：是个平行四边形D项：是异面直线。3.
2、 有三个平面，下列命题中正确的是 （A）若，两两相交，则有三条交线 （B）若，则 （C）若，=a，=b，则ab （D）若，=，则=D解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。C项：如图4. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 C解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 （A）4条
3、 （B）6条 （C）8条 （D）10条C解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定C解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以BCD是锐角三角形。7.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题（ ） 若若 其中正确的命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个B 解析：注意中b可能在上；中a可能在上；中b/，或均有，故只有一个正确命题8.如图所示，已知正四棱锥
4、SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ）A90B60C45D30B 解析：平移SC到，运用余弦定理可算得9. 对于平面M与平面N, 有下列条件:M、N都垂直于平面Q;M、N都平行于平面Q; M内不共线的三点到N的距离相等;l, M内的两条直线,且l/ M,m / N; l,m是异面直线,且l/ M,m / M;l/ N,m / N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是（ ）A1B2C3D4只有、能判定M/N，选B10. 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，A1BCB1，则A1B与AC1所成的角为 （A）450 （B）600 （C）900 （D
5、）1200C解析：作CDAB于D，作C1D1A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1BAC1，选C。11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A.B. C. D.3解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内”时，
6、若“、m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“、m中至少有一条与平面相交”也成立选（C）13. 已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是 解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2
7、或3解析：C 如三棱柱的三个侧面。15若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D 异面或相交解析：D 如正方体的棱长。16在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）ABCD解析：DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。17如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）解析：C A，B选项中的图形是平行四边形，而D选项中可见图：18如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于（ ）A45 B60C90 D12
8、0解析：B 如图右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB与CD所在直线垂直；CD与EF所在直线平行AB与MN所在直线成60角；MN与EF所在直线异面其中正确命题的序号是（ ）ABCD解析：D19线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则ABC是（ ）A等边三角形B非等边的等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析：B 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。 ABC是不等边的等腰三角形，选（B）20若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与
9、a、l与b所成的角都是，则的取值范围是（ ）ABCD解析：D解 当l与异面直线a，b所成角的平分线平行或重合时，a取得最小值，当l与a、b的公垂线平行时，a取得最大值，故选（D）21.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）_.42米解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。22如图,正四面体（空间四边形的四条边长及
10、两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是_.解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即23OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直 线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长 为_.解析：在长方体OXAYZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=24设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_个不同的平面.解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时
11、，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点求证：EF和AD为异面直线.解析：假设EF和AD在同一平面内，（2分），则A，B，E，F；（4分）又A，EAB，AB，B，（6分）同理C（8分）故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。EF和AD为异面直线26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四边形EFGH是平行四边形，（4分）=2=27. 如图，在三角形ABC中
12、，ACB=90，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一点，PBAB，M是PA的中点，ABMC，求异面直MC与PB间的距离.解析：作MN/AB交PB于点N（2分）PBAB，PBMN。（4分）又ABMC，MNMC（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=28. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.（1）解析：在平行四边形中，E也是的中点，（2分）两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与E
13、F所成的角.（4分）又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，D1CCD1 异面直线CD1、EF所成的角为90.（7分）（2）证：设AB=AA1=a, D1F=EFBD1（9分）由平行四边形，知E也是的中点，且点E是长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心，（12分）EA=ED，EFAD，又EFBD1，EF是异面直线BD1与AD的公垂线.（14分）29. ABC是边长为2的正三角形，在ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.解析：分别连接PE和CD，可证PE/CD，（2分）则PEA即是AE和CD所成角（4分）在RtPBE中，PB=，BE=1，PE=。在AEP中，AE=，=AEP=60，即AE和CD所成角是60（7分）AEBC，PEBC，PE/
