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1、高中数学选修2-1课后习题答案高中数学选修2-1课后习题答案第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系练习（P4）3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个
2、角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.练习（P8）证明：若，则 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1 A组（P8）1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数与的和是偶数，则都是偶
3、数. 这是假命题. 否命题：若两个整数不都是偶数，则不是偶数. 这是假命题. 逆否命题：若两个整数与的和不是偶数，则不都是偶数. 这是真命题.（2）逆命题：若方程有实数根，则. 这是假命题. 否命题：若，则方程没有实数根. 这是假命题. 逆否命题：若方程没有实数根，则. 这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题. 否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个点到线段的两个端点
4、的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上. 这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题1.1 B组（P8）证明：要证的命题可
5、以改写成“若，则”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设是的两条互相平分的相交弦，交点是，若和圆心重合，则是经过圆心的弦，是两条直径. 若和圆心不重合，连结和，则是等腰，的底边上中线，所以，. 和都经过点，且与垂直，这是不可能的. 所以，和必然重合. 即和是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2 充分条件与必要条件 练习（P10）1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、（1）. 3（1）.4、（1）真； （2）真； （3）假；
6、 （4）真.练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，是的充要条件； （2）原命题和它的逆命题都是真命题，是的充要条件； （3）原命题是假命题，逆命题是真命题，是的必要条件.2、（1）是的必要条件； （2）是的充分条件；（3）是的充要条件； （4）是的充要条件.习题1.2 A组（P12）1、略. 2、（1）假； （2）真； （3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件； （3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是.习题1.2 B组（P13）1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.2、证明：（1）充分性
7、：如果，那么. 所以 所以，. 即 ，所以，是等边三角形. （2）必要性：如果是等边三角形，那么 所以 所以 所以习题1.3 A组（P18）1、（1）或，真命题； （2）且，假命题； （3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.3、（1）不是有理数，真命题； （2）5是15的约数，真命题； （3），假命题； （4），真命题； （5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3 B组（P18）（1）真命题. 因为为真命题，为真命题，所以为真命题；（2）真命题. 因为为真命题，为真命题，所以为真命题；（3）假命题. 因
8、为为假命题，为假命题，所以为假命题；（4）假命题. 因为为假命题，为假命题，所以为假命题.1.4 全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.练习（P26）1、（1）； （2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形； （3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A组（P26）1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.3、（1）； （2）存在
9、一个可以被5整除的整数，末位数字不是0； （3）； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B组（P27）（1）假命题. 存在一条直线，它在轴上没有截距；（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与轴不相交；（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于；（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.第一章 复习参考题A组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等. 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题； 否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则
10、此三角形不是等边三角形. 是真命题.2、略. 3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.5、（1）； （2）在圆上，为圆心； （3）是整数，；（4）是无理数，是有理数.6、（1），真命题； （2），假命题； （3），真命题； （4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章 复习参考题B组（P31）1、（1）； （2），或.2、（1），的对边分别是，则； （2），的对边分别是，则.第37页 共38页第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程练习（P37）1、是. 容易求出等腰三角形的边上的中线所在直线的方程是.2、.3、
11、解：设点的坐标分别为，. （1）当时，直线斜率 所以， 由直线的点斜式方程，得直线的方程为 . 令，得，即点的坐标为. 由于点是线段的中点，由中点坐标公式得. 由得，代入， 得，即 （2）当时，可得点的坐标分别为， 此时点的坐标为，它仍然适合方程 由（1）（2）可知，方程是点的轨迹方程，它表示一条直线.习题2.1 A组（P37）1、解：点、在方程表示的曲线上；点不在此曲线上2、解：当时，轨迹方程为；当时，轨迹为整个坐标平面.3、以两定点所在直线为轴，线段垂直平分线为轴，建立直角坐标系，得点的轨迹方程为.4、解法一：设圆的圆心为，则点的坐标是. 由题意，得，则有. 所以， 化简得 当时，点适合题
12、意；当时，点不合题意. 解方程组 ， 得 所以，点的轨迹方程是，. 解法二：注意到是直角三角形， 利用勾股定理，得， 即. 其他同解法一.习题2.1 B组（P37）1、解：由题意，设经过点的直线的方程为. 因为直线经过点，所以 因此，（第2题） 由已知点的坐标为，所以点的轨迹方程为.2、解：如图，设动圆圆心的坐标为. 由于动圆截直线和所得弦分别为，所以，. 过点分别作直线和的垂线，垂足分别为，则，. ，.连接，因为， 则有，所以，化简得，.因此，动圆圆心的轨迹方程是.2.2 椭圆练习（P42）1、14. 提示：根据椭圆的定义，因为，所以.2、（1）； （2）； （3），或.3、解：由已知，所以
13、. （1）的周长. 由椭圆的定义，得，. 所以，的周长. （2）如果不垂直于轴，的周长不变化. 这是因为两式仍然成立，的周长，这是定值.4、解：设点的坐标为，由已知，得直线的斜率 ；直线的斜率 ；由题意，得，所以化简，得（第1题）因此，点的轨迹是直线，并去掉点.练习（P48）1、以点（或）为圆心，以线段（或）为半径画圆，圆与轴的两个交点分别为. 点就是椭圆的两个焦点. 这是因为，在中，所以，. 同样有.2、（1）焦点坐标为，；（2）焦点坐标为，.3、（1）； （2）.4、（1） （2），或.5、（1）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是， 因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁；（2）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是， 因
