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1、与,的分类应用,隔离法,整体法,整体法与隔离法在静力学中的应用 平衡类问题,A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用,【1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块,2.如图，质量m5 kg的木块置于倾角37、质量M10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。,FN=(M+m)g-Fsin370=1
2、20N Ff=Fcos370=40N,3.如图所示，倾角为的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上现用力F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为 （ ）,A0 BFcos CFsin DFtan,4.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 （ ）,A等于零 B不为零，方向向右 C不为零，方向向左 D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右,C,1.优先考虑整体法,例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在 沿斜面F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已
3、知M倾角为。求地面对M的支持力和摩擦力。,解：整体受力分析 建立直角坐标系如图,由平衡条件可得：,Fcos-Ff=0 Fsin+FN-(M+m)g=0, Ff=Fcos FN=(M+m)g-Fsin,A,同类题练习,求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力,m匀速下滑,M、m均静止,M、m均静止，弹簧被伸长,m加速下滑，M静止,FN=(M+m)g Ff=0,FN=(M+m)g Ff=F,FN=(M+m)g Ff=F弹,FN=(M+m)g-masin Ff=macos,例3. 如图所示，质量为、顶角为的直角劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m与M相接触，若不计一切摩擦，求
4、 （1）水平面对正方体的弹力大小； （2）墙面对正方体的弹力大小。,解（1）对M和m组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力 N=（M+m）g ,Mg,N,F1,F2,F1=F2cos Mg+F2sin=N ,（2）对M进行受力分析,联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小,F1=mgcot ,14.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？,隔离体法求得f=mgtan,整体法求得N=(M+m)g,整体法与隔离法,16.如图所示，质
5、量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下质量为m的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态求 （1）悬绳C所受拉力多大？ （2）人对木板的压力(滑轮的质量不计),说明 本题能成立的条件是3mM，即mM/3这表明人的质量不能太小,思考 你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件 ?,(1)整体法求得拉力，F=（m+M）g (2)对人：N-mg-F1=0 F1=mg-N 对木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N) N=(3mg-Mg)/4,效果相同吗？,整体法与隔离法,练习4、如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在水平力F的作用下向上匀速运动，M仍保
6、持静止，已知M倾角为。求： 1、m受到的弹力和摩擦力。 2、地面对M的支持力和摩擦力。,【例1】 如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为q .斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为( ),A(M+m)g B(M+m)g-F C(M+m)g+Fsinq D(M+m)g-Fsinq,【解析】本题可用整体法解题，竖直方向由平衡条件：,Fsinq+N=mg+Mg，则N=mg+Mg-Fsinq,【评析】本题是用整体法求解，若逐个物体分析列式，求解则很复杂应用了整体
7、分析方法，就很容易得出结果,D,【例2】如图所示，质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上，为使木板静止于斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动(设人脚底与木板不打滑)？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时，木板的加速度有多大？,【解析】 方法一：用隔离思维求解 对人：mgsinq+f=mam 对木板：Mgsinq=f 由式得am= 同量，aM=,方法二：用整体思维求解 人和木板为系统，所受重力(M+m)g，支持力N，且合力等于(M+m)gsinq由牛顿第二定律 F合=m1a1+m2a2+mnan 得(M+m)g=MaM+mam， 且aM=0(静止) 所以am= ， 同理，若人与
8、斜面保持相对静止，木板的加速度为aM=,系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：,F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ,其分量表达式为,三、系统的动力学方程,系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：,F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ,其分量表达式为,三、系统的动力学方程,4如图所示,m1=2kg， m2=3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则可施加的水平力F的最大值和方向是（ ）,A向右，作用在m2上， B向右，作用在m2上，F=2.5N C向左，作用在m
9、1上， D向左，作用在m1上，F=2.5N,解：,若水平力F1的方向向左,由牛顿第二定律,对整体 F1=(m1+m2)a1,对m2 , T=m2a1,若水平力F2的方向向右,由牛顿第二定律,对整体 F2=(m1+m2)a2,对m1 , T=m1a2,F向右，作用在m2上，F=2.5N,B,10如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物体A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态。若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小是（取g=10m/s2） （ ） A5N B15N C25N D35N,解：,它们处于静止状态时，NBA =mA g =20
10、N,突然将方向竖直向下的10N力施加在物体A上，,对AB整体：F = (mA + mB) a,a=2.5m/s2,对A物体：F + mA g - NBA = mA a,NBA =25N,由牛顿第三定律，此瞬间A对B的压力 NAB大小是25N,C,3如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是（ ） Af = 0 ，N = Mg+mg Bf 向左，N Mg+mg Cf 向右，N Mg+mg Df 向左，N =Mg+mg,解：,F
11、sin +N = (M+m) g,Fcos+ f = 0,设地面对劈的摩擦力f向右,f = -Fcos,N = (M+m) g- Fsin,对AB整体：,负号表示f 向左,2、如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦. 用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为 ( ) A（Mm）g B（Mm）gF C（Mm）gFsin D（Mm）gFsin,B,本题可用整体法的牛顿第二定律解题，,N + Fsin = Mg + mg,N= (M+m)g F sin ,竖直方向由
12、平衡条件：,【解析】,D,例 2 如图所示, A、 B、C三物体的质量分 别为m1、m2、m3 , 带 有滑轮的 C 放在光滑 的水平面上, 细绳质量及一切摩擦均不计, 为使三物体无相对运动, 试求水平推力F的大小?,2. 先隔离后整体,解: 设系统运动的加速度为a , 绳的弹力为T, 先隔离分析. 对B, 由平衡条件得: T=m2g . 对A, 由牛顿第二定律得: T=m2g . 由 得: 再取整体研究, 由牛顿第二定律:,答: (m1+m2+m3)m2g/m1 .,处理连接体问题的方法: 整体法与隔离法. 要么先整体后隔离, 要么先隔离后整体. 不管用什么方法解题, 所利用的规律都是牛顿运
13、动定律.,【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大时，两球将发生滑动？,【解析】首先分析受力如图示，,选用整体法，由平衡条件得,F2N=2G ,再隔离任一球，由平衡条件得,Tsin(/2)=N ,对O点 2Tcos(/2)=F ,联立解之,例1.如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？,例2
14、.图中人的质量为50kg，直杆的质量为100kg，人与杆均静止。若系杆的绳断了，人为了保持自已的高度不变，必须使杆具有多大的加速度？,同步2. 如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为,Agsin/2 BGsin C3gsin/2 D2gsin,例4.相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。,(1)地面光滑,(2)地面粗糙,(3)竖直加速上升,(4)斜面光滑 加速上升,
15、例5.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2),A5N B15N C25N D35N,同步6.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( ) A、3mg/5 B、3mg/4 C、3mg/2 D、3mg,A.a1=a2，F1F2 B.a1=a2，F1F2 C.a1a2，F1=F2 D.a1a2，F1F2,2.如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计.若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为
