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1、高中数学必修一、必修四、必修二综合练习一 选择题： 1函数的定义域是（ ）AB CD2下列四个命题中正确的是（ ）A B C D3. （ ）(A) (B)- (C) (D) 4正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是（ ） A B C D5在正项等比数列中，若，则 （ ）A. B. C. D. 6. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S40，那么判断框中应填入A B C D7已知 ，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 8.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ）AB C D9已知全集，且，则集合的子集共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个10为了得到函数的图象
2、，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题（每小题5分，共20分）11已知向量，若，则= 12. 满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_13已知，则 14对定义域是、的函数、，规定：函数,若函数，则 。三、解答题15.设向量，其中（1）若，求的值； （2）求面积的最大值16. （本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和17（本小题满分14分）设函数 (其中0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值18.（本小题满分14分）在
3、ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长19（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且 （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；(3)设， 是的前项和，求。参考答案一 选择题ADCC ABDC CD二 填空题11. 5 12.2 13. 14. 5 三、解答题15（本小题满分12分）（1）解：依题意得，所以，所以因为，所以（2）解：由，得所以，所以当时，的面积取得最大值 16、（本小题满分12分）解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或当时，当时，于是17（本题满分14分） 解：（1）由，得，;故的定
4、义域为（2）由已知条件得；从而18、（本小题满分14分）解： ，联合 得，即 当时，当时，当时，当时，19.（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得 当时，即为常数，且，数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）解：由（1）得， ，即 是首项为，公差为1的等差数列，即（N）（3）证明：由（2）知，则 所以 ， 当时，所以 20（）x2x3 = x，化简得：x22x3 = 0，解得：x1 =1，或x2 =3所以所求的不动点为-1或3 （）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则a x2+bx+b-1=0 由题意，方程恒有两个不等实根，所以=b2-4 a (b-1)0， 即b 2-4ab +4a0恒成立，则b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a20，故4 a -4a 20，即0 a 1 （）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)，则kAB=1，k=1， 所以y=-x+，又AB的中点在该直线上，所以=+，x1+x2=，而x1、x2应是方程的两个根，所以x1+x2=，即=， 当 a =(0，1)时，bmin=-- 7 -
