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1、20112012学年度下学期期末考试高一数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1函数ysin acos a的值域为( )A(0，1)B(1，1)C(1，D(1，)2锐角三角形的内角A，B 满足tan Atan B，则有( )Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B03函数f(x)sin2sin2是( )A周期为 p 的偶函数B周期为p 的奇函数C周期为2 p的偶函数D周期为2p的奇函数4下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C，则 D若与是单位向量
2、，则5已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D6已知向量，满足且则与的夹角为A B C D7.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为( )AB C或D或8. 若，则对任意实数的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定9. 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、11. A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形12. 已知的取值范围是（
3、 ） A、 B、 C、 D、 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.14. 若向量则 。15.给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_。16.sinsin，a，则sin 4a 的值为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知，求的最小值及最大值。18.（12分）已知cos，x，求的值19.（12分）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。20.（12分）已
4、知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值.21. （12分）已知向量，（1）求的值；（2）若，且，求的值22.（12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值20112012学年度下学期期末考试高一数学答案1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD1C 解析： sin acos asin(a)，又 a(0，)， 值域为(1，2A 解析：由tan Atan B，得tan Atan Bcos B2sin Asin(AB)cos(AB)A2sin Asin(AB)cos(AB)cos Asin Asin(AB)0，即cos(2AB)0 ABC是锐角三
5、角形， 2AB， 2ABsin 2Acos B，即sin 2Acos B03B 解析：由sin2sin2cos2，得f(x)sin2cos2cossin 2x4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角5. C 6. C 7. 正确答案：B 错因：学生求C有两解后不代入检验。8.解一：设点，则此点满足 解得或 即 选B 解二：用赋值法， 令 同样有选B 说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。9. 解：由平方相加得 若 则 又 选A 说明：此题极易错选
6、为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10. 正解：D，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B11. 正解：D由韦达定理得： 在中，是钝角，是钝角三角形。12. 答案：D设，可得sin2x sin2y=2t,由。 错解：B、C 错因：将由选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。第卷（非选择题，共90分）一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.-2 14. 15. 16. 13. 正确解法： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得答案: -2 .14. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 15.正解： 不成立。 不成立。
7、是偶函数，成立。 将代入得,是对称轴，成立。 若，但，不成立。误解：没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。16解析： sinsincos， sinsinsincossin cos 2a，又 a(，)， 2a(，2) sin 2a， sin 4a2sin 2acos 2a三、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解： 令 则 而对称轴为当时，；当时， 说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。18. 解： x， x2p又cos0， x2p， sin，tan又 sin 2xcosc
8、os 22cos21， 原式sin 2xtan(x)19. 正解：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。误解：常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对不能排除。20. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.21
9、. 解（）,. , ,即 . . （） ， ， . 22. 解：（）由，得，即4分 则，得5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分数学必修4综合测试题2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD3已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 若| ， 且（） ，则与的夹角
10、是 （ ）（A） （B） （C） （D）6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 7. 设集合，集合，则（ ）A中有3个元素B中有1个元素C中有2个元素 D已知（ ）ABCD9. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)10. 在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形11. 函数的最小正周期为（ ）ABC8D412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中
11、间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，那么的值为 ，的值为 。14函数y的单调递减区间为 15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_16给出下列6种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标 18. (本小题满分12分)已知，求
