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1、2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知aai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=（）A2B1C0D2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用复数相等即可得出a，b解答：解：aai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，解得a=b=1a+b=2故选A点评：熟练掌握复数相等是解题的关键2（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）Ax1，x3，x5Bx2，x3，x4C
2、x1，x5Dx2，x4考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数解答：解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值故选C点评：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化3（5分）已知服从正态分布N（，2）的随机变量在区间（，+），（2，+2），和（3，+3）内取值的概率分别为68.3%，95.4%
3、，和99.7%某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（）A683套B954套C972套D997套考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：概率与统计分析：变量服从正态分布N（165，52），即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，适合身高在155175cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155175cm范围内校服大约情况，得到结果解答：解：学生的身高（单位：cm）服从正态分布N（165，52），即服从均值为165cm，方差
4、为25的正态分布，适合身高在155175cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155175cm范围内学生穿的服装大约套数是：100095.4%=954套故选B点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题，不需要多少运算4（5分）用数学归纳法证明（a1，nN*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a3考点：数学归纳法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据等式的特点，即可得到结论解答：证明：（a1，nN*），当n=1时，等式左边应为1+a+a2+a3，故答案为：1+a+
5、a2+a3点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（5分）的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A45B90C135D270考点：二项式定理专题：计算题；概率与统计分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数解答：解：在的二项展开式中，通项公式为 Tr+1=x6r，令6r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是 =135，故选C点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6（5分）曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线方程为（）Ay=2x+
6、2By=0Cy=2x2Dy=2x+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化为斜截式即可解答：解：由题意得，y=2cosx，则点P（，0）处的切线斜率k=2，点P（，0）处的切线方程是：y0=2（x），即y=2x+2，故选A点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及点斜式方程的应用7（5分）投掷一枚骰子，若事件A=点数小于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）=（）ABCD考点：条件概率与独立事件专题：概率与统计分析：由题意，P（B|A）为投掷一枚骰子，点数大于2而小
7、于5的概率，从而可得结论解答：解：由题意，P（B|A）为投掷一枚骰子，点数大于2而小于5的概率，投掷一枚骰子，基本事件有6个，点数大于2而小于5，基本事件有2个，P（B|A）=故选C点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8（5分）从n（nN*，且n2）人中选两人排A，B两个位置，若其中A位置不排甲的排法数为25，则n=（）A3B4C5D6考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：由题意，A位置不排甲，故从其余n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中选一人排B位置，由此可得结论解答：解：由题意，A位置不排甲，故从其余n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中
8、选一人排B位置，由题意，A位置不排甲，故从其余n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中选一人排B位置（n1）2=25n=6故选D点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9（5分）已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为（）X4a9Pm0.20.5A5B6C7D8考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：先根据概率分布表，利用概率之和为1，求出m，再利用期望公式求出a的值解答：解：由分布列性质知：m+0.2+0.5=1，m=0.3，E（X）=40.3+a0.2+90.5=6.9，a=6故选B点评：本题主要
9、考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）函数f（x）的定义域为R，f（2）=2013，对任意xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2009的解集为（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=f（x）x22009，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式解答：解：令g（x）=f（x）x22009，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递增，而f（2）=2013，g（2）=f（2）（2）22009=0不等式f
10、（x）x2+2009，可化为g（x）g（2），x2即不等式f（x）x2+2009的解集为（，2）故选C点评：恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=考点：复数代数形式的混合运算；复数求模专题：计算题分析：分子分母同乘以1+2i对复数化简，整理成代数形式，再代入复数模的公式求解解答：解：由题意得，=1+i，则|z|=，故答案为：点评：本题考查了复数的除法运算，以及复数模的公式，属于基础题12（5分）若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是
11、现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是20（kg）考点：回归分析的初步应用专题：概率与统计分析：根据所给的5名儿童的年龄做出平均年龄，代入线性回归方程求出纵标，就是要求的平均体重解答：解：5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，这5名儿童的平均年龄是=5，用年龄预报体重的回归方程是这5名儿童的平均体重是=20kg故答案为：20点评：本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为2ln3考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题；导数的概念及应用分析：作出曲线和直线，x=3的图象，得出它们的交点横
12、坐标，可得所求面积为函数y=在区间，3上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积S=dx=lnx=ln3ln=2ln3故答案为：2ln3点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题14（5分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷图乙是张三玩的游戏中的局部，根据
13、图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有BDEF，下面一定有雷的方块有AC（请填入所有选定方块上的字母）考点：进行简单的合情推理专题：函数的性质及应用分析：根据扫雷的基本原理，即可分析得到结论解答：解：图乙中，由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷结合B下方的“3”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；C下方是“1”，故A必定是雷，B必定不是雷，C必定是雷同理可得D，E，F必定不是雷故答案为：BDEF，AC点评：本题考查合情推理，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（12分）已知复数z=bi（bR），是实数，i是虚数单位（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围考点
