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1、高等数学下模拟试卷一一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 微分方程的通解是（ ）A、 B、 C、 D、 2. 函数在点处沿（ ）的方向导数最大A. B. C. D. 3. ，则（ ）A. 2 B. C. 0 D. 24. 原点到平面的距离 ( ) A. B. C. D. 5. 曲线在面上的投影曲线为( )A. 直线 B. 抛物线 C. 圆 D. 点 6. 若级数收敛，则级数（ ）A、收敛 B、发散 C、收敛且 D、可能收敛可能发散 7. 是抛物线上从点到点的一段
2、弧，则曲线积分为（）A、1/2 B、3/2 C、2/3 D、1 8. 为环形域：，则（）A B C D. 9. 设是平面被柱面截出的有限部分，则（ ）A、 B、 C、 D、 10. 设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则展开成傅里叶级数，其系数（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 函数当时的全微分_. 12. 极限 .13. ，则_. 14. 设，则_.15交换积分次序_ 16. 设，则与之间的夹角为_17. _. 18. 函数展开成的幂级数为_19幂级数的收敛半径是_. 20若过曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标为_三、求解下列各题
3、（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。21过点作平面的垂线，求该直线的方程及垂足的坐标。. 22. 求函数在条件下可能的极值点。 23计算，其中为圆周，取逆时针方向。24. 求其中是介于之间的圆柱体的整个表面的外侧。. 25. 求，其中是由和围成的区域。26. 求微分方程的通解。四、应用题（本题6分） 27. 设平面薄片所占的闭区域由直线和轴所围成，它的面密度，求该薄片的质量。五、证明题（6分）28. 用级数收敛的必要条件证明：参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。A A C D A, B C D B D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20
4、分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21. 解：直线方程为 （4分）即参数方程为 代入平面方程得： （6分）故垂足为 （8分）22.解：拉格朗日函数为 （3分） （5分）解方程组 得： （7分） 故可能的极值点是及 （8分）23. 解： （2分） 原式 （8分）24. 解： （3分） 原式 （8分）25. 解：原式 （6分） （8分）26. 解：特征方程为： 所以的通解为 （4分）设特解为 （6分）代入原方程求得：故通解为 （8分）四、应用题（本题6分）27. 解： （6分）五、证明题（6分）28、证明：对正项级数 （4分） 所以收敛 故： （6分）
