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1、经济数学基础教学大纲课程编号：课程名称：经济数学基础学时安排：72 学时学 分: 4 一、 课程的性质和任务本课程是财经类、管理类及相关专业的一门必修的基础理论课程。众所周知，高等数学在经济数学、管理科学中有着广泛的应用。著名的边际分析和弹性分析就是以微积分理论为基础的。因此，经济数学基础这门课程以“数学为体，经济为用”，教材内容突出实用性和职业性，涵盖了学校财经类、管理类及相关专业必要的数学基础。本课程力求使学生系统地获得微积分的基础知识、必要的基础理论和常用的运算方法。通过本课程的学习，使学生受到基本数学方法的训练和运用这些方法解决简单的财经、管理等实际问题的初步训练，为学生学习财经类、管
2、理类各专业的后续课程和进一步扩大数学知识打好必要的数学基础。二、课程的教学内容和基本要求第一章 函数教学目的和基本要求：1.理解函数的概念，掌握函数的表示法.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念.5.会建立简单应用问题中的函数关系式.教学内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数第二章 极限与连续教学目的和基本要求：1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.2.了解无穷小的概
3、念和基本性质.掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系.3.了解极限的性质与极限存在的两个准则.掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限.4.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）.5.了解连续函数的性质和初等函数的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用. 教学内容：数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质第三章 导
4、数与微分教学目的和基本要求：1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）.2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 教学内容：导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则第四章 中值定理及导数的应用教学目的和基本要求：1.
5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用.2.会用洛必达法则求极限.3.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）.4.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线.5.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形.教学内容：微分中值定理及其应用 洛必达（LHospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值第五章 不定积分教学目的和基本要求：1，理解原函数与不定积分的概念.
6、2，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.3，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法.教学内容：原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法第六章 定积分教学目的和基本要求：1.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法.了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数.2.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题.3.了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分的收敛与发散的条件. 教学内容：定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定
7、义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用第七章 无穷级数教学目的和基本要求：1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.2.掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件.掌握几何级数及 p 级数的收敛与发散的条件.掌握正项级数的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分） ，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数
8、.6.掌握特殊函数幂级数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数. 教学内容：常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 p 级数以及它们的收敛性正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式第八章 多元函数微积分教学目的和基本要求：1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导
9、数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值.会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法.会计算无界区域上的较简单的二重积分.教学内容：多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数
10、的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算第九章 微分方程与差分方程初步教学目的和基本要求：1.了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性方程.4.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题.教学内容：常微分方程的概念变量可分离的微分方程齐次微分方
11、程一阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用三、其他教学环节内容和基本要求通过这门课程的学习，使学生获得系统的微积分与常微分方程的基本知识，必要的基础理论和常用的计算方法，注意培养学生比较熟练的计算能力、抽象思维能力与逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力与自学能力。从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决经济管理等实际问题的初步训练。使学生获得从事现代经济管理和分析解决经济管理问题必须具备的基础知识，掌握其有关的基础理论和基本计算方法；提高学生用变量数学观点分析和解决经济管理
12、问题的能力。为今后学习概率统计及后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。本课程结束后可开设统计学原理、计算机应用基础统计学概论、财务分析、工商企业经营管理、应用数理统计、西方经济学、市场调查与分析等课程。四、课程学时分配序号 内 容 学 时 备 注1 函数 4 学时2 极限与连续 5 学时3 导数与微分 10 学时4 中值定理及导数的应用 5 学时5 不定积分 10 学时6 定积分 10 学时7 无穷级数 10 学时8 多元函数微积分 12 学时9 微分方程初步 6 学时合 计 72五、其它教学参考用书教育部推荐教材微积分 （第三版）组编：中国人民大学 主编：赵树嫄 中国人民大学出版社 2007 年 6 月版。相关参考书微积分（第三版）学习参考赵树嫄等编著，中国人民大学出版社，高等数学同济大学编（第四版） ，高教出版社。
