赵凯华陈煕谋《电磁学第三版的思考题和习题答案资料

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1、第一章 静电场 1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、 给你两个金属球， 装在可以搬动的绝缘支架上， 试指出使这两个球带等量异号电荷的方 向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小 相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠 近金属球一侧时， 由于静电感应， 靠近玻璃棒的球感应负电荷， 较远的球感应等量的正电荷。 然后两球分开， 再移去玻璃棒， 两金属球分别带等量异号电荷。 本方法不要求两球大小相等。 因为它们本来不带电， 根据电荷守恒定律， 由于静电感应而带电时， 无论两球大小是否相等， 其总电荷仍

2、应为零，故所带电量必定等量异号。 2、 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。 答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但 接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就 会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持 电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 计算题： 1、 真空中两个点电荷 q1=1.010-10C，q2=1.010-11C，相距 100

3、mm，求 q1 受的力。 解： 2、 真空中两个点电荷 q 与 Q，相距 5.0mm,吸引力为 40 达因。已知 q=1.210-6C,求 Q。 解：1 达因=克厘米/秒=10-5 牛顿 3、 为了得到一库仑电量大小的概念， 试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时 的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解： 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电 子绕核作圆周运动，轨道半径是 r=5.2910-11m。已知质子质量 M=1.6710-27kg，电子质 量 m=9.1110-31kg。 电荷分别为 e=1.610-19 C,万有引力常数 G

4、=6.6710-11N m2/kg2。 （1）求电子所受的库仑力； （2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。 解： 5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到 10-15 米时，它们之间的排斥力仍遵守 库仑定律。金的原子核中有 79 个质子，氦的原子核（即粒子）中有 2 个质子。已知每个 质子带电 e=1.610-19 C，粒子的质量为 6.6810-27 kg.。当粒子与金核相距为 6.9 10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷） 。求（1）粒子所受的力； （2）粒子的加速 度。 解： 6、 铁原子核里两质子间相距 4.010-15m,每个质子带电 e=1.610-1

5、9 C。 （1）求它们之间 的库仑力； （2）比较这力与所受重力的大小。 解： 7、 两个点电荷带电 2q 和 q，相距 l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为 Q。若 Q 与 q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故 Q 只能与 q 异号。当 Q 在 2q 和 q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有 Q 与 q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设 Q 到 q 的距离为 x. 8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电 荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为 Q，Q 应

6、与顶点上电荷 q 异号。中心 Q 所受合力总是为零，只需考虑 q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、 电量都是 Q 的两个点电荷相距为 l，联线中点为 O；有另一点电荷 q，在联线的中垂面 上距 O 为 r 处。 （1）求 q 所受的力； （2）若 q 开始时是静止的，然后让它自己运动，它将 如何运动？分别就 q 与 Q 同号和异号两种情况加以讨论。 解： (1) (2)q 与 Q 同号时，F 背离 O 点，q 将沿两 Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。 q 与 Q 异号时，F 指向 O 点，q 将以 O 为中心作周期性振动，振幅为 r . ：设 q 是质量为 m 的粒子，粒

7、子的加速度为 因此，在 rl 时，求 P 点的电场强度 E 在 r=OP 方向的分量 Er 和垂直于 r 方向上的分量 E。 解： 其中- 7、 把电偶极矩 P= ql 的电偶极子放在点电荷 Q 的电场内， P 的中心 O 到 Q 的距离为 r(rl), 分别求： （1）P/QO 和（2）PQO 时偶极子所受的力 F 和力矩 L。 解： （1） F 的作用线过轴心 O，力矩为零 （2） 8、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子 P=ql 组成，这两偶极子在一直 线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为 r 处， 解： 9、附图中所示为另一种电四极子

8、，设 q 和 l 都已知，图中 P 点到电四极子中心 O 的距离为 x.PO 与正方形的一对边平行。求 P 点的电场强度 E。当 xl 时，E=？ 解： 10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布， 设棒长为 2l，带电总量为 q . 解： （1）一端的垂直面上任一点 A 处 （2）延长线上任一点 B 处 11、 两条平行的无限长直均匀带电线，相距为 a ,电荷线密度分别为e,（1）求这两线构 成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为 x）的场强； （2）求两线单位长度间的 相互吸引力。 解： （1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产

9、生场强的矢量和 （2） 12、 如图所示，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q。 （1）求轴线上离环中心 O 为 x 处的场强 E； （2）画出 E-x 曲线； （3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？ 解： （1）由对称性可知，所求场强 E 的方向平行于圆环的轴线 （2）由场强表达式得到 E-X 曲线如图所示 （3）求极大值： 13、 半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为e， （1）求轴线上离圆心的坐标为 x 处的场强； （2）在保持e 不变的情况下，当 R0 和 R时结果各如何？（3）在保持总 电荷 Q=R2e 不变的情况下，当 R0 和 R时结果各如何？ 解： （1）由对

10、称性可知，场强 E 沿轴线方向 利用上题结果 （2）保持e 不变时， （3）保持总电量不变时， 14、 一均匀带电的正方形细框，边长为 l，总电量为 q ,求这正方形轴线上离中心为 x 处 的场强。 解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向 对于一段长为 l 的均匀带电直线，在中垂面上离中点为 a 处产生的电场强度为 正方形四边在考察点产生的场强为 15、 证明带电粒子在均匀外电场中运动时， 它的轨迹一般是抛物线。 这抛物线在什么情 况下退化为直线？ 解： （1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为，其运动方程为 （2）当 E 为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速

11、度没有垂 直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。 16、 如图所示， 示波管偏转电极的长度 l=1.5cm,两极间电场是均匀的， E=1.2104V/m(E 方向垂直于管轴)，一个电子以初速度 v0=2.6107m/s 沿管轴注入。已知电子质量 m=9.1 10-31kg, 电荷为 e=-1.610-19.C. （1） 求电子经过电极后所发生的偏转； （2） 若可以认为一出偏转电极的区域后， 电场立即为零。 设偏转电极的边缘到荧光屏的 距离 D=10 厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心 O 的距离。 解： （1）电子的运动方程得 (2 ) - 1.3 高斯定理 思考题： 1、 一般地说

12、，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？ 答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。因为电力线一般是曲线，若电 荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必 定偏离弯曲的电力线。仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能 沿着电力线运动。若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。 2、 空间里的电力线为什么不相交？ 答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。如果空间某点有几条电力线相交，过交 点对每条电力线都可作一条切线， 则交点处的场强方向不唯一， 这与电场中任一点场强有确 定方向相矛盾。 3、 一个

13、点电荷 q 放在球形高斯面的中心处， 试问在下列情况下， 穿过这高斯面的电通量是 否改变？ （1） 如果第二个点电荷放在高斯球面外附近； （2） 如果第二个点电荷放在高斯球面内； （3） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。 答： 由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关， 与面内电荷的分布及面外电荷无 关，所以 （1） ； （2） ； （3） 4、 （1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体 的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是 多少？ 答： （1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不

14、变； （2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的 1/6。即 5、 附图所示，在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面 S。试定性地回答，在将 一正点荷 q 移至导体表面的过程中， （1） A 点的场强大小和方向怎样变化？ （2） B 点的场强大小和方向怎样变化？ （3） 通过 S 面的电通量如何变化？ 答：由于电荷 q 的作用，导体上靠近 A 点的球面感应电荷-q，远离 A 点的球面感应等量 的+q,其分布与过电荷 q 所在点和球心 O 的联线成轴对称， 故q在 A、 B 两点的场强 E 沿 AOB 方向。 （1） E=E0+E，q 移到 A 点前，E0 和 E同向，随着 q 的移近

15、不断增大，总场强 EA 也不断增大。q 移过 A 点后，E0 反向，且 E0 E，EA 方向与前相反。随着 q 的远离 A 点， E0 不断减小，q和 E增大，但因 E始终小于 E0，所以 EA 不断减小。 （2） 由于 q 及q在 B 点的场强始终同向，且随着 q 移近导体球，二者都增大，所以 EB 不断增大。 （3） q 在 S 面外时，面内电荷代数和为零，故=0；q 在 S 面内时，=q/0；当 q 在 S 面上时，它已不能视为点电荷，因高斯面是无厚度的几何面，而实际电荷总有一定大小， 此时=q/0，q 为带电体处于 S 面内的那部分电量。 6、 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，下列各处 的场强怎样变化？ （1） 始终在气球内部的点； （2）始终在气球外部的点； （3）被气球表面掠过的点。 答：气球在膨胀过程中，电荷始终均匀分布在球面上，即电荷成球对称分布，故场强分布也 呈球对称。由高斯定理可知： 始终在气球内部的点，E=0，且不发生变化； 始终在气球外的点，场强相当于点电荷的场强，也不发生变化； 被气球表面掠过的点，当它们位于面外时，相当于点电荷的场强；当位于面内时，E=0，所 以场强发生跃变。 7、 求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时， 高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对 称的柱体的形状？具体地说， （1） 为什么柱体的两