《谭继锦有限元法课件之四3.5单元等效节点载荷资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《谭继锦有限元法课件之四3.5单元等效节点载荷资料（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 连续体问题的有限元法 平面问题的有限元法平面问题的有限元法 划分单元时，应注意以下几点：划分单元时，应注意以下几点： （1）单元类型的选择，主要取决于结构的几何形状， 施加的荷载类型和要求的计算精度。施加的荷载类型和要求的计算精度 （2）单元的大小（即网格的疏密），从有限元理论 上讲，单元划分越细，节点布置越多，计算结果精度越高 。 一般大型通用程序每百万节点自由度大约要用1G的工作空 间和10G的磁盘空间。 （3）单元有疏有密，对结构的不同部位可采取不同 大小的单元。对边界曲折部位，应力或位移变化剧烈的重 要部位网格划分的密些如槽孔洞等应力集中要部位，网格划分的可密些（如凹槽 、孔洞
2、等应力集中 处）。 1 第三章 连续体问题的有限元法 （4）不同厚度或不同材料处应取为单元的边界线而（4）不同厚度或不同材料处，应取为单元的边界线，而 且在该处附近的单元还应尽量划分的小一些，以尽可能反 映出边界两侧的应力突变情况。映出边界两侧的应力突变情况。 （5）预留载荷位置，在分布载荷集度变化处和应力集中 作用处，应布置节点以利加载，其附近单元划分的小些，作用处应布置节点以利加载其附单元划分的小 以反映此处的应力变化。 123 uxy 123 456 y vxy Questions: 1. 有限元求解方法？ 2. 为什么定义位移模式？ 3. i等系数如何求取？ 2 第三章 连续体问题的有
3、限元法 由节点位移表达单元内任点位移的插值公式即由节点位移表达单元内任一点位移的插值公式，即 位移模式的另一种形式： mm iijj uN uN uN u NNN ( i, j, m ) iijjmm vN vN vN v i u 0 0 0 i ijmj v NNNu u 0 0 0 ijmj ijmj u f vNNNv u m m u v 3 第三章 连续体问题的有限元法 计算结果收敛的必要条件计算结果收敛的必要条件： 1）位移函数必须包括常量应变（即线性项）； ）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）2）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）； 3）位移函数在单元内部必须连续（
4、连续性条件）； 4）位移函数应使得相邻单元间的位移协调（协调性条 件）； 单元应变和应力： ee SBD SBD 单元平衡条件： TT tdxdyF T e eT * 式中单元厚度 4 式中：t-单元厚度 第三章 连续体问题的有限元法 T eTe FBD B tdxdy 单度矩阵 tdxdyBDBk Te 单元刚度矩阵： tdxdyBDBk 5 第三章 连续体问题的有限元法 第节 单等效节点载荷第五节 单元等效节点载荷 等效节点载荷处理：将非节点载荷按一定原则移置到 节点上，也就是等效节点载荷处理。移置必须满足静 力等效原则力等效原则。 所谓静力等效原则是指原载荷与移置后的等效节点所谓静力等效
5、原则是指原载荷与移置后的等效节点 载荷在弹性体产生任何虚位移过程中，所做的虚功 相等。在一定的位移函数下，这种移置的结果是唯 一的。 6 第三章 连续体问题的有限元法 而且总能符合通常对刚体而言的静力等而且总能符合通常对刚体而言的静力等 效原则，即移置前后的两个载荷系统在 任一轴上的投影之和彼此相等，对任一任轴上的投影之和彼此相等，对任 轴的力矩之和也彼此相等。 T xy RRR 单元e上任一点n（x,y）作用一集中力R，R在坐标轴x,y方向 的分量分别为Rx,Ry, 即。集中力R向单元的三 xyxy, 个节点移置而得到单元等效节点载荷，其单元节点载荷列 阵可表示为： e P i e e T
6、eeeeee P PPPPPPPP eeeeee jxiyixjyjxmym m PPPPPPPP P 7 第三章 连续体问题的有限元法 * eT fN 设该单元发生一个任意的虚位移，n点相应的虚位移为： fuvN 该单元各节点处的虚位移为：该单元各节点处的虚位移为： * eT iijj uvuvuv iijjmm uvuvuv 根据虚功原理有： * T eT e PfR * TT ee e PNR 8 * TT ee Te PNR 第三章 连续体问题的有限元法 * e 因是任意的故 因是任意的，故 3-27 Te PNR e x i ix e P N R P N R e e y i iy i
7、 e x jjx P N R P PNR x jjx j e jy y j m P NR P P NR m e mx x m e my y m NR P NR P y m 3-28 T e ixiyjxjymxmy PN RN RN RN RN RN R 9 单元内作用一集中力向节点移置的公式。 第三章 连续体问题的有限元法 设单元内单位体积的体力为p，则微体积受力为利 用式（ 3-27 ）得： ,p tdxdy ( 3-29 ) T e v PNpt dxdy tds设单元某一边界s上受有分布的面力q,可将微面积上的 面力看作集中载荷，面力向节点移置的公式为： ,q tds ( 3-30 )
8、 T e s PNqtds 公式（3-27 ），（ 3-29），（3-30）被称为载荷移置的一 般公式以体力为例单位体积内的体力可认为在单 e 般公式。以体力为例，单位体积内的体力可认为在单 元内均布，即： p 10 第三章 连续体问题的有限元法 T e 1 e ijm PI NI NI Ndxdy t p N d dbd d 2 1 iiii N dxdyab xc y dxdy A d dbd dd d 2 iii adxdybxdxdycydxdy A 由形心坐标公式： 1 xdxdy 1 3 cijm xdxdy xxxx dxdy 1 ydxdy yyyy 11 3 cijm yyy
9、y dxdy 第三章 连续体问题的有限元法 1 3 1 ijm xdxdyxxxA 故 1 3 ijm ydxdyyyyA 代入 111 +c 233 iiiijmiijm N dxdyaAbxxxAyyyA A 代入 233 111 = 233 iiiijmiijm iiijmiijm A abxxxcyyy 233 iiijmiijm yyy 12 第三章 连续体问题的有限元法 :a b c把代 入得 ,: 111 1 333 iii jmmjjmijmmjiiijm a b c x yx yyyxxxxxabxxx 把 代 入 ，得 333 12 3 iijm cyyy 1 1 3 12
10、 jmmjjijjjmmimjmm x yx yy xy xy xy xy xy x 12 3 1 mimjmmjijjjm x yx yx yx yx yx y x 1111111 yx yy xy xy xy xx yx yx y 2 j x 3333333 1 1111111 2 3333333 mmjjijmmimjmimjjm jmmjjimimijijm yx yy xy xy xy xx yx yx y x yx yy xy xx yx yx y 2 3333333 11 63 jmmjjimimijijm jmiijmmij xyyxyyxyyA 13 63 第三章 连续体问题
11、的有限元法 1T 1 3 1 = 3 T e T PAIIIpt IIIA tp 3 1 = 3 T IIIw 1 0 0 1 1 0 1 x w = 0 13 1 0 01 x y w 0 1 x y w w 11 = 3 y x y w w 11111 333333 T xyxyxy wwwwww 14 x y w w 第三章 连续体问题的有限元法 亦即单元上的总体积力平均分配到三个节点上即得等效节亦即，单元上的总体积力平均分配到三个节点上即得等效节 点载荷。 若单元总体积力w是自重，则等效节点载荷列阵为：若单元总体积力w是自重，则等效节点载荷列阵为： 0 1 0 1 0 1 Tew P
12、0 1 0 1 0 1 3 P 其中负号表示等效节点载荷分量的方向与坐标的y轴方向相 反。 实际上只要位移数是线性的对于作用在边界上的分布实际上，只要位移函数是线性的，对于作用在边界上的分布 力或集中力可更简单地直接按静力学原则把载荷移植到相邻 两节点上其结果与按虚功等效原则移置所得完全一致两节点上，其结果与按虚功等效原则移置所得完全致。 15 第三章 连续体问题的有限元法 第六节 整体平衡方程与总刚度矩阵第六节 整体平衡方程与总刚度矩阵 有限单元组合形成连续体结构时必须满足整个结构的有限单元组合形成连续体结构时，必须满足整个结构的 变形连续条件和平衡条件。 变形连续条件所有节点处单元公共边界单元内部变形连续条件：所有节点处、单元公共边界、单元内部 变形连续。 平衡条件：离散后的单元组合体各个节点要静力平衡。 整体分析就是将各个单元平衡方程集合在一起，得到结 构整体平衡方程。 16 第三章
