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1、O M P F x y 解析几何解答题100题精选 【山东省滕州二中 2014 届高三上学期期中理】22: （本小题满分 14 分）如图,F为双曲线 )0, 0( 1: 2 2 2 2 =ba b y a x C的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点,M为左准线上 一点,O为坐标原点,OFMP =.OFPF= （）推导双曲线C的离心率e与的关系式； （）当1=时, 经过点)0 , 1 (且斜率为a的 直线交双曲线于BA,两点, 交y轴于点D, 且 =DADB)23(，求双曲线的方程. 【答案】22: 解：()Q ,OFMP =OFPM为平行四边形. 设l是双曲线的右准线,且与PM交于N点,c
2、OF =, PNePF =Q,PMOFOFPF= ).(MNPMePNeOF= 即 . 0 2). 2 ( 2 2 =ee c a cec6 分 （）当1=时,得.3,2, 2abace= 所以可设双曲线的方程是1 3 2 2 2 2 = a y a x ,8 分 设直线AB的方程是),1( =xay与双曲线方程联立 得: . 0 42)3( 2222 =+axaxa 由0)3(164 224 +=aaa得20b0），设c0，c 2a2b2，由条件知 a-c 2 2 ，c a 2 2 ， a1，bc 2 2 3 分 故C的方程为：y 2x 2 1 2 1 4 分 （2）当直线斜率不存在时： 1
3、 2 m = 5 分 当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 22 21 ykxm xy =+ += 得（k 22）x22kmx（m21）06 分 （2km） 24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*） 7 分 x1x22km k 22 E A ， x1x2 A m 21 k 22 E A 8 分 AP3 x13x2 122 2 122 2 3 xxx x xx += = 消去x2，得 3（x1x2） 24x 1x20，3（2km k 22） 24m 21 k 2209 分 整理得 4k 2m22m2k220 m 21 4时，上式不成立；m 21 4时
4、，k 222m 2 4m 21 E A ， 10 分 k 222m 2 4m 210， 2 1 1= p p（不写，不扣分） 由韦达定理，. 4 ,3 2 2121 p xxpxx=+3 分 由抛物线的定义，.43) 2 () 2 (| 21 ppp p x p xAB=+=+= 从而. 42 , 84=pp所求抛物的方程为.4 2 xy=6 分 （2），易得.2, 21 2 21 pyypyy=+=7 分 设),( 00 yxP。将 p y x p y x 2 , 2 2 1 1 2 0 0 =代入直线 PA 的方程),( 0 01 01 0 xx xx yy yy = 得).( 2 : 0
5、 01 0 xx yy p yyPA + =9 分来源:学科网 ZXXK 同理直线 PB 的方程为)( 2 0 02 0 xx yy p yy + =10 分 将 2 p x=代入直线 PA，PB 的方程得 ., 02 2 20 01 2 10 yy pyy y yy pyy y NM + = + =12 分 【山东省淄博市第一中学2014届高三第一学期期中理】22、（满分14分） 已知点 21,F F分别为椭圆)0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C的左、右焦点，点P为椭圆上任意 一点，P到焦点 2 F的距离的最大值为12 +，且 21F PF的最大面积为1 （1）求椭圆C
6、的方程。 （2）点M的坐标为) 0 , 4 5 (，过点 2 F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点。对 于任意的MBMARk,是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 【答案】22.解：由题意可知：a+c= 2 +1 ，1 22cb=1,有a 2=b2+c2来源:学科网 ZXXK a 2=2, b2=1, c2=1 所求椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y+= 设直线 l 的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(5 4,0)来源:学科网 ZXXK 5 联立 () 2 2 2222 1 12-42-202 y=k x-1 x y ykxk xk +=
7、+= 消去 得：（） 则 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 0 k xx k k x x k += + = + 11221212 121212 5555 (,) (,) () 4444 525 = -()+ 416 MAxyMBxyMA MBxxy y xxx xy y =+ + uuu ruuu ruuu ruuu r ） 7 =-16 7 ,=-16xRMA MB uuu ruuu r 对任意有为定值. 【山东省青州市2014届高三2月月考理】21.（本小题满分（本小题满分1212分）分）已知点 21,F F分别为椭圆 )0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x
8、 C的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点 2 F的距离的 最大值为12 +，且 21F PF的最大面积为1. （I）求椭圆C的方程。 （II）点M的坐标为) 0 , 4 5 (，过点 2 F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点。对 于任意的MBMARk,是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 【答案】21. 解：解：( (I)由题意可知：a+c= 2 +1 ，1 22cb=1,有a 2=b2+c2 a 2=2, b2=1, c2=1 所求椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y+= .4 分 （II）设直线 l 的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)
9、，M(5 4,0) 联立 () 2 2 2222 1 12-42-202 y=k x-1 x y ykxk xk += += 消去 得：（） 6 则 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 0 k xx k k x x k += + = + 11221212 121212 5555 (,) (,) () 4444 525 = -()+ 416 MAxyMBxyMA MBxxy y xxx xy y =+ + uuu ruuu ruuu ruuu r ） 7 =-16 7 ,=-16xRMA MB uuu ruuu r 对任意有为定值12分 【山东省青岛市 2014 届高三期末检测 理
10、】17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 2 21yaxax=+的定义域为R，解关于x的不等式 22 0xxaa+ . 【答案】17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：因为函数 2 21yaxax=+的定义域为R， 所以 2 210axax+ 恒成立( )2 分 当0a =时，10恒成立,满足题意， 3 分 当0a 时，为满足( ) 必有0a 且 2 440aa =，解得01a 当 1 0 2 a=+ba b x a y 的上焦点是 1 F，过点 P（3，4）和 1 F作直线 P 1 F交椭 7 圆于 A、B 两点，已知 A( 3 4 ,
11、3 1 ). (1)求椭圆 E 的方程； (2)设点 C 是椭圆 E 上到直线 P 1 F距离最远的点，求 C 点的坐标。 【答案】解：（1）由 A（ 3 4 , 3 1 ）和 P（3，4）可求直线 1 PF的方程为：y=x+11 分 令 x=0，得 y=1,即 c=1 2 分 椭圆 E 的焦点为) 1 , 0( 1 F、) 1, 0( 2 F，由椭圆的定义可知 22) 1 3 4 () 3 1 () 1 3 4 () 3 1 (|2 2222 21 =+=+=AFAFa 4 分 1,2=ba 5 分 椭圆 E 的方程为1 2 2 2 =+ x y 6 分 B设与直线 1 PF平行的直线l:m
12、xy+= 7 分 += =+ mxy x y 1 2 2 2 ，消去 y 得0223 22 =+mmxx 8 分 0)2(34)2( 22 =mm，即3, 3 2 =mm 9 分 要使点 C 到直线 1 PF的距离最远，则直线 L 要在直线 1 PF的下方，所以3=m 10 分 此时直线l与椭圆 E 的切点坐标为) 3 32 , 3 3 (，故 C（) 3 32 , 3 3 (为所求。 12 分 【山东省莱芜市 2014 届高三上学期期末检测 理】（本小题满分 14 分） 已知抛物线)0(2 2 =ppxy的焦点为 F，过 F 的直线交 y 轴正半轴于点，交抛物线于 A， B 两点，其中 A
13、在第二象限。 （1）求证：以线段 FA 为直径为圆与 Y 轴相切； （2）若 12 FAAP,BFFA= uuu ruu u r uu u ruuu r ，求 21 的值. 【答案】解：（1）由已知 F（ 0 , 2 p ），设 A（ 11, y x），则 圆心坐标为) 2 , 4 2 ( 11 ypx ，圆心到 y 轴的距离为 4 2 1 xp . 2 分 圆的半径为 4 2 ) 2 ( 2 1 2 | 1 1 xp x pFA =， 4 分 以线段 FA 为直径的圆与 y 轴相切。 5 分 （3）设 P（0， 0 y），B（ 22, y x），由 12 FAAP,BFFA= uuu ruuu r uu u ruuu r ，得 12 0,0. 8 ),(), 2 ( 101111 yyxy p x=+ 6 分 ), 2 (), 2 ( 11222 y p xyx p +=. 7 分 111 2 x p x=+ ) 2 ( 2 122 p xx p += 122 yy= 10 分 1 2 12 2 2 2,2pxypxy=. 将变形为 2 1 2 2 2 2 yy=， 1 2 22 xx=. 11 分 将 1 2 22 xx=代入，整理得 2 1 2 p x= 12 分 代入得 2 1 2 1 1
