2019年甘肃省陇南市中考数学试卷解析版

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1、第 1页，共 20页 2019 年甘肃省陇南市中考数学试卷年甘肃省陇南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（） A.B.C.D. 2.如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是-1，那么点 B 表示的数是（） A.0B.1C.2D.3 3.下列整数中，与 10最接近的整数是（） A.3B.4C.5D.6 4.华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学 记数法表示为（） A.? ? 10?B.0.? ? 10?C.? ? 10?D

2、.? ? 10? 5.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（） A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） A.1?0? B.360? C.540? D.?20? ?.不等式 2x+93（x+2）的解集是（） A.? ? 3B.? ? 3C.? ? 3D.? ? 3 ?.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（） A.?B.?C.?D.? ?.如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 2倍，则ASB 的度数是 （） A.22.5? B.30? C.45? D.60? 10. 如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，

3、对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为 x，AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图所示，则 AD 边的 长为（） A.3B.4C.5D.6 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标 系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点_ 12. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基 掷币次数

4、61404040100003600080640 出现“正面朝上”的次 数 3109204849791803139699 频率0.5060.5070.4980.5010.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_（精确到 0.1） 13. 因式分解：xy2-4x=_ 14. 关于 x 的一元二次方程 x2+ ?x+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的取值为_ 15. 将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=a（x-h）2+k 的形式为_ 16. 把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图 形的面积等于_ 17. 定义：等腰

5、三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC 中，A=80，则它的特征值 k=_ 18. 已知一列数 a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第 9 个数是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 第 3页，共 20页 19. 计算：（-2）2-| 2-2|-2cos45+（3-）0 四、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分） 20. 小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 21. 已知：在ABC 中，AB=AC （1）求作：ABC 的外接圆（要求：尺规作图，

6、保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC=6，则 SO=_ 22. 图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂 AC=40cm， 灯罩 CD=30cm，灯臂与底座构成的CAB=60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台 灯光线是否为最佳？（参考数据： 3取 1.73） 23. 2019 年中国北京世界园艺博览会 （以下简称“世园会”）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行

7、 世 园会为满足大家的游览需求， 倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线， 分别是： A “解密世园会”、 B “爱 我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和 D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会， 他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同 （1）李欣选择线路 C“园艺小清新之旅”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率 24. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年 级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20

8、名学生的 竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40x4950x5960x6970x7980x8990x100 七年级010a71 八年级1007b2 分析数据： 平均数众数中位数 七年级7875c 八年级78d80.5 应用数据： （1）由上表填空：a=_，b=_，c=_，d=_ 第 5页，共 20页 （2）估计该

9、校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由 25. 如图，已知反比例函数 y=? ?（k0）的图象与一次函数 y=-x+b 的图象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1） 两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0）（a0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 y=-x+b 的图象 于点 M，交反比例函数 y=? ?上的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 26. 如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D 在

10、 BC 边上，D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E （1）求证：AC 是D 的切线； （2）若 CE=2 3，求D 的半径 27. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图，在等边ABC 中，M 是 BC 边上一点（不含端点 B，C），N 是ABC 的外角ACH 的平分 线上一点，且 AM=MN求证：AMN=60 点拨： 如图， 作CBE=60， BE 与 NC 的延长线相交于点 E， 得等边BEC， 连接 EM 易证： ABMEBM （SAS），可得 AM=EM，1=2；又 AM=MN，则 EM=MN，可得3=4；由3+1=4+5=60，进一步 可得1=2=5，又因为2

11、+6=120，所以5+6=120，即：AMN=60 问题：如图，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1边上一点（不含端点 B1，C1），N1是正方形 A1B1C1D1 的外角D1C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1求证：A1M1N1=90 28. 如图，抛物线 y=ax2+bx+4 交 x 轴于 A（-3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m （1）求此抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q试探究点 P 在运动过程中，是否存在这样的 点 Q

12、，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请 说明理由； （3）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有 最大值，最大值是多少？ 第 ?页，共 20页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为四棱锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意 故选：C 分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可 考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大 2.【答案

13、】D 【解析】 解：数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是-1， 点 B 表示的数是：3 故选：D 直接利用数轴结合 A，B 点位置进而得出答案 此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键 3.【答案】A 【解析】 解：32=9，42=16， 34， 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离， 与最接近的是 3 故选：A 由于 91016，于是，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，可得答案 本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 4.【答案】D 【解析】 解：0.000000007=710-9； 故选：D 第 ?页，共 20页

14、由科学记数法知 0.000000007=710-9； 本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a10n中 a 与 n 的意义是解题的关键 5.【答案】B 【解析】 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于 相似变换 故选：B 根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案 本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 6.【答案】C 【解析】 解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）180=540， 故选：C 根据多边形内角和公式（n-2）180即可求出结果 本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式 7.

15、【答案】A 【解析】 解：去括号，得 2x+93x+6， 移项，合并得-x-3 系数化为 1，得 x3； 故选：A 先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为 1 即可 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而 出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方 向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘 以或除以同一个负数不等号的方向改变 8.【答案】B 【解析】 解：- =- = = 故从第?步开始出现错误 故选：B 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 9.【答案】C 【解析】 解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图， 弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 即 AB=OA， OA2+OB2=AB2， OAB 为等腰直角三角形，AOB=90， ASB=AOB=45 故选：C 设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明OAB为等腰直角三角形得到AOB=90，然后根据圆周 角定理确定ASB 的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧