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1、初中数学常见的极值问题一、定点到定直线，垂线段最短1、如图,在等边三角形ABC中,AB=2,动点D从B开始沿BC向点C运动,到达点C后停止运动,将ABD绕点A旋转后得到ACE,则DE的最小值为_.。2、如图,在四边形ABCD中,A=90，AD=8.对角线BDCD，P是BC边上一动点，连结PD.若ADB=C，则PD长的最小值为_.3、如图，在ABC中，ACB=90，BC=AC=4，M为AB的中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED，ME，点D在运动过程中ME的最小值为（ ）A.2 B.2 C.4 D.44、如图,在RtAOB中,OA=OB=32,
2、O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_.5、如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,D是AB上一动点,过点D作DEAC于点E,DFBC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是()A.5B.4.8C.4.6D.4.46、如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD平分CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为()二、求两线段和最小，利用对称性转化成共直线求极值。1、如图,等边ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF
3、取得最小值时,则ECF的度数为_.2、如图,在四边形ABCD中,BAD=110,B=D=90.在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小，则AMN+ANM的度数为_.3、如图，点P是AOB内部的一点，AOB30埃琌P8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则MPN周长的最小值cm.4、 如图，在 中，AB=4，AC=2，点 在的内部，PB=3，点 ， 分别在 ， 边上，则 周长的最小值为_.5、如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得CMN的周长为2，则AMN的面积的最小值为_三、求线段和最小，利用三角形全等化成共直线求极值。1、在等边三角形ABC中，AD是BC
4、上的中线，点F从A运动到D，点E从B运动到A，且BE=AF,当BF+CE取最小值时，则AEC的度数_.2、如图，正ABC内接于半径为3的O，点P是弧AB的上的动点，且ACP=ABP，则PAPB的最大值是_.3、如图l,在ABC中,ACB=90，点P为ABC内一点。以点A为旋转中心,将ABP顺时针旋转60得到AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值。四、过一点到圆上点的极值问题：过圆心与这点连接的直线的交点构成极值。1、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则
5、线段DH长度的最小值是_.2、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为_.5、 圆中弦的极值问题：直径是最长的弦1、如图，点O为矩形ABCD的中心，AB=3，BC=4，过O、D两点的圆分别交矩形两边AD、DC于M、N.求MN的最小值。六、圆中面积的极值问题。1、如图,已知A.B两点的坐标分别为(4,0)、(0,4),C的圆心坐标为C(2,0)，半径为2.若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_.2、已知：如图，AB是O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，
6、AB=5，AC=3点P在弧AB上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q则PCQ面积的最大值是_.3、如图,RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,D是AB的中点,O过C,D两点且分别交边AC,BC于点E,F,连接CO,EF.，则EF的最小值为_.七、函数思想求极值：根据条件建立函数关系式，利用函数性质求。1、如图，在O内接ABC中，AB+AC=12，ADBC于D，且AD=3，当O的面积最大时，O的半径是_.2、如图，O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，交BN于C. 则四边形ABCD的面积S的最小值为_.
7、3、 如图,已知A.B两点的坐标分别为(8,0)、(0,6),C的圆心坐标为(0,7),半径为5.若P是C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D,则ABD面积的最大值是（）4、已知，AB是O的直径，AD、BC是O的切线，P是O上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，求PCD的面积的最小值是多少?5、如图,定长弦CD在以AB为直径的O上滑动(点C.D与点A.B不重合),M是CD的中点,过点D作DPAB于点P.若CD=6,AB=8,则在运动过程中,圆心O到弦CD的距离为，MP的最长距离是_.6、如图,AB为O的直径,AB=2,C为圆上一点,且ABC=30,P为半圆上一动点,连接AP,M为AP的中点,连接CM,则CM最大值为
