【中考真题】山东省青岛市2019年中考数学试卷解析版

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1、2019 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分）在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的求的 1 （3 分）的相反数是（） ABCD 2 （3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） AB CD 3 （3 分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登 陆月球背面 已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km， 把 384000km 用科学记数法

2、可以表示为 （） A38.4104kmB3.84105km C0.38410 6km D3.84106km 4 （3 分）计算（2m）2（mm2+3m3）的结果是（） A8m5B8m5C8m6D4m4+12m5 5 （3 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D若 ACBD4，A45， 则的长度为（） AB2C2D4 6 （3 分）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 A B，则点 B 的对应点 B的坐标是（） A （4，1）B （1，2）C （4，1）D （1，2） 7 （3 分）如图，BD 是AB

3、C 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的 度数为（） A35B40C45D50 8 （3 分）已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（） AB CD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算：（）0 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 11 （3 分）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环 12 （3 分）如图，

4、五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AF 是O 的直径，则BDF 的度数是 13 （3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF若 AD4cm，则 CF 的长为cm 14 （3 分）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的 几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 （4

5、分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：，直线 l 及 l 上两点 A，B 求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90，BAC 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16 （8 分） （1）化简：（2n） ； （2）解不等式组，并写出它的正整数解 17 （6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球放入一个不透明 的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数 字若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两

6、人公平吗？请说明理由 18 （6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们 平均每天的睡眠时间（单位：h） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7， 9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别睡眠时间分组人数（频数） 17t8m 28t911 39t10n 410t114 请根据以上

7、信息，解答下列问题： （1）m，n，a，b； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人 数 19 （6 分） 如图， 某旅游景区为方便游客， 修建了一条东西走向的木栈道 AB， 栈道 AB 与景区道路 CD 平行 在 C处测得栈道一端A位于北偏西42方向， 在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向 已知CD120m， BD80m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） （参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42） 20 （8

8、 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这 种零件，甲比乙少用 5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任 务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少 加工了多少天？ 21 （8 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF；

9、 （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 22 （10 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获 得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 23 （10 分）问题提出： 如图，图是一张由三个边长

10、为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图是一张 ab 的方格纸（ab 的方 格纸指边长分别为 a， b 的矩形， 被分成 ab 个边长为 1 的小正方形， 其中 a2， b2， 且 a， b 为正整数） 把 图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的 结论 探究一： 把图放置在 22 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图，对于 22 的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法 探究二： 把图放置

11、在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图，在 32 的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2方格，依据探究一的结论可知，把图放 置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 248 种不同的放置方法 探究三： 把图放置在 a2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图，在 a2 的方格纸中，共可以找到个位置不同的 22 方格，依据探究一的结论可知，把图 放置在 a2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法 探究四： 把图放置在 a3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的

12、三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图，在 a3 的方格纸中，共可以找到个位置不同的 22 方格，依据探究一的结论可知，把图 放置在 a3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法 问题解决： 把图放置在 ab 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照 前面的探究方法，写出解答过程，不需画图 ） 问题拓展： 如图，图是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分别为 a，b，c（a 2，b2，c2，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 abc 个棱长为 1 的小立方体在图的 不同位置共可以找到

13、个图这样的几何体 24 （12 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD 垂直平 分 AC点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀 速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点 P 作 PEAB，交 BC 于点 E，过 点 Q 作 QFAC，分别交 AD，OD 于点 F，G连接 OP，EG设运动时间为 t（s） （0t5） ，解答下列 问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm2）

14、 ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由； （4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OEOQ？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由 2019 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分）在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的求的 1 （3 分）的相反

15、数是（） ABCD 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是 故选：D 【点评】本题考查的是相反数的求法要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中 2 （3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） AB CD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登 陆月球背面 已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km， 把 384000km 用科