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1、北京巨人学校 精学教育 张老师 直线形计算一等积变换模型（1） 等底等高的两个三角形面积相等；（2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比） AB为公共边，所以 为公共的高，所以 （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。底和高均不同，所以比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6，那么他们的面积的比是（57）：（36）1如下图，四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），并且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，请问阴影三角形DEF的面
2、积是多少？2一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如下图所示（单位：平方米），请问：剩下一块的面积应该是多少平方米？3如下图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍三角形DEC的面积是3平方厘米请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 4如下图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍三角形ABC的面积是36平方厘米三角形BDE的面积是多少平方厘米？ 5如下图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点三角形AED的面积是多少平方厘米？ 6如下图所示，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8三角形BOC的面积为
3、多少？ 7如下图所示，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点阴影部分的面积是多少平方厘米？8如下图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形面积的5倍。请问：三角形ABE的边BE的长是多少？9如下图，把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米（阴影部分）。请问：原正方形的面积是多少平方厘米？10如下图所示，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线都是4厘米四边形的周长是36厘米四边形的面积是多少平方厘米？11如下图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4,8,12
4、,16,20平方米。请问，其余4个小长方形的面积分别是多少平方米？12如下图所示，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍。请问：三角形ABE的面积是多少平方厘米？13如下图所示，在四边形ABCD中，已知CD=3DF,AE=3ED,而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米大四边形ABCD的面积是多少平方厘米？14如下图所示，把三角形DEF的各边向外延长一倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1。请问：三角形DEF的面积是多少？15如下图所示，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC的面积的5倍。请问：梯形的下底
5、长是上底长的几倍？16如下图所示，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？ 17如下图所示，正方形ABCD的面积为1，把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形阴影部分的总面积是多少？18如下图所示，在梯形ABCD中，E是AB的中点。已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米。请问：三角形BCE的面积为多少平方厘米？19如下图所示，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方
6、形边长分别为6和4三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？ 20（1）如下图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？（2）把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？21如下图所示，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形请求出CE和CF的长度之和？ 22如下图所示，把四边形ABCD的各边都延长一倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，那么请问：EFGH的面积是多少平
7、方厘米？23如下图所示，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米大正方形面积是多少平方厘米？ 24菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位三百回合大战后，两人不分胜负突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖说时迟,那是快,飞镖已经接近大虾的胸口,只见大虾迅速抽身向左闪开,同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“嘡”的一声，飞镖被劈成了两半如下图所示,菜鸟的飞镖是正六角星的形状,边长为5被大虾劈开的刀口如虚线所示,那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？ 25如下图所示,将三个边长为1的正方形组合在一起,中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心请问:图中阴影部分的面积是多少？课后作业1如下图，
8、已知AB=3AE，AC=2AD，三角形ABC的面积是36，求三角形AED的面积 2如下图,BC=3BE,AC=4CD那么,三角形的面积是6，那么三角形面积的是多少？ 3下图中,三角形的面积是30平方厘米,是的中点,的长是的长的2倍,那么三角形的面积是多少平方厘米？ 4如图,长方形中, =24cm,=26cm,是的中点,、分别是、的四等分点, 为上任意一点,求阴影部分面积是多少？5如下图,正方形的边长为12, 是边上的任意一点,、分别是边、上的三等分点,、是边上的四等分点,图中阴影部分的面积是多少？6如图BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面积为36，求阴影部分的面积。 7如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。如果三角形ABC的面积是48，那么，阴影部分的面积是多少？ 8下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形的面积是多少平方厘米？9用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少? 10如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF三角形AOD的面积是3平方厘米，求四边形ABCD的面积8
