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1、1,第六讲 线性方程组的通解,一、非齐次线性方程组的通解,二、齐次线性方程组的通解,第三章 矩阵的初等变 换与线性方程组,2,对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）,(1),或用矩阵方程,方程组(1)表示为:,非齐次线性方程组 Axb 有解的判断与求解步骤：,(1)对于非齐次线性方程组 把它的增广矩阵B=(A, b)化成行阶梯形 从B的行阶梯形可同时看出R(A)和R(B) 若R(A)R(B) 则方程组无解,一、非齐次线性方程组的通解,3,(2)若R(A)R(B) 则进一步把B化成行最简形 而对于齐次线性方程组 则把系数矩阵A化成行最简形,(3)设R(A)R(B) r 把行最简形中 r 个非零
2、行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数 其余nr个未知数取作自由未知数 并令自由未知数分别等于c1 c2 cnr 由B的行最简形 即可写出含nr个参数的通解,4,例1. 求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵B进行初等行变换，,故方程组无解,5,例2 求解非齐次方程组的通解,解 对增广矩阵B进行初等变换,6,故方程组有解，且有,7,所以方程组的通解为,8,解：,9,所以方程组的通解为,10,对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）,(2),或用矩阵方程方程组(1)表示为:,齐次线性方程组 Ax0 有非零解的判断与求解步骤：,(1)对于齐次线性方程组 把它的系数矩阵A 化成行阶梯形 从A的行阶梯形可同时看出R(A) 若R(A)n , 则齐次线性方程组只有零解,二、齐次线性方程组的通解,11,(2)若R(A) n 则进一步把A化成行最简形,(3)设R(A) r 把行最简形中 r 个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数 其余nr个未知数取作自由未知数 并令自由未知数分别等于c1 c2 cnr 由A的行最简形 即可写出含nr个参数的通解,12,解：,13,即得与原方程组同解的方程组,14,由此即得,15,小结:,1.齐次线形方程组的通解的求法. 2.非齐次线形方程组的通解的求法.,
