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1、ARMA模型在GDP预测中的应用摘 要国内生产总值GDP是核算体系中一个重要的综合性统计指标，也是中国新国民经济核算体系中的核心指标，它反映一国（或地区）的经济实力和市场规模，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律,将这种规律延伸到未来,从而对该现象的未来做出预测。时间序列分析的基本模型有: ARMA模型和 ARIMA模型。 本文基于时间序列理论,以我国1978年至 2012 年三十五年来国内生产总值为基础
2、,利用EVIEWS软件对数据进行时间序列分析,建立时间序列模型,并对模型进行检验,综合各种条件最终确定较适合模型。最后利用所建模型对我国未来2年的国内生产总值做出预测。关键词：时间序列；GDP；ARMA模型1 引 言1.1 分析预测年度GDP的原因国内生产总值(GDP)是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中,为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度,可以说,它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。 从1978到
3、2012年，我国实行了改革开放政策，逐步走上了市场化的经济道路，在高效率的市场经济机制推动下，我国的GDP的产出规模呈现增长模式，连年创下新高，绝对规模一度从3645.2亿增长到516282.1亿，即使是剔除通货膨胀的因素，相对规模也在整体上上涨了20倍，这是在改革开放这项政策有效实行的前提下，我国在经济上所取得的巨大成就，说明我国经济产出能力的不断增强，规模的不断变大。虽然经济的发展有着诸多不确定性，但是这并不影响在既定模式下对GDP产出规模的大概预测，对GDP规模的预测对于经济的运行是有着非常重要的作用的，这主要是由于一个经济实体产出规模的有效预测将有助于各项资源的合理分配与有效控制，这在
4、一个国家中对于政府对社会资源的合理管理和宏观经济调控中显得尤为重要。在这35年的经济发展中，我国GDP的规模平稳较快发展，尤其在当前经济形势没有大的危机的情况下，每年的GDP产出规模是一个可以进行较为精确预测的数据。所以，在数据可以预测的情况下，如何以最为精确的方式预测到GDP产出规模是国家管理工作的基础和前提。在本片文章中，将在对1978到2012年GDP得产出总量进行处理并建立ARMA模型的同时对未来年度的GDP产出规模做出相关预测。1.2 ARMA模型介绍ARMA模型是最常用的线性时间系列之一，能够建模对时间序列进行拟合和预测。ARMA模型的基本原理是：某个时间序列中的单个值一般具有不稳
5、定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以利用时间序列的历史数据，建立相应的数学模型来近似描述这个时间序列，揭示其内部规律，从而进行预测。常用的ARMA基本模型有自回归模型（auto-regressive model,AR )、移动平均模型（Moving Average Model,MA)和自回归移动平均模型（auto-regressive moving average model，ARMA）。ARMA（p,q）过程的基本定义为：其中，t定义为方差为2的白噪音过程，c是常数项，i和j分别是自回归系数和移动平均系数。显然，如果q=0，那么ARMA模型就成为了一个纯AR过程，而如果p=0,则变成
6、了一个纯MA过程。2 实证分析2.1 数据的选择与处理本文使用的数据为1978-2012年GDP的年度数据，原始数据来源于中国统计出版社出版的国家统计年鉴。在这里，为了消除价格对各个经济数据的影响，分别对各个数据进行了处理，将所有数据换算成了以1978年100为基期的数据。在现有GDP的基础上，为了消除异方差，对变量进行对数转换，用lnGDP表示取自然对数以后的实际GDP。2.2 模型建立1、数据的平稳性检验首先绘制出GDP的时间序列图，从图1-1中可以看出，我国GDP的增长趋势呈现图1-2 LNGDP时序图图1-1 GDP时序图逐年加快，尤其是在2000年之后，表现出了指数型的变化。从对数化
7、的GDP时序图1-2中可以看出，实际GDP的时间序列图是对GDP做了线性化处理后的图形，这一图形呈现了明显的线性趋势。从上面的两个图形可以初步判断我国1978年以来的GDP变化具有明显的非平稳性。单位根检验是一种可以较为严格检验数据非平稳性的检验方法，下面是再进一步对lnGDP做时间序列的ADF检验，做得到的检验结果如下：表1-1 ADF检验通过时间序列的单位根检验，如表1-1所示，我们发现，我国的GDP（消除异方差之后的对数值）的ADF检验值均大于在5%显著性条件下的临界值，所以可以确定该序列为非平稳序列。2、 非平稳性的消除将指数化的GDP发展趋势进行了对数转换，从而形成线性化的lnGDP
8、，而在进一步将线性化的lnGDP进行差分处理会有效消除线性化趋势，将整个非平稳的时间序列转换成平稳的时间序列，有助于后续的预测分析。对lnGDP进行一阶差差分，再进一步对一阶差分后的数据进行时间序列的ADF检验，如表1-2，从ADF检验的数据和结论可以得出，lnGDP的一阶差分具有平稳性，也就是说通过一阶差分转换有效的消除了原始序列的非平稳性。表1-2 一阶差分后的ADF检验 3、模型的识别和选择 ARMA模型的识别和定阶可以通过样本的自相关和非自相关函数的观察获得，下面就是AC和PAC的图形：图1-3 Correlogram of (LNGDP)图1-4 Correlogram of D(L
9、NGDP)由以上2个图可以看出，自相关函数AC和非自相关函数PAC都具有拖尾性。通过对一阶差分D2lnGDP序列的ACF和PACF分析可以知道，由偏自相关函数中的P可以选择1，由自相关函数中Q可以选择2，所以得到模型ARMA（1,2）4. 模型的建立在建立模型之前，先生成一个新的一阶差分序列，对新生成的一阶差分序列估计模型的参数及模型的相关检验结果如下表：表1-3 ARMA结果分析 从表1-3中可知，截距项没有通过显著性检验，把截距项剔除，生成新的估计模型，如下表1-4所示，再次调整后发现模型ARMA(1，2)具有统计意义。表1-4 去掉截距项后的ARMA结果分析2.3 数据预测图1-5 AR
10、MA模型预测从上面D lnGDP自相关和非自相关的图表可以看出，其相关系数全部落在随即区间，并且自相关和非自相关函数均呈现递减趋势。由此我们可以认为，残差序列是纯随机序列，模型满足检验的要求。对GDP的产出规模进行预测，其结果如上图1-5所示，由图1-5可以看出，预测效果较好。预测曲线与实际值之间的拟合情况如下图：图1-6 预测值与实际值的拟合从图1-6中可直观看出：预测值与实际值之间的拟合优度是比较高的，预测结果是比较准确的。结 语本文是将时间序列的分析过程应用到经济数据GDP产出规模的分析中，目的是得到较为精确的预测结果。所以，整个分析过程是在原有数据的基础上，对原有数据进行转换，并进行数
11、据的平稳性检验、消除数据非平稳性、找到适合ARMA模型拟合数据，同时将不确定因素控制在合理的范围内，最终建立一个在误差可接受范围内的时间序列ARMA模型。 利用ARMA模型对我国GDP的产出规模进行分析预测，实际上是通过计算机识别数据内在的变化规律，并建立了一个拟合优度较高的数学模型。这一模型是将不确定因素控制在置信区间内，克服经济预测的主观性和线性模型的难以实践性。在总体上来说，ARMA模型是能够进行较好预测并达到预期效果的模型。参考文献1 刘薇.时间序列分析在吉林省GDP预测中的应用研究D.东北师范大学，2008.5 2 李莹.时间序列分析在山东省GDP预测中的应用研究D.山东大学，201
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