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1、8.1 认识不等式,太和一中胥植平制作,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的 数学知识：不等式,不相等 处处可见,动脑一刻,世纪公园,世纪公园的票 价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。,现在，我们班有27名学生去到公园游玩，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的同学李敏喊住了，提议买30张票，有人说多买不是浪费吗？究竟提
2、议对不对？,是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。,买27张票，要付款,买30张票，要付款,显然 120135,我们不妨一起来算一算,527135（元）,430120（元）,问题1,这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。,引入课题,这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。,问题2：10个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？,探索,设有x人进公园，当x30时,按实际人数买票x张，付款5x元,买30张票， 付款120元,如果买30张票合算，那么应有1205x,X取那些数值时，上式成立呢？,填一填,由上表
3、可见,当x=_时,不等式1205x成立. 也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园, 买30张票反而合算.,110,1205x,不成立,115,1205x,不成立,120,120=5x,1205x,1205x,1205x,1205x,不成立,成立,成立,成 立,成 立,125,130,140,145,25,25,不等式：,像上面出现的用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式,“”和“”：不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小； “”和“”：也表示不等，前者表示“不大 于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”：表示左右两边不相等,120135 x30 1205x
4、1205x,不等号有“” “” “” “” “”,不等式1205x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上例中，x25，26，27，等都是1205x的解，而x24，23，22，21则都不是不等式的解.,不等式的解,你来猜猜看？,1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0,例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；,解：,(2) y+40.5,(3) a0,b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b0
5、或b=0，通常可以表示成b 0。,（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）,(1) x-1,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练
6、,y 3,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.,(2) x与17的和比它的5倍小.,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的！,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示.,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“”表示.（读作：“大于或等于”）.,等于或小于,不等关系符号,例如，x 不大于10 可以表示为 x10（读作：“x小于或等于10”）.,
7、聪明的一休,判断下列各数，哪些是不等式x+24的解, -1； -3； -2.5； 0； 1； 2； 3； 3.5； 4；,检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验,不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.,小结：,1.生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3.注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式.,
