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1、第11章 数的开方 （复习）,知识点归纳：,1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.,（2）平方根的性质,一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根。,（3）平方和开平方互为逆运算；,2、算术平方根,（1）算术平方根的意义：,非负数a的正的平方根。,一个非负数a的算术平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数,（2）算术平方根的性质,正数a的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根,（3）重要性质：,3、立方根
2、,（1）立方根的意义,如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。,求一个数的立方根的运算叫做开立方。,（2）立方根的性质,一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。,（3）重要性质：,强调：数的开方的几个重要性质,性质4：,4、实数与数轴,（1）无限不循环小数叫做无理数。 如： 等。,（2）有理数与无理数统称为实数。,（3）实数与数轴上的点一一对应。,基础练习,1.选择题,（1）以下各数中，没有平方根的数是（ ）,D,（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（ ）
3、 A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1,A,C,（4）与数轴上的点一一对应的是（ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数,D,基础练习,2. 填空题：,2,0,基础练习,3.判断下列语句是否正确，为什么？,（4）不带根号的数都是有理数；( ),（5）无理数都是无限小数；( ),1、求下列各数的平方根和算术平方根：,练一练,（1） （2） （3）,2、计算：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） - + （8） - + (-2)3 （9）,3、解方程：,（1） （2） （3） （4）x3-27=0 （5） （6）,一、由根式定义解题,例1、x为何值时，下列代
4、数式有意义。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 ， 求a+2b的平方根。,例3、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根， 求MN的立方根。,2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。,二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简,解:由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式=a-c+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a,反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。,例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简,4、已知实数满
5、足 ， 求 的值,5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：,三、算术平方根的非负性的应用.,已知： + =0,求 x-y 的值.,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 ： x=4,y=-8 所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。,6、已知：实数、满足条件 试求 的值,四、算术平方根的意义的应用.,5 、若x、y都是实数且 求x+3y的平方根。,课堂小结 ： 1:由根式定义确定字母的取值范围的解题. 2:算术平方根的非负性的应用. 3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简 4：由方根的情况进行讨论 5：在勾股定理中的应用,有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。,1已知,|2x3y18|0，求x6y 的立方根,1/x2求,的值,2已知y,作业：,
